1. Tema: Nicelikler Ve Değişimler

MAT.T.12.1.1

Öğrenciler gruplara ayrılarak her gruba farklı sayı örüntüleri içeren çalışma kâğıdı verilir. Böylelikle öğrencilerin iletişim ve iş birliği becerilerinin geliştirilmesine olanak sağlanır (SDB2.2). Öğrencilerin sayı örüntülerindeki ardışık terimleri inceleyerek bu terimler arasındaki fark ya da orana odaklanmaları istenir. Her grubun kendi sayı örüntülerindeki ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri ortaya çıkarmaları istenir. Öğrencilerden ardışık terimleri arasındaki farkı ya da oranı sabit olan örüntüler ve terimler arasından bu tarz bir ilişki olmayan örüntüleri fark etmeleri beklenir. Bu örüntülerin terimlerini ifade etmek için adım sayısı “n” sayma sayısı olmak üzere, örüntünün n. teriminin şeklinde temsil edildiği ifade edilerek farklı örnekler üzerinden örüntünün genel terimini bulmaya yönelik çalışmalar yapılır. Bu dizilerin genel terimlerinin elde edilen ortak fark/ortak oran ile ifade edileceği üzerinde durulur. Bu çalışma sürecinde öğrencilerin kendi düşüncelerini etkin bir şekilde ifade edebilmeleri, arkadaşlarıyla düşüncelerini paylaşabilmeleri ve diğerlerinin düşüncelerini saygı çerçevesinde dinleyerek sözlü/sözsüz iletişimde bulunabilmeleri desteklenir (SDB2.1, SDB2.2, D14.1). Ardışık terimler arasındaki fark sabit ise bu tür örüntülerin aritmetik dizi, ardışık terimler arasındaki oran sabit ise bu tür örüntülerin de geometrik dizi olarak adlandırıldığı belirtilir.

Öğrencilerden farklı aritmetik ve geometrik dizi örnekleri sunmaları istenebilir. Öğrencilerin buldukları dizi örneklerinden seçilenler, dijital içerik üretme ve paylaşma becerilerini geliştirmelerine destek olacak biçimde çevrim içi araçlardan da yararlanılarak sergilenebilir (OB2, MAB5).

MAT.T.12.1.2

Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerinin özelliklerinin ilişkilendirilmesi için öğrencilere farklı fonksiyon ve dizi örnekleri sunulur. Örneğin uygun koşullarda tanımlı fonksiyonu ile dizisi incelenir (OB1). fonksiyonunun alacağı değerler ile dizisinin terimlerinin karşılaştırılması sağlanır. Bu bağlamda şeklinde tanımlanan fonksiyonun değerleri ile dizisinin hangi terimlerinin eşleştiği sorusuna cevap aranır (E1.1, SDB2.1). Daha sonra fonksiyonun değer aralığında eşleşmeyen elemanların olup olmadığı sorularak bu elemanlardan bazılarının tanım aralığından yararlanılarak belirlenmesi istenir (D3.3). Fonksiyonların nitel özelliklerinden artanlık-azalanlık, dizilerde monoton artan-monoton azalan olarak ifade edilir. Benzerliklerin ve farklılıkların incelendiği fonksiyon ve dizi örnekleri incelenir. Fonksiyonlar ile gerçek sayı dizileri arasındaki ilişkiler; “Sayma sayılarında tanımlı fonksiyonlar, gerçek sayı dizileri olarak ifade edilir.”, “Diziler, tanım kümesi sayma sayıları olan fonksiyonlardır.” gibi çıkarımlarla ortaya konur. Öğrencilere bu çıktıya yönelik bir performans görevi verilir.

MAT.T.12.1.3

Günlük yaşamda karşılaşılan düzenli birikim yapma, belirli aralıklarla nöbet tutma, belli bir yükseklikten serbest bırakılan topun her sıçramasının bir öncekinin yarısı kadar olma durumu gibi aritmetik veya geometrik diziler ile ifade edilebilen durumlar öncelikli olarak ele alınır (OB3, D17.3). Bu problemlerde elde edilen veriler hazırlanan tabloya işlenir. Tablo incelenerek sayı örüntüsü, terim değerleri gibi problemin çözümü için gerekli olan matematiksel bileşenler belirlenir (OB4). Elde edilen sayı örüntüsünün ardışık iki terimi arasındaki ortak fark/ortak oran belirlenip aritmetik dizinin/geometrik dizinin genel terimi yazılarak temsiller arasında dönüşüm yapılır (MAB3). Bu aşamada genel terimi bulunan aritmetik dizi/geometrik dizi bir fonksiyon olarak da ifade edilebilir. Öğrencilerin problemin gerektirdiği temsiller arası geçişleri yapabilmesi ve problem çözümlerine analitik ve sistematik bir şekilde yaklaşabilmesi için elektronik tablolardan veya matematik yazılımlarından yararlanılabilir (OB2, E3.6, E3.7, MAB5).

Verilen problemlerin çözümlerine ulaşabilmeleri için öğrencilerin gerçek sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerinden ve elektronik tablolardan yararlanma gibi farklı yöntemleri kullanmaları teşvik edilir (OB2, MAB5). Ekonomide bir şirketin kazancının modellenmesi, biyolojide popülasyon tahmini gibi farklı disiplinlerde karşılaşılabilen problem durumları için uygun bir strateji seçilerek problemler çözülür. Belirli değerlerle çözümün doğruluğunu test etme, elektronik tablolardan veya matematik yazılımlarından yararlanma gibi farklı yöntemlerle çözümlerin doğruluğunun kontrol edilmesi sağlanır (OB2, MAB5). Öğrencilere aritmetik diziler veya geometrik diziler ile ifade edilebilen gerçek yaşam durumu problemleri belirlemeye ve bu problemleri çözmeye yönelik performans görevi verilebilir. Öğrencilerden verilen performans görevini zamanında ve eksiksiz teslim etmeleri beklenir (D16.3).

Öğrencilerden aritmetik ve geometrik diziler dışında farklı gerçek sayı dizilerini araştırmaları, bu dizilerin aritmetik ve geometrik diziler ile benzerlik ve farklılıklarını ortaya koymaları istenebilir. Rekürsif (öz yinelemeli) ve iteratif (yinelemeli) diziler ile bu dizilerin algoritma ve akış şemalarının yazımı araştırma ödevi olarak verilerek örnek uygulamalar istenebilir. Ayrıca aritmetik dizilerin öz yinelemeli dizilere dönüşen örneklerine yer verilebilir.

Aritmetik ve geometrik diziler konusuna ortaokulda öğrendikleri sayı örüntüleri hakkında yapılacak çalışmalarla başlanabilir. Öğrencilerden sınırlı sayıda elemanı olan sayı örüntülerini girdi (adım sayısı) ve çıktı (örüntünün elemanı) olarak elektronik tablolarda işleyerek örüntünün kuralını bulmaları ve bu fikri aritmetik ve geometrik dizilere uyarlamaları istenebilir. Aritmetik ve geometrik diziler ile ilgili basit aritmetik işlemler yapmayı gerektiren problemler tercih edilebilir.