2. Tema: Geometrik Şekiller
-
KB2.4. Çözümleme, KB2.10. Çıkarım Yapma
E2.1. Empati, E2.2. Sorumluluk
SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği
D3. Çalışkanlık, D13. Sağlıklı Yaşam, D14. Saygı, D16. Sorumluluk, D17. Tasarruf
OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık, OB8. Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı
MAT.T.12.2.1. Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme
a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler.
b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.T.12.2.2. Çemberin açı, kiriş, teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme
a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller.
c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır.
ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
d) Önermelerini farklı problemlere ve yeni durumlara uyarlayarak kullanışlılığını değerlendirir.
Çemberde Açı, Kiriş, Teğet ve Bunların Özellikleri
- Yarıçap, teğet doğrusuna teğet noktasında diktir.
- Çapı gören çevre açının ölçüsü 90°dir.
- Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi eşit uzunlukta iki parçaya ayırır.
çap, çember, çemberde iç ve dış açı, çemberin uzunluğu, çevre açı, daire, dairenin alanı, daire dilimi, daire diliminin alanı, kesen, kiriş, kirişler dörtgeni, merkez açı, teğet, teğet-kiriş açı, teğet parçası, yay, yay uzunluğu
Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, doğru-yanlış soruları, kısa cevaplı sorular, tanılayıcı dallanmış ağaç ve performans görevi ile değerlendirilebilir.
Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik çalışma kâğıdı verilebilir. Yapılan çalışmalar, bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
Çemberde açı, kiriş ve teğetin özellikleri ile çemberin uzunluğu ve dairenin alanına ilişkin farklı problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. Performans görevinde çözülen problemler; öz değerlendirme, akran değerlendirme formları ve analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.
Öğrencilerin ortaokul düzeyinde çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkilere yönelik çıkarımlar yapabildiği, çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğuyla ve daire diliminin alanıyla ilgili problemler çözebildiği kabul edilmektedir.
Bunun yanı sıra öğrencilerin 9 ve 10. sınıfta çokgene, dörtgenin temel özelliklerine, üçgenin temel ve yardımcı elemanlarına ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarımlarda bulunabildiği; çıkarımlarına dair sonuçları farklı problem durumlarında kullanabildiği kabul edilmektedir.
Öğrencilerin çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu ve dairenin alanı gibi konularla ilgili bilgilerine ilişkin hazır bulunuşlukları gözlemlenebilir. Bu süreçte soru cevap tekniği kullanılarak öğrencilerin çember ve çemberin özelliklerine ilişkin bilgileri değerlendirilebilir. Benzer şekilde üçgen ve dörtgenin temel özellikleri ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair bilgileri de öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar değerlendirilerek kontrol edilebilir. Tüm ön değerlendirme süreci boyunca yapılan değerlendirmelerle öğrencilerin eksik veya hatalı öğrenmelerinin giderilmesi için gerekli çalışmalar yapılabilir. Çember ve çemberle ilgili kavramlara yönelik çalışmalarda öğrencilere çizimler yaptırılarak, matematik yazılımları kullandırılarak ve öğrencilerin sürece aktif katılımları sağlanarak öz güvenlerini geliştirmelerine yardımcı olunabilir.
Üçgen ve dörtgende temel ve yardımcı elemanlara ilişkin özellikler ile üçgende eşlik ve benzerliğe dair çıkarım yapabilen öğrencilerin bu bilgileriyle çemberde çap, teğet, kiriş özelliklerine ilişkin edinilmesi beklenen bilgiler arasında ilişki kurmaları sağlanabilir. Ortaokulda öğrendikleri çap kavramından hareketle öğrencilere kiriş kavramı hatırlatılır ve doğruların çemberi iki noktada değil bir noktada kesme durumu inceletilebilir. Böylece öğrencilerin teğet kavramını fark etmeleri sağlanabilir.
MAT.T.12.2.1
Öğrencilerin ortaokulda öğrendiği çember, merkez, çap, yarıçap, çemberin uzunluğu ve dairenin alanı gibi konular üzerinde tekrar düşünmeleri sağlanır. Hastalıklardan korunmak için insanlar arasında 1,5 metre sosyal mesafenin korunması durumu, sürdürülebilirlik ve sağlıklı yaşam için motorlu taşıt kullanımının azaltılması, bisikletin aldığı yol ile tekerleğin çevresi arasındaki ilişki, sudan tasarruf için bahçe ve tarla gibi ziraat yapılan bölgelerde dairesel sulama sistemlerinin kullanılması gibi gerçek yaşam durumlarıyla çember ilişkilendirilir (OB8, D13.2, D16.2, D17.2, E2.1, E2.2). Öğrenciler gruplar hâlinde çalışarak matematik yazılımları, pergel, ölçüsüz cetvel (çizgeç) veya kâğıt katlama gibi matematiksel araç ve teknolojiler yardımıyla düzlemde çember ile doğrunun birbirlerine göre durumlarını değerlendirir (MAB5). Çemberi farklı şekillerde kesen doğrular oluşturulup teğet, kiriş, çap ve yay kavramları belirlenir. Çemberi kesen bir doğrunun çemberi kestiği noktalardan yararlanılarak kiriş, yay kavramları ile çembere bir noktada değen doğrudan yararlanılarak teğet kavramı incelenir. Sınıf içi tartışmalarla öğrencilerin grup iletişimine katılma, etkin dinleme ve düşüncelerini ifade etme süreçleri de dikkate alınarak çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilerin belirlenmesi sağlanır (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). Öğrencilere çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkilere yönelik farklı soru türlerini içeren çalışma kâğıdı verilebilir.
MAT.T.12.2.2
Öğrencilerin matematik yazılımları veya pergel, ölçüsüz cetvel gibi matematiksel araç ve teknolojiler kullanarak çember ve çemberde açı, teğet ve kiriş özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunmaları sağlanır (MAB5). Bu varsayımlardan yararlanarak öğrencilerin çevre açı ve merkez açı arasındaki ilişkiye, teğet ve kirişler arasındaki özelliklere dair bazı genellemelere ulaşmaları istenir. Öğrencilerin varsayımlar oluşturma ve genellemelere ulaşma sürecinde dijital uygulamalar kullanmaları durumunda dijital okuryazarlık becerilerinin gelişimi de sağlanır (OB2). Bu genellemeler ile varsayımlarını bilimsel bir bakış açısıyla karşılaştırmaları beklenir (D3.3). Elde ettikleri genellemeleri kullanarak “Merkez açının ölçüsü, aynı yayı gören çevre açının ölçüsünün iki katıdır.”, “Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı eşit ve 180 derecedir.” gibi önermelerde bulunmaları; bu önermeleri yeni durumlara ve farklı problem durumlarına uyarlayarak değerlendirmeleri öğrencilerden beklenir (MAB2).
Öğrencilere elde ettikleri önermeleri kullanmalarını gerektiren farklı problem durumları sunularak önermelerin değerlendirmesi yapılır (MAB2). Bu tür problemlerin çözüm süreci öğrencilerin bilgiyi çözümleme, yorumlama ve sentezleme becerilerinin de gelişimini sağlar (OB1). Sunulan farklı problemlerde çember ve yay uzunlukları ile daire ve daire diliminin alanına ilişkin durumlar da ele alınır. Öğrencilerin çember ve özelliklerine dair bilgi ve çıkarımlarının değerlendirilmesi; tanılayıcı dallanmış ağaç, doğru-yanlış soruları ya da kısa cevaplı sorular kullanılarak yapılabilir. Öğrencilere çemberde açı, kiriş ve teğetin özellikleri ile çemberin uzunluğu ve dairenin alanına ilişkin farklı problemler çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir.
Öğrencilerden çemberin çevresi ve dairenin alanı için yapacakları görsel ispatları açıklayan bir video ve benzeri dijital materyal oluşturmaları ve oluşturdukları materyalleri dijital ortamda paylaşmaları sağlanabilir.
Dairenin alanı ve pi sayısı üzerine Arşimet’in yaptığı çalışmaların araştırılması istenebilir.
Konunun görsel ve işitsel materyaller kullanılarak, oyunlaştırılarak öğrencilere sunulmasına dikkat edilerek çıkarım yapma sürecinde kavramlar, ilişkilerin somutlaştırılması yoluyla verilebilir. Etkileşimli çevrim içi öğrenme uygulamaları kullanılarak öğrencilerin hedeflenen becerileri kazanmaları desteklenebilir.
Güncelleme tarihi: 03.09.2026