2.TEMA: İŞLEMLERLE CEBİRSEL DÜŞÜNME

MAB1. Matematiksel Muhakeme (KB2.10. Çıkarım Yapma, MAB1.1. Matematiksel Doğrulama veya İspat Yapma)

KB2.10. Çıkarım Yapma, KB2.14. Yorumlama

E3.3. Yaratıcılık, E3.7. Sistematik Olma

SDB1.1. Öz Farkındalık/Kendini Tanıma, SDB1.2. Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık, SDB3.2. Esneklik, SDB3.3. Sorumlu Karar verme

D3. Çalışkanlık, D11. Özgürlük, D17. Tasarruf

OB4. Görsel Okuryazarlık

MAT.5.2.1. Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler. 
c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.
d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçe sunar.

MAT.5.2.2. Karşılaştığı günlük hayat ya da matematiksel durumlarda işlem önceliğini yorumlayabilme
a) Doğal sayılarla dört işlem içeren problemlerde ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini inceler. 
b) Karşılaştığı doğal sayılarla dört işlem içeren problemlerde ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini uygular.
c) Karşılaştığı durumlarda işlem önceliğini açıklar. 

MAT.5.2.3. Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme
a) Örüntülerdeki ilişkilere yönelik varsayımda bulunur.
b) Varsayıma yönelik örüntüdeki terimleri inceleyerek örüntünün kuralına ilişkin genellemeleri belirler.
c) Genellediği ilişkilerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği önermeyi sözel ve sembolik temsiller kullanarak sunar.
d) Sunduğu önermenin kullanışlılığına yönelik gerekçeler sunar.
e) Sunduğu önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.
f) İşe koştuğu doğrulamanın benzer önermelere uygulanıp uygulanamayacağını değerlendirir. 

MAT.5.2.4. Temel aritmetik işlem içeren durumlardaki algoritmaları yorumlayabilme
a) Temel aritmetik işlem içeren durumlardaki algoritmik yapıyı inceler.
b) İncelediği durumlardaki algoritmik yapıyı tablo temsiline veya aritmetik işlemlere dönüştürür. 
c) Dönüştürdüğü algoritmik yapının içerdiği matematiksel ilişkileri sözlü olarak ifade eder.

Cebirsel Düşünme: 
Eşitliğin Korunumu, Değişme-Birleşme ve Dağılma Özellikleri, İşlem Önceliği, Örüntüler, 
Temel Aritmetik İşlemler ve Algoritma

Genellemeler
  • Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya her iki tarafından aynı 
sayının çıkarılması ve iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitlik korunur. 
Anahtar Kavramlar
algoritma, birleşme özelliği, dağılma özelliği, değişme özelliği, eşitlik, örüntüler, üslü ifade
Sembol ve Gösterimler

_

Öğrenme çıktıları; izleme testi, çalışma kâğıdı, gözlem formu, öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu, grup değerlendirme formu, performans görevi ve poster kullanılarak değerlendirilebilir.
Performans görevi kapsamında işlem önceliği ile ilgili öğrencilerden verilen matematiksel ifadeye uygun bir hikaye yazmaları istenebilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde süreç bileşenleriyle oluşturulmuş kriterleri içeren bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. 
Öğrencilerin kendi şekil örüntülerini oluşturmaları ve oluşturdukları kuralı sayı temsilleri ile ifade etmelerini gerektiren bir poster hazırlamaları istenebilir. Öğrenciler bu süreçte grup çalışması yapabilir. Çalışmalarının sonunda öğrencilerin kendilerini ve akranlarını değerlendirmeleri için öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu doldurması sağlanabilir. Posterin değerlendirilmesinde örüntü oluşturma stratejileri ve oluşturulan örüntünün kuralına yönelik matematiksel işlemleri ifade etme gibi kriterleri barındıran bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılanılabilir. 
Performans ürünü, izleme testi, çalışma kâğıdı (açık uçlu, doğru/yanlış ve eşleştirme gibi sorulardan oluşan) ve gözlem formu sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir

Öğrencilerin doğal sayılarla dört işlem yapabildikleri ve bu süreçte zihinden işlem yapma stratejilerini aktif olarak kullanabildikleri, toplama ve çarpma işlemlerine ilişkin özellikleri bildikleri kabul edilmektedir. 
Öğrencilerin bu sınıf düzeyinde sayı ve şekil örüntülerini tanıyabildikleri, örüntünün artışını ya da azalışını açıklayabildikleri ve verilen yakın adımlardan yola çıkarak (örneğin ilk dört adımı verilen örüntünün) devam eden adımları oluşturabildikleri, geometrik şekillere ilişkin kodlama stratejileri geliştirebildikleri kabul edilmektedir. 

Ön değerlendirme sürecinde öğrencilere verilen bir toplama işleminde toplananlar ile toplam, verilen bir çarpma işleminde ise çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkilerin analiz edilmesine yönelik sorular sorulabilir. Eşit işaretinin anlamına ve verilen problem durumunda işlemlere uygun sayı cümlesi yazmaya yönelik açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılabilir.
Örüntüler konusuna başlarken öğrencilerden artan ve azalan örüntülerin terimleri arasındaki sabit farkı belirlemelerini ve yakın bir adıma devam ettirmelerini gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdından yararlanılabilir. Ayrıca öğrencilerin uygun kodlama stratejilerini yapılandırma durumları sorgulanır.

Öğrenciler ile eşitliğin korunumuna yönelik uygulamalar (örneğin toplamları 30 olan sayı ikililerini tablo üzerinde gösterme ve iki toplanan arasındaki artış ve azalış miktarlarının eşit olduğunu fark etmeye yönelik uygulama) yapılır. Toplamanın değişme ve birleşme 
özelliklerini birlikte ele alarak bu özellikleri içeren çeşitli sayı cümlelerini incelemeleri istenir. Toplamanın değişme özelliği ele alınırken öğrencilerden sayı cümlelerinin (örneğin 25+48=48+25 ve 25+48=45+28 gibi sayı cümleleri) eş değer olup olmadığını incelemeleri sağlanabilir. 
Algoritma ile ilgili öğrenme çıktısına başlarken bilim insanı Hârizmî’den bahsedilerek “algoritma” sözcüğünün “El-Hârizmî” isminin okunuşundan ortaya çıktığı vurgulanabilir. Öğrencilerle iki kişilik gruplar oluşturularak bir öğrencinin verilen resmi çizmek için yönerge verdiği, diğerinin gözü kapalı şekilde yönergeyi uygulayarak çizim yaptığı bir oyun oynanabilir. Bu oyunun ardından çizimlerin daha iyi olması için neler yapılabileceği, yönergelerin nasıl söylenmesi ve adımların hangi sırada ilerlemesi gerektiği gibi konular hakkında tartışarak algoritma konusuna giriş yapılabilir.

MAT.5.2.1
Öğrencilerin -hesaplama yapmaksızın- verilen eşitliklerin iki tarafındaki sayı cümlelerini karşılaştırmaları, eşitliklerdeki sayı ve işlemler hakkında tartışmaları sağlanır. Tartışma sonucunda öğrencilerin eşitliğin korunumuna ilişkin varsayımda bulunmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerin günlük hayatta aşina oldukları durumlardan (kefeli terazi, tahterevalli gibi) ya da çeşitli araç ve teknolojilerden (sanal manipülatifler gibi) yararlanılır. Varsayımlarına dayalı olarak çift taraflı sayı cümleleri üzerinde işlem yapan öğrencilerin eşitliğin korunumuna yönelik "Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya her iki tarafından aynı sayının çıkarılması ve iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitlik korunur.” gibi bir genellemede bulunması beklenir. Diğer yandan işlem özellikleri kapsamında öğrencilerden örneğin toplama işlemine ilişkin olarak “sayıların yerinin değişmesinin sonucu değiştirmediği” varsayımında bulunmaları beklenir. Ardından toplama ve çarpma işlemlerinde değişme ve birleşme özelliğini içeren çeşitli örnekleri -doğru veya yanlış sayı cümleleri gibi- incelemeleri istenebilir. Bu süreçte öğrencilerin günlük hayat durumlarında karşılaşabilecekleri problemler üzerinden değişme ve birleşme özelliklerini kullanabilmelerine yönelik görevler verilebilir. Örneğin (20x 10) x 25= 20x ( 10x 25 ) için “Bir bisküvi paketinde 10 adet bisküvi vardır. 20 paket bisküvi bir kutuya yerleştirilir. Bir koliye ise 25 kutu sığmaktadır. Buna göre bir kolideki bisküvi sayısını gösterecek ifadeyi yazınız.” şeklinde bir problem ele alınabilir. Örnekler ya da modeller üzerinde açık uçlu sorular [Ayrıtları 20,10 ve 25 olan prizma biçiminde bir kutunun içine yerleştirilebilecek birim küp sayısı nasıl gruplanabilir? (20x10) x 25) gibi] sorulur. Bu örneklerde prizmalar, elemanları ya da prizmaların hacmi vurgulanmadan içindeki nesnelerin nasıl gruplanabileceği ve sayılabileceği üzerinde durulur. Böylece öğrencilerin işlem özelliklerine ait genellemeleri keşfetmeleri sağlanır. Çarpmanın birleşme özelliğinde günlük hayat durumlarından hareketle yazılan sayı cümlelerinin açıklanmasında öğrencilerin sayı cümlesini çözümlemeleri ve sonucun neden değişmediğine yönelik genellemelerde bulunmaları beklenir. Çarpanların farklı gruplandırılmasının çarpımı değiştirmediği fikri üzerinde durulur [örneğin ( 2 x 9 )x 30= 2 x ( 9 x 30) işleminin aynı zamanda 18 x 30, 4 x 9 x 1 5, 4 x 27 x 5, 20x 27 işlemleri ile ifade edilmesi]. Öğrencilerden eşitliğin korunumu, değişme ve birleşme özellikleri için elde ettikleri genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli çift taraflı sayı cümleleri üzerinden göstermeleri istenir. Süreç sonunda öğrencilerden eşitliğin korunumu için “2+3=7-2 ise 2+3+4=7-2+4” ve işlem özellikleri için “Toplama işleminde toplananlar ya da çarpma işleminde çarpanlar yer değiştirirse eşitlik bozulmaz.” gibi sembolik ya da sözlü temsiller kullanarak doğrulayabilecekleri önermeler sunmaları beklenir.

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğinde ise öğrencilerden bir çarpma işleminde iki çarpandan birinin iki veya daha fazla parçaya ayrılabileceği ve böylelikle her parçanın ayrı ayrı çarpılarak sonuçların toplanabileceği ya da çıkarılabileceği yönünde bir varsayım geliştirmeleri beklenir. Bu süreçte öğrenciler çarpma işleminde farklı stratejileri kullanabilir. Öğrencilerin toplama ve çarpma işlemi gerektiren problem durumlarında değişme ve birleşme özelliklerinin birim küplerle modellenmesinden yararlanarak çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini genellemeleri beklenir. Dağılma özelliğine yönelik ulaşılan genellemelerin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını sınamaları için öğrencilerin farklı renklerde kullanılan birim küpler ile bir prizmanın içini doldurmaları ve toplam birim küp sayısını hesaplamaları istenebilir. Örneğin ayrıtları 20, 10 ve 25 birim olan prizma içine yerleştirilecek birim küp sayısı için ( 20 x 10) x 25= ( 25 x 100 ) + ( 25 x 100) = 25 x (100+100) işlemleri ifade edilebilir. Bu süreçte “İşlem yapmadan nasıl bulurdun? Düşünceni açıklar mısın? Farklı bir düşüncesi olan var mı?” gibi sorular ile öğrenciler farklı çözüm yollarını bulma konusunda cesaretlendirilerek çalışkanlık değerini kazanmaları desteklenir (D3.3, SDB3.3). Ayrıca dağılma özelliği ile ilgili öğrenciler kareli kâğıt üzerine çizilmiş bir dikdörtgenin genişliğini (5 birim) ya da uzunluğunu (9 birim) parçalara ayırabilir ve her bir parçadaki birim kareleri toplayarak alanı [(5x 3 ) + ( 5 x6 ) gibi] hesaplayabilir.

Bu süreçte öğrencilerin dağılma özelliğine yönelik çeşitli önermeler sunmaları beklenir. Öğrencilerden sundukları önermelerin akıcı işlem yapmaya katkısını ifade etmeleri istenir. Öğrencilere eşitliğin korunumunu ve işlem özelliklerini içeren gerçek yaşam problemleri kurmalarını ve çözmelerini gerektiren bir çalışma kâğıdı verilebilir. Bu görevde kurulan problemlerin çözümünün değerlendirilmesinde problem çözme süreç bileşenlerini içeren bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Ayrıca öğrencilerin problemlerin çözüm sürecindeki işlemlerde sayı cümlelerini incelemeleri, işlem yapmadan hangi stratejileri kullandıklarını sınıfta arkadaşlarına sunmaları istenebilir (SDB2.1).

MAT.5.2.2
İşlem önceliğinde birden fazla işlemi içinde barındıran matematiksel hesaplamaların doğru şekilde gerçekleştirilmesi için gerekli kriterler tanımlanır. Bu süreçte öğrencilerin verilen sayı cümlelerinde parantezli ifadelerden başlanarak parantez yoksa soldan sağa üslü ifadeler, çarpma veya bölme ve toplama veya çıkarma şeklinde bir sıra takip edildiğini incelemeleri istenir (E3.7). Bir doğal sayının karesi ve küpünü üslü olarak ifade etme ve değerini hesaplama çalışmaları bu sürece dahil edilir. İşlemlerde sadece bir doğal sayının karesi ve küpü ile sınırlı kalınır. Öğrencilerin işlem önceliği kriterlerini uygulamaları için ezberden ziyade problem çözme ve kendi problemlerini kurma (E3.3) çalışmaları yapılır. Sözel problemlerin çözümünün sayı cümlesine dönüştürülmesi ya da verilen sayı cümlesine uygun problem yazma üzerinden işlem önceliği tartışılır. Öğrencilerin verilen problemlerde ve sayı cümlelerinde işlemönceliğin uygulamalarına yönelik çalışmalar yapılır. İşlem önceliği için gruplar oluşturularak öğrencilerden verilen sayı cümlelerinin doğruluğu hakkında gerekçeler sunmaları istenir (SDB2.2). Grupların çalışmaları grup değerlendirme formu kullanılarak değerlendirilebilir. Hatalı sonuçların ya da işlem önceliğinde karışıklık yaratan hatalı durumların sunulduğu çalışma kâğıtları sınıf içinde tartışılır. Böylece öğrencilerin benzer hatalara düşmesi engellenebilir. Sayı cümlesinin ne anlama geldiği sınıf içinde tartışılır ve öğrencilerin kendi ifadeleri ile işlem önceliğini açıklamaları beklenir. Süreç içerisinde işlem önceliğine ilişkin öğrencilerin verilen matematiksel ifadelere uygun hikaye yazmaları bir performans görevi olarak verilebilir. Bu performans görevinin değerlendirilmesinde süreç bileşenleriyle oluşturulmuş kriterleri (giriş, gelişme ve sonuç bölümlerinin olduğu verilen matematiksel ifadeye uygun bir hikaye yazma, işlem önceliğini uygulama, hikayesini sınıf içinde etkili sunma ve değerlendirme) içeren bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Öğretmenden bu temada gözlem yapması ve bunlara yönelik bir gözlem formu oluşturması istenebilir. Gözlem sonuçlarına dayalı olarak öğrencilere geri bildirim verilir. Öğrencilerin de bu geri bildirimler doğrultusunda gelişimlerine yönelik planlama yapmaları sağlanır (SDB1.2).

MAT.5.2.3
Öğrencilerden günlük hayatta karşılaşabileceği -birikim yapmak için her gün kumbaraya aynı miktar para atma gibi- durumları gösteren bir örüntü oluşturmaları istenerek tasarruf değerini kazanmaları desteklenir (D17.2). Örüntü çalışmalarında ilk olarak kuralı tek işlem içeren (2x2, 2x3, 2x4 gibi) sayı ve şekil örüntüleri ele alınır. Ardından kuralı iki işlem içeren (2x3+1, 2x4+1, 2x5+1 gibi) örüntülere yer verilir. Örüntüler, sabit artış miktarına sahip örüntüler arasından seçilir. Öğrencilerin sayı ve şekil örüntülerinin kurallarına ilişkin varsayımlarda bulunmaları istenir. Örneğin öğrenciler “4,7,10,13,… şeklindeki bir örüntünün ellinci adımındaki terimin 3x50 ile hesaplanabileceğine (sonuca ulaştırmayan varsayım)” ya da “2,4,6,8,10,… şeklindeki bir örüntünün ellinci adımındaki terimin 2x50 ile hesaplanabileceğine (sonuca ulaştıran varsayım)” yönelik varsayımlar oluşturabilir. Sonuca ulaştırmayan varsayımlar oluşturulmuşsa bu varsayımlar farklı örnekler üzerinde uygulanarak çürütülür. Örüntülerin kurallarına yönelik varsayımlar oluşturmalarının ardından öğrencilerden çeşitli genellemeler yapması beklenir. Bu süreçte, öğrencilerin bağımsız düşünme ve kendi kararlarını alma yeteneği göstermeleri teşvik edilir (D11.2).  Öğrenciler sayı ve şekil örüntüleri üzerinde çalışırken grup çalışması yapılabilir. Grup çalışmalarında öğrenciler kendi düşünme yollarını diğer gruplardaki öğrencilerle paylaşabilir (SDB2.1). Bu sayede öğrenciler, farklı genellemeler üzerine tartışarak yeni ve farklı düşünme yollarına ulaşabilir (SDB3.2). Genellemeler yapılırken farklı somut veya sanal manipülatifler ya da çizim ve tablo gibi görsel temsiller (MAB3) kullanılır.

Örneğin tablo temsili kullanan öğrencilerin “4,7,10,13, …” şeklinde devam eden bir sayı örüntüsü ya da sayı örüntüsüne dönüşen şekil örüntüsünde farklı ilişkiler bulmaları ve tablo temsili üzerinden ilişkileri yorumlamaları sağlanır (OB4). Bu süreçte öğrenciler örneğin “verilmeyen terimin bir önceki terime 3 eklenerek bulunabileceği” veya "adım sayısının 3 katının 1 fazlası ile adıma karşılık gelen terimin hesaplanabileceği” şeklinde genellemelere ulaşabilir. Öğrencilerin örüntünün kuralına yönelik genellediği ilişkilerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını test etmeleri amacıyla örüntünün yakın ve uzak bir adımına karşılık gelen terimlerini bulmaları istenir. Bu noktada öğrencilerin uzak bir adıma karşılık gelen terimin bulunabilmesi için adım sayısı ile terim arasındaki ilişkiye dayanan bir kuralın bulunması gerektiğini fark etmeleri sağlanır. Öğrencilerden daha sonra örüntünün kuralına ilişkin olarak örneğin “4,7,10,13,...” örüntüsünde “Adım sayısının 3 katının 1 fazlası o adıma karşılık gelen terimi verir.” ya da “Terim = 3 x (adım sayısı - 1) + 4” şeklinde önermeler sunmaları istenir. Ardından öğrencilerin bu önermelerin herhangi bir adım sayısına karşılık gelen terimi ya da herhangi bir terime karşılık gelen adım sayısını kısa yoldan hesaplamak için kullanışlı olduğunu ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin örüntülerde başlangıç terimi ya da artış miktarı değiştirildiğinde adım sayısı ile terim arasındaki ilişkide ne gibi değişiklikler olduğuna yönelik araştırmalar yaparak önermelerin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler vermeleri sağlanır. Busüreçte ayrıca öğrencilerden sundukları önermenin geçerli olduğu farklı şekil örüntüleri oluşturmaları da beklenir. Öğrencilerden buldukları genellemelerin sabit artan örüntülerle çalışırken geçerli olduğunu ancak diğer örüntülerde (örneğin artış miktarı sabit olmayan) yeni genellemelerin ve kuralların belirlenmesi gerektiğini değerlendirmeleri beklenir. Öğrencilere örüntüyü devam ettirmesi, örüntünün terim ve adım sayısı arasındaki ilişki hakkında çıkarım yapması ve uzak adımlardaki terimin bulunmasına yönelik örüntü problemlerini içeren izleme testi verilebilir. Grup çalışmaları sonunda öğrencilerin kendilerini ve arkadaşlarını değerlendirmeleri için öz değerlendirme (SDB1.1) ve akran değerlendirme (SDB2.3) formları kullanılabilir.

5.2.4
Algoritmanın ne olduğuna yönelik tartışmaların ardından temel aritmetik işlemlere ait algoritmaların yorumlanmasına başlanır. Verilen algoritmalar doğal dil, sözde kod ve akış şeması ile gösterilir. Sözde kod yazımında “başla, bitir, yazdır, hesapla, gir” gibi ifadelere yer verilir. Akış şemasında ise algoritmadaki eylemlere karşılık gelen geometrik şekillerin neler olduğu, karar ve döngü yapılarının nasıl gösterildiği incelenir. Bu süreçte algoritmaların ve algoritma ifade yöntemlerinin bilgisayar bilimindeki kodlama ve programlama ile ilişkisinden bahsedilebilir. Sonrasında ise öğrencilerin günlük hayat ya da matematiksel durumlar içeren algoritmaları incelemeleri sağlanır. Örneğin marketteki bir ürünün 700 gramlıkpaket fiyatı girildiğinde 1 kilogramlık fiyatını veren algoritmalar seçilebilir. Bu incelemelerde öğrencilerin hem matematiksel yapıyı hem de algoritmaların ifade edilme yöntemlerini açıklamaları beklenir. Örneğin bölmenin tekrarlı çıkarma anlamının kullanıldığı bir akış şemasında, verilen algoritmanın bir bölme işlemine ait olduğu, “başla” eyleminin hangi geometrik şekil ile ifade edildiği, algoritma içerisindeki tekrarlı olayın ne olduğu incelenebilir. Bu sınıf seviyesinde temel aritmetik işlemlere ait algoritmalar ele alındığından, algoritmaların ifade edilişinde değişken kavramına ve algoritmalardaki değişken türlerine girilmez. Seçilen bağlamlarda incelenen sınıf düzeyine uygun algoritmaların tablo temsiline ya da aritmetik işlemlere dönüştürülmesi ve algoritmik yapının içerdiği matematiksel ilişkilerin sözel olarak yeniden ifade edilmesi sağlanır. Öğrenciler farklı şekillerde ifade edilen algoritmaların okunmasını gerektiren izleme testi ya da çalışma kağıdı (açık uçlu, doğru/yanlış ve eşleştirme gibi sorulardan oluşan) kullanılarak değerlendirilebilir. Değerlendirme sonuçlarına dayalı olarak öğrencilere geri bildirim verilebilir. Öğrencilerin bu tema kapsamındaki kavramlara, yaşadığı güçlüklere, kendini başarılı bulduğu konulara ilişkin bir öğrenme günlüğü tutmaları sağlanabilir. Öğrencilerin öğrenme günlükleri ürün dosyasına eklenebilir (SDB2.1).  

Öğrencilere bir tarlada sadece bir çizgi çekerek iki farklı ürün dikmek için gerekli alanın nasıl bulunabileceğine yönelik eşitliğin korunumunu esas alan bir problem durumu sunulabilir. Bu gerçek yaşam problemi ile öğrencilerden örneğin 10x8’lik bir dikdörtgenin olası tüm parçalanmalarının listelenmesi ve bu parçaları temsil eden eşitliklerin yazılması beklenebilir. Öğrencilere “Bir çarpma işleminde bir çarpanın yarısını alıp diğer çarpanı iki katına çıkardığınızda sonuç değişmez.” gibi bir varsayım sunularak bu varsayımın her zaman doğru olup olmadığını önce örneklerle sınamalarının ardından düşüncelerini gerekçeleriyle savunmaları ve modellemeleri istenebilir.
Üç doğal sayı kullanarak dört işlemle sonucun aynı olduğu sayı cümleleri oluşturmaları istenebilir. Bu sayı cümlelerinde bazı bölümleri boş bırakarak özgün zekâ soruları tasarlamaları sağlanabilir.

Bir adımı ya da iki adımı verilmiş şekil örüntülerini oluşturmaları ve oluşturdukları örüntünün kuralına ilişkin çıkarım yapmaları sağlanabilir.

Öğrencilerden gerçek yaşam problemlerinin farklı stratejilerle çözümlerine ve standart yollardan farklı şekilde gerçekleştirilen aritmetik işlemlere yönelik algoritmaları incelemeleri istenebilir. Öğrencilerin bu algoritmaları tablo temsiline ve aritmetik işlemlere dönüştürmeleri beklenebilir.

Çarpma işleminin değişme ve birleşme özellikleri için somut materyallerden ya da alan modellerinden yararlanılabilir. Sayı örüntülerinde kuralı basitten karmaşığa ya da kolaydan zora giden örüntüler ile çalışılarak pratik yapmaları sağlanabilir. Şekil örüntülerinde ise örüntü bloklarından yararlanılabilir, öğrencilerin basit artışları kendi cümleleri ile ifade etmeleri ve verilmeyen adımları devam ettirmeleri istenebilir.

Öğrencilerin algoritmaları çözümlemelerini desteklemek için akış şemaları adımlara ayrılarak incelenebilir. Bu incelemelerde öğrencilerin yeni sembollere geçiş yapmaları için kendi hızlarında ilerlemelerine fırsat verilebilir. Öğrencilerin algoritma okuma süreçlerini desteklemede görsel öğelerden ve dijital araçlardan yardım alınabilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.