3.TEMA: GEOMETRİK ŞEKİLLER

MAB1. Matematiksel Muhakeme (KB2.10. Çıkarım Yapma, MAB1.1. Matematiksel Doğrulama veya İspat Yapma) MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma (MAB5.1. Matematiksel Araç ve Teknolojiden Yararlanma)

KB2.10. Çıkarım Yapma, KB2.14. Yorumlama, KB2.15. Yansıtma

E1.2. Bağımsızlık, E3.3. Yaratıcılık

SDB1.1. Öz Farkındalık/Kendini Tanıma, SDB1.2. Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme, SDB1.3. Öz Yansıtma/Kendine Uyarlama, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık

D7. Estetik, D19. Vatanseverlik

OB2. Dijital Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık

MAT.5.3.1. Temel geometrik çizimler için matematiksel araç ve teknolojiden yararlanabilme
a) Nokta, doğru, doğru parçası, ışın, açı, çember ve dikme çiziminde gerekli  araç ve teknolojileri tanır.
b) Nokta, doğru, doğru parçası, ışın, açı, çember ve dikmeyi oluşturmak için uygun olan araç ve teknolojileri belirler.
c) Nokta, doğru, doğru parçası, ışın, açı, çember ve dikmeyi oluşturmak için uygun araç ve teknolojileri kullanır.
MAT.5.3.2. Temel geometrik çizimlere dayalı deneyimlerini yansıtabilme
a) Temel geometrik çizimlere dayalı deneyimlerini gözden geçirir.
b) Temel geometrik çizimlerin özelliklerine yönelik çıkarım yapar.
c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.
MAT.5.3.3. Açıları ölçmek için matematiksel araç ve teknolojiden yararlanabilme
a) Açı ölçmek için gerekli araç ve teknolojiyi tanır.
b) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi belirler.
c) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi kullanır.
MAT.5.3.4. Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair çıkarım yapabilme
a) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair varsayımlarda bulunur.
b) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açıları belirleyerek listeler.
c) Belirlediği açıları varsayımlarıyla karşılaştırır.
ç) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açılara dair önerme sunar.
d) Sunduğu önermelerin, doğruların oluşturduğu açıların incelenmesine yönelik katkısına dair gerekçe sunar.
MAT.5.3.5. Çokgenleri düzlemde ardışık olarak kesişen doğruların oluşturduğu kapalı şekiller olarak yorumlayabilme
a) Düzlemde en az üç doğrunun -son doğru ilk doğruyla kesişecek biçimde- ardışık kesişerek oluşturdukları durumları inceler.
b) Düzlemde en az üç doğrunun - son doğru ilk doğruyla kesişecek biçimde - ardışık kesişimleri ile çeşitli çokgenler oluşturur.
c) Çokgenlerin düzlemde en az üç doğrunun -son doğru ilk doğruyla kesişecek
biçimde- ardışık kesişimleri ile meydana geldiğini ifade eder.
MAT.5.3.6. Çokgenlerin özellikleri ile ilgili edindiği deneyimleri yansıtabilme
a) Çokgenlerin özellikleri ile ilgili edindiği deneyimleri gözden geçirir.
b) Çokgenlerin kenar ve açı özelliklerine dair çıkarım yapar.
c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.
MAT.5.3.7. Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla düzlemde iki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilen üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik muhakeme yapabilme
a) İki noktada kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilebilecek üçgenlerin kenar özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.

b) Örnek çizimler üzerinden, kesişen iki çemberin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edilen çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenleri belirler.
c) Belirlediği üçgenlerin özelliklerini varsayımları ile karşılaştırır.
ç) Varsayımlarını, inşa ettiği üçgenler ile karşılaştırarak doğrulayabileceği önermeler şeklinde ifade eder.
d) Sunduğu önermelerin katkısını değerlendirir.
e) Çemberin özelliklerini kullanarak önermelerini doğrulamaya yönelik matematiksel gerekçeler sunar.
f) Çemberin özelliklerinin benzer inşa süreçlerindeki rolünü değerlendirir. 

 Temel Geometrik Çizimler ve İnşalar, Açı Ölçme, Çokgenler ve Çember

Genellemeler
  • Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180°dir.
  • Kenarlarına göre üçgen çeşitlerinin inşa edilmesinde çemberin özelliklerinden yararlanmak etkin bir yöntemdir.
Anahtar Kavramlar
açı, bütünler açılar, çakışık doğrular, çap, çember, çokgen, daire, dar açılı üçgen, derece, dış açı, dik açı, dik üçgen, dikme, doğru, doğru açı, doğru parçası, düzgün çokgen, düzlem, eş açı, geniş açılı üçgen, ışın, iç açı, kesen, komşu açı, merkez, nokta, paralellik, tam açı, ters açı, tümler açılar, yarıçap
Sembol ve Gösterimler

Öğrenme çıktıları; gözlem formu, çalışma kâğıdı, kontrol listesi, performans görevi, öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları, öğrenme günlüğü ve zihin haritası ile değerlendirilebilir.
Çember, doğru, doğru parçası ve ışınlardan oluşan özgün ve estetik tasarım çalışmaları  (logo, kitap kapağı, halı veya kilim deseni tasarımı, çini gibi) performans görevi olarak verilebilir. Öğrencilerden bu göreve ilişkin pano hazırlamaları istenebilir. Bu görev uygun matematiksel araç ve teknolojiyi kullanma, hedeflediği geometrik şekilleri oluşturma, amaçladığı tasarımı uygulama gibi kriterleri barındıran bütüncül veya analitik dereceli puanlama  anahtarı ile değerlendirilebilir. 
Temel geometrik kavramların Türkçeleştirilmesine ilişkin Atatürk’ün “Geometri” kitabı kılavuz alınarak grup çalışması ile bir araştırma yapılması istenebilir. Yapılan çalışma için öğrencilerin performans görevi kapsamında dijital sunum hazırlamaları sağlanabilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı  kullanılabilir.
Öğrenme-öğretme uygulamalarında yapılan grup çalışmalarında, öğrencilerin öz değerlendirme ve akran değerlendirme formlarını kullanarak kendilerini ve arkadaşlarını değerlendirmeleri istenebilir.
Tema boyunca işlenen öğrenme çıktıları/süreç bileşenleri hakkında öğrencilerin eksik öğrenmelerini belirlemek ve tamamlamak amacıyla izleme testi uygulanabilir.
Performans ürünleri, çalışma kağıtları ve izleme testi sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir

Öğrencilerin cetvelle uzunluk ölçebildikleri, kağıt katlama çalışmalarıyla kare ve dikdörtgenin köşegenlerini oluşturabildikleri, dik açıyı referans alarak açıları dar, dik ve geniş açı  olarak sınıflandırabildikleri, belirledikleri standart olmayan açı ölçme birimleri ile açı ölçebildikleri, sayısal nicelikler arasında karşılaştırma yapabildikleri, üçgenleri kenarlarına  göre sınıflandırabildikleri kabul edilmektedir.

Ön değerlendirme sürecinde öğrencilerin cetvel yardımıyla çevrelerindeki nesnelerin (kalem, silgi gibi) uzunluklarını ölçtükleri çalışmalar yapılabilir. Çevrelerindeki nesnelerde var  olan açıları -ölçme yapmaksızın- dar, dik, geniş açı olarak belirleme çalışmalarına yer verilebilir. Açı çeşitleri ile ilgili zihin haritalarının yapılması sağlanabilir. 
Öğrencilerin sınıfta mimari eserlere yönelik çeşitli fotoğraflarda yer alan geometrik şekilleri incelemeleri istenebilir. Eserlerdeki geometrik şekillerin oluşturulması için gereken  araçlar hakkında yorum yapmaları ve bu araçlar yardımıyla çizilen geometrik şekillerin  neler olduğunu incelemeleri beklenebilir. Öğrencilerin geometrinin günlük hayattaki uygulama alanları hakkında fikir sahibi olmaları ve geometri öğrenmeye yönelik motivasyonlarının artırılması sağlanabilir.

Öğrencilere önceki yıllarda kullandıkları matematiksel araç ve teknolojiler sorularak giriş  yapılır. Bu araç ve teknolojilerle çizebildikleri şekiller sorgulanır. Öğrencilerin söz konusu  şekillerin çiziminde farklı araçların kullanılıp kullanılamayacağını merak etmeleri sağlanır. 
Verilen bir açının çeşidinin ne olduğunun belirlenmesinde kullanılabilecek araçlar sorgulanır. Daha önce temel özellikleri öğrenilen çokgenlerin ve özel olarak üçgenlerin oluşturulmasında farklı araçların ve yöntemlerin kullanılıp kullanılamayacağı tartışılır. 

Türkiye haritası üzerinde daha önce seyahat edilmiş şehirler hakkında konuşulabilir. 
Şehirlerin kültürel benzerlikleri ve farklılıkları açıklanarak Türkiye’nin kültürel zenginliğine vurgu yapılabilir. Tekirdağ’dan Hatay’a, Muğla’dan Ağrı’ya uçak ile seyahat edildiğinde  üzerinden geçilecek şehir merkezlerinin öğrenciler tarafından Türkiye haritasında gösterildiği bir çalışma yürütülebilir. Bu çalışma kapsamında uçuş takip sisteminde uçağın  uçuş sırasındaki konumlarının çeşitli semboller ile görselleştirilebildiğinin ve bu semboller  arasında nokta temsilinin de kullanılabileceğinin fark edilmesi sağlanır. İki uçuşta da üzerinden geçilen şehrin öğrenciler tarafından harita üzerinde gösterilmesi beklenir.

MAT.5.3.1
Öğrencilerle birlikte öncelikle nokta ve nokta temsiline yönelik çalışmalar ve açıklamalar  yapılır. Öğrencilerin, kâğıt üzerinde verilmiş iki nokta arasında aynı hizada işaretlenen tüm  noktaların meydana getireceği şekli (doğru parçasını) sorgulamaları sağlanır. Söz konusu  şeklin oluşturulması için hangi aracın kullanılabileceğini tartışmalarına olanak verilir. Bu  esnada matematik yazılımındaki uygun araç da incelenebilir (OB2). Öğrencilerin bu araçlardan ölçüsüz cetveli (çizgeç) seçerek (matematik yazılımında “doğru parçası” aracını tanıma  (OB2) kullanmaları beklenir. Ortaya çıkan şekil doğru parçası olarak tanıtılır. Öğrencilerden doğru parçasının uç noktalarından başlayarak aynı hizada noktalar işaretlemeye devam ettiklerinde, işaretlenen noktaların meydana getireceği şekilleri sorgulamaları sağlanır. İşaretlenmekte olan noktaların bir sınıra ulaşıp ulaşmayacağı tartışılır. Ölçüsüz cetvel  kullanımıyla (matematik yazılımında “ışın” ve “doğru” araçlarını tanıma (OB2) ortaya çıkan  şekiller ışın ve doğru olarak tanıtılır. Öğrencilerin matematik yazılımı yardımıyla doğrunun  uç noktalara sahip olmadığını ve ışında başlangıç noktası haricinde bir uç noktanın bulunmadığını gözlemlemeleri sağlanabilir. Daha sonra öğrencilerin ölçüsüz cetvel yardımıyla bir noktadan iki farklı noktaya ışınlar çizmeleri sağlanır ve meydana gelen şekil açı olarak  tanıtılır. Açıyı bir ışının dönme miktarı olarak açıklayan tanım da ele alınır. Bir noktaya eşit  uzaklıktaki noktaların, cetvelle uzaklık ölçümü yapılarak işaretlenmesi istenir. Öğrencilecrin bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların tümünün meydana getirdiği şekli sorgulamaları  sağlanır. Ardından söz konusu şekli oluşturmak için pergel (matematik yazılımında “iz bırrakma” özelliğini ve “çember” aracını tanıma (OB2) kullanılabileceğini fark etmeleri beklenir. Öğrencilerin pergel yardımıyla çemberi çizmeleri sağlanır. Öğrencilerden çemberin  tanımına yönelik “bir noktaya eşit uzaklıktaki tüm noktaların oluşturduğu şekil” biçiminde  açıklamalar beklenir. Çemberin elemanları (merkez, çap, yarıçap) tanıtılır. Ayrıca daire de tanıtılarak öğrencilerin çemberle ilişki kurmasına fırsat verilir. Öğrencilerin pergel açıklığını değiştirmeden çemberler çizmelerine (matematik yazılımında bu işleme karşılık gelen  çember aracını tanıma (OB2) fırsat verilir. Çizilen çemberlerin yarıçap uzunluklarının öğrenciler tarafından karşılaştırılması beklenir. Öğrencilerin bir doğruya dışındaki noktadan çeşitli doğru parçaları çizmeleri sağlanır. Ardından öğrencilerin noktadan doğruya çizilebilecek en kısa doğru parçasının özelliğini sorgulamaları istenir. Öğrencilerin söz konusu  doğru parçasının çizilebilmesi için hangi aracın kullanılabileceğini tartışmaları sağlanarak  gönye (matematik yazılımında "dik doğru" aracını tanıma (OB2) yardımıyla istenen çizimi  yapmaları beklenir. Dikme tanımı yapılır. Süreçteki tüm çizim işlemlerinin yapıldığı yüzey  düzlem olarak adlandırılır. Öğretmen tarafından öğrencilerin bağımsız olarak hareket etmesine dikkat edilerek onların araç ve teknolojileri bireysel olarak kullanmaları desteklenebilir (E1.2). Süreç boyunca nokta, doğru, doğru parçası, doğru parçasınının uzunluğu,  ışın, açı, dikme ve dik açının sembolle gösterimlerine yer verilir (MAB3). Nokta, doğru, doğru parçası, ışın, açı, çember ve dikme çiziminde gerekli olan araç ve teknolojileri tanıma,  belirleme ve kullanmaya yönelik çalışma kâğıdı uygulanabilir. Çalışma kağıdında farklı soru  türleri (açık uçlu, kısa cevaplı sorular, doğru yanlış, eşleştirme soruları) kullanılabilir. Görsel  sanatlar dersi ile ilişkilendirilerek çember, doğru, doğru parçası ve çokgenlerden oluşan  özgün ve estetik tasarım çalışmaları (logo, kitap kapağı, halı veya kilim deseni tasarımı, çini  gibi) performans görevi olarak verilebilir ve pano hazırlanarak estetik değerini kazanmaları  desteklenebilir (D7.1). Hazırlanan panonun değerlendirilmesinde öğrencilerin kendi çalışmaları hakkında yargıda bulunabilecekleri (SDB1.3) öz değerlendirme formu ile arkadaşlarının çalışmaları hakkında görüşlerini belirtebilecekleri (SDB2.2) akran değerlendirme  formu kullanılabilir.

MAT.5.3.2
Öğrencilerin doğru, doğru parçası, ışın, açı, çember ve dikmeye dair deneyimlerini gözden  geçirmeleri sağlanır. Bu süreçte öğrencilerden temel çizimleri yaparken ölçüsüz cetvel,  gönye ve pergeli nasıl kullandıklarına ilişkin açıklama yapmaları istenir. Açıklamalar doğrultusunda temel geometrik çizimlerin özelliklerine dair çıkarımda (örneğin iki noktadan geçen yalnız bir doğru çizilebildiği, çemberin merkezinden üzerindeki noktalara çizilen doğru  parçalarının eşit uzunlukta olduğu, yarıçap uzunlukları eşit olan çemberler çizilebildiği,  bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir dikme çizilebildiği, bir doğruya dışındaki farklı noktalardan eşit veya farklı uzunluklarda dikmelerin çizilebildiği) bulunmaları beklenir. Pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla bir ışının başlangıç noktasından itibaren yan yana eşit  uzunlukta doğru parçaları kesme ve bir açının kollarından eşit uzunlukta doğru parçaları  kesme işlemlerini kapsayan inşa çalışmalarına yer verilir.

Öğrencilerin gönye yardımıyla bir doğruya eşit uzaklıktaki noktaları belirleyerek bu doğrunun bir tarafında yer alan tüm noktaların oluşturduğu doğruyu çizmelerine fırsat verilir. Oluşturdukları doğrunun ilk doğruyla ilişkisini tartışmaları beklenir. Günlük hayattan  örneklerle (örneğin tren rayları) ilişki kurmaları sağlanır. Paralel doğrular tanıtılır. Süreçte öğrencilerin matematik yazılımındaki uzaklık ölçme ve nokta sürükleme işlemlerinden  yararlanmaları sağlanabilir (OB2). Geometrik inşa çalışmaları ve paralel doğru oluşturma  çalışması ile birlikte öğrencilerin geometrik çizimlere dair çıkarımlarını (örneğin yarıçap uzunlukları eşit olan çemberlerin çizilebildiği, bir doğruya dışındaki noktalardan eşit veya  farklı uzunlukta dikmelerin çizilebildiğine yönelik çıkarımlarını) farklı örnekler üzerinden  değerlendirmelerine fırsat verilir. Temel geometrik çizimlere ve bu çizimlerden yararlanarak farklı geometrik şekillerin oluşturulmasına yönelik kısa cevaplı sorular sorulabilir.

MAT.5.3.3
Öğrencilerin açıölçeri (matematik yazılımında açı ölçme aracını tanıma (OB2) incelemeleri ve içerdiği açı ölçme birimini yorumlamaları beklenir. Açının bir ışının dönme miktarına  dayalı tanımı hatırlatılarak bir tam dönmenin meydana getirdiği açı “tam açı”, tam açının  yarısı da “doğru açı” olarak tanıtılır ve öğrencilerin inceledikleri açı ölçme biriminin tam  açının 360 eş diliminden biri olduğunu açıklamaları sağlanır. Standart açı ölçme birimlerinden derece tanıtılır. Öğrencilerin açıların ölçüsünü derece cinsinden belirlemek için  uygun araç ve teknolojiyi seçmeleri ve açıları ölçmeleri sağlanır. Süreçte öğrencilerin dik açının ölçüsünü 90˚, doğru açının ölçüsünü 180˚, tam açının ölçüsünü 360 ˚ olarak ifade etmeleri beklenir. Ölçüleri eşit olan açılar eş açılar olarak tanıtılır. Ayrıca öğrencilerin ölçme yaparak verilen bir açıya eş bir açı oluşturmaları (matematik yazılımında belirli ölçülerde  açı oluşturmaya ilişkin aracı tanıma (OB2) ve günlük hayatta karşılaşılan çeşitli nesneler üzerinde açı ölçme işlemlerini gerçekleştirmeleri sağlanır. Öğrencilerin açıölçer kullanarak yürüttükleri uygulamalar öğretmen tarafından kontrol listesi ile değerlendirilebilir.

MAT.5.3.4
Öğrencilerin düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açıların özelliklerine dair varsayımlarda bulunmaları sağlanır. Öğrencilerin açıölçer (veya matematik yazılımındaki açı ölçme aracı (OB2) yardımıyla ölçme yaparak doğruların oluşturduğu açıları çeşitlerine ve aralarındaki ilişkilere (örneğin “eş olanlar”, “ölçüleri toplamı 180˚ olanlar” gibi) göre tablo temsili üzerinde (MAB3) listelemeleri istenir. Doğruların oluşturduğu açılara yönelik varsayımlarını, ölçme sonuçlarıyla karşılaştırmaları beklenir. Öğrencilerin karşılaştırmalar sonucu doğruladıkları varsayımlara yönelik önermeler  (örneğin “İki doğrunun kesişiminde iki dar ve iki geniş açı veya dört dik açı meydana geliyor.”, “İki doğrunun kesişiminde ölçüleri toplamı 180˚ olan açılar oluşuyor.”, “İki doğru, açı oluşturmayabiliyor.”, “İki doğrunun kesişiminde eş açılar meydana geliyor.”, “Üç doğrunun aynı noktada kesiştiği durumda iki geniş ve dört dar açı oluşabiliyor, iki dik ve dört dar açı oluşabiliyor, 6 dar açı oluşabiliyor.” gibi) sunmaları sağlanır. Süreçte öğrencilerin açı oluşturmayan doğruların paralel olduğunu ifade etmeleri beklenir. Sundukları önermelerin, üçten fazla doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açıların incelenmesine yönelik katkısını değerlendirmeleri sağlanır. Düzlemde yalnız bir ortak noktası bulunan doğrular “kesişen doğrular” olarak tanıtılır. İki doğruyu farklı birer noktada kesen üçüncü bir doğru bu iki doğrunun “keseni” olarak ifade edilir. Dik açı oluşturacak biçimde kesişen doğrular “dik doğrular”, ortak noktası bulunmayan ve dolayısıyla açı oluşturmayan doğrular “paralel doğrular”, tüm noktaları ortak olan doğrular ise “çakışık doğrular” olarak tanıtılır. Ayrıca ters, komşu, tümler, bütünler, komşu tümler ve komşu bütünler açıların tanımları yapılır. Öğrencilerin doğruların durumlarına bağlı olarak oluşan açılarda ters, komşu, tümler, bütünler, komşu tümler, komşu bütünler açıları belirlemelerine ve ters açıların ölçülerinin eşit olduğunu ifadeetmelerine fırsat verilir. İki veya üç doğrunun birbirine göre farklı durumları içerisinde oluşabilecek açıların özelliklerine dair çıkarımların değerlendirilmesinde zihin haritası kullanılabilir. Öğrencilerin dik açının ölçüsünü referans alarak ölçtükleri açılara yönelik sınıflandırmalarının ve iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuyla oluşabilecek açıların özelliklerine dair çıkarımlarının değerlendirilmesinde çalışma kağıdı uygulanabilir. Çalışma kâğıdında farklı soru türleri (açık uçlu, kısa cevaplı sorular, doğru yanlış, eşleştirme soruları) kullanılabilir.

MAT.5.3.5
Öğrencilerin cetvel (veya matematik yazılımındaki doğru aracı (OB2) yardımıyla düzlemde en az üç doğrunun -ilk doğrunun son doğruyla kesişmesi koşuluyla- ardışık kesişimi ile oluşabilecek şekilleri çizmeleri istenir. Oluşan kapalı şekilleri incelemeleri sağlanır. Süreçte üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgenin oluştuğunu açıklamaları beklenir. Çokgen tanıtılır. Dış bükey çokgenlere odaklanılır. Öğrencilerin farklı sayıda doğru kullanarak çeşitli çokgenler oluşturmalarına fırsat verilir.

Süreçte çokgenin temel elemanları tanıtılır. Öğrencilerin kullanılan doğru sayısına bağlı olarak çokgenlerde elde edilebilecek kenar sayılarına yönelik değerlendirme yapmaları beklenir. Belirli kenar sayısına sahip bir çokgenin aynı sayıdaki doğrunun -ilk doğrunun son doğruyla kesişmesi koşuluyla- ardışık kesişimi ile meydana geldiğini ifade etmelerine fırsat verilir. En az üç doğrunun -ilk doğrunun son doğruyla kesişmesi koşuluyla- ardışık kesişimleri sonucunda oluşan çokgenlere yönelik çıkarımların değerlendirilmesi için gözlem formu oluşturulabilir.

MAT.5.3.6
Öğrencilerin doğruların kesişimlerinden meydana gelen çokgenlere ait deneyimlerini, çokgenlerin kenar ve açı özelliklerine dair çıkarım yapmak üzere gözden geçirmeleri beklenir. Buna ek olarak çokgenlerde açıların iç açı ve dış açı olarak sınıflandırıldığı çalışmalara yer verilir. Öğrencilerin öğretmen tarafından verilen kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgen modellerini cetvel ve açıölçer yardımıyla incelemeleri sağlanır. İncelenen çokgenlerin düzgün çokgenler olarak isimlendirildiği öğretmen tarafından açıklanır. Öğrencilerin düzgün çokgenlerin kenar uzunluklarının ve iç açılarının ölçülerinin eşitolduğuna dair çıkarımda bulunmaları için uygun öğrenme ortamı oluşturulur. Süreçte matematik yazılımındaki düzgün çokgen oluşturma, uzunluk ölçme ve açı ölçme araçlarından yararlanmalarına fırsat verilebilir. Düzgün çokgenlerin oluşturulmasında yaratıcılığın ve estetik değerin kazanılmasını destekleyen kâğıt katlama gibi özgün çalışmalar yapılır (D7.1). Atatürk’ün “Geometri” kitabında çokgenlerin isimlendirilmesine yönelik örnekler incelenerek öğrencilerin kültürel mirasa değer vermeleri sağlanır ve duyarlılık değerini kazanmaları desteklenir (D19.1). Çokgenlerde ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarının öğrenciler tarafından çizildiği ve köşegenlerin belirlendiği çalışmalar yapılır. Çokgenlerde köşegen sayısına değinilmez. Öğrencilerin özel olarak üçgenlerde açıları incelemeleri ve dar, dik ve geniş açı olma durumlarını ele alarak üçgenleri sınıflandırmaları beklenir. Bir üçgenin iki dik veya iki geniş açıya sahip olup olamayacağını inceleyerek tartışmaları sağlanır. Açı ölçme ve kağıt kesme çalışmaları yardımıyla üçgenin iç açı ölçüleri toplamının 180° olduğunu belirlemelerine fırsat verilir. Üçgen dışındaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamına değinilmez. Öğrencilerin açılarına ve kenarlarına göre üçgen çeşitleri arasında ilişki kurabilmeleri için uygun öğrenme ortamı oluşturulur. Örnek olarak, ikizkenar üçgenin ve eşkenar üçgenin dik veya geniş açıya sahip olup olamayacağını inceleyerek tartışmalarına fırsat verilebilir. Süreçte gönye veya açıölçerden (matematik yazılımındaki dik doğru veya belirli ölçüde açı oluşturma araçlarından) yararlanmaları sağlanabilir. Öğrencilerin matematiksel araç veteknoloji yardımıyla inceleme yaparken ikizkenar üçgende eşit uzunluktaki kenarları gören iç açıların ölçülerinin eşit olduğunu ve eşkenar üçgende tüm iç açılarının ölçülerinin 60° olduğunu fark etmeleri sağlanır. Öğrencilerin çıkarımlarını farklı örnekler üzerinden değerlendirmelerine fırsat verilir. Öğrencilerden çokgenler ve temel özellikleri üzerine yaptıkları çıkarımların değerlendirilmesine yönelik zihin haritası hazırlamaları istenebilir. Hazırlanan zihin haritası, kontrol listesi kullanılarak değerlendirilebilir. Zihin haritalarının incelenmesi sonucunda çokgenlerin isimlendirilmesi, kenar ve köşe sayıları, açıları, düzgün çokgenler, kenarlarına ve açılarına göre üçgen çeşitleri gibi bağlamlarda öğrencilerin yaşadıkları kavram yanılgıları ortaya çıkarılarak öğretmen tarafından gerekli dönütler verilebilir. Öğretmenin yönlendirmesiyle öğrencilerin akran değerlendirme formu kullanarak birbirlerinin zihin haritalarına geri bildirimler vermeleri (SDB2.3) ve yanılgılarını fark etmeleri sağlanabilir. Bu süreçte öğretmen tarafından yanılgıların giderilmesine yönelik tartışmalara ve açıklamalara olanak verilebilir (SDB2.2).

MAT.5.3.7
Öğrencilerin kesişen iki çemberin merkezleri ve kesişim noktalarından biri ile inşa edebilecekleri üçgenlerin kenar özelliklerine dair varsayımlarda bulunmaları beklenir. Öğrencilerin yaratıcı düşünme yollarının teşvik edilmesi için günlük hayatta kesişen çemberleri içeren logo ve süsleme örneklerini (örneğin yaşam çiçeği) dikkate almaları ve farklı logoların veya süslemelerin yer aldığı estetik tasarımlar üzerine düşünmeleri sağlanarak estetik değerini kazanmaları desteklenir (D7.1, E3.3, OB4). Ölçüsüz cetvel ve pergel yardımıyla (matematik yazılımında doğru ve çember araçlarından yararlanma (OB2) kesişen iki çemberin merkezlerini ve kesişim noktalarından birini birleştirerek inşa ettikleri üçgenleri belirlemeleri ve listelemeleri istenir. Bu süreçte örnek olarak öğrencilerin matematik yazılımında çemberlerin özelliklerini manipüle ederek üçgenlerin değişimini dinamik olarak incelemeleri sağlanabilir (OB2, OB4).

Öğrencilerin kesişen çemberler aracılığıyla inşa ettikleri üçgenlerin kenar özelliklerini önceki bilgileri aracılığıyla fark etmeleri sağlanır (SDB1.1). Varsayımlarını, oluşturdukları çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenlerin özellikleriyle karşılaştırmaları beklenir. Çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen inşa edilebilmesi için çizilen çemberlerin hangi şartları sağlaması gerektiğine yönelik önermeler sunmaları sağlanır. Öğrencilerin -herhangi bir ölçme aracı kullanmaksızın yalnızca çemberin özelliklerini kullanarak çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen oluşturabileceklerini fark etmeleri beklenir. Bu yöntemin, üçgenlerin özelliklerinin çeşitli üçgen temsilleri üzerinde incelenmesine (örneğin eşkenar üçgenin özelliklerinin incelenmesi için eşkenar üçgen temsilleri oluşturmaya) sunacağı katkıları ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin inşa edilen üçgenlerin neden çeşitkenar, ikizkenar veya eşkenar üçgen olduğuna dair gerekçeleri, farklı örnekler üzerinden tartışabilmeleri beklenir. Bu bağlamda Öklid’in "Elemanlar" kitabı tanıtılarak öğrencilerin Öklid’in birinci önermesini incelemeleri sağlanabilir. Öğrencilerin iki veya daha fazla sayıda çember aracılığıyla farklı çokgenlerin inşa edilebileceği sonucuna ulaşmaları sağlanır. İnşa edilen üçgenlere yönelik çıkarımların değerlendirilmesi için kontrol listesi oluşturulabilir.

Tema sonunda işlenen temel geometrik kavramların Türkçeleştirilmesine ilişkin Atatürk’ün “Geometri” kitabı kılavuz alınarak grup çalışması ile bir araştırma yapılması istenebilir. Yapılan çalışma için öğrencilerin performans görevi kapsamında dijital sunum hazırlamaları sağlanabilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Hazırlanan sunumlara ilişkin, öğrencilerin kendilerini ve arkadaşlarını öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları ile değerlendirmeleri istenebilir (SDB1.2, SDB2.3).

Öğrencilerin temaya yönelik öğrenme günlüğü yazmaları sağlanabilir. Bu şekilde öğrencilerin hem görev bilincine sahip olmasına hem de temayla ilgili kavram yanılgıları, ilgi ve ihtiyaçları ortaya çıkarılarak kendi öğrenme süreçlerine yönelik farkındalık (SDB1.1) kazanmalarına fırsat verilebilir. 

Öğrencilerden somut matematiksel araçlar ile dijital araçların avantaj ve dezavantajlarını kıyaslayarak karşılaştırmaları istenebilir.
Tarihî mekanlardaki geometrik süslemelerde kullanılan çokgenler üzerine araştırmalar yaparak çektikleri fotoğrafları ve tespit ettikleri çokgenlerin isimlerini içeren portfolyolar hazırlamaları beklenebilir. 
Yaratıcı ve bağımsız düşünme süreçlerini gerçekleştirerek standart açı ölçme birimlerinin dışında özgün ve farklı bir ölçme birimi oluşturmaları istenebilir.
Farklı malzemelerden yararlanarak özgün bir açıölçer materyali geliştirmeleri beklenir.
Materyali geliştirirken geri dönüştürülen malzemelerin kullanılması önerilebilir.
Eşkenar üçgen veya ikizkenar üçgenin inşa adımlarının tekrarlanmasıyla süsleme çalışmalarının yapılması sağlanabilir.

Öğrencilerin geometri şeritleri yardımıyla açı çeşitlerini temsil ettikleri çalışmalar yürütmeleri sağlanabilir.
Öğrencilerin iki veya üç doğrunun birbirine göre durumlarını oluşturabilmeleri için kâğıt katlama ve geometri şeritleri gibi araçların kullanıldığı uygulamalara yer verilebilir.
Öğrencilerin çeşitli çokgenleri oluşturabilmeleri için geometri şeritleri gibi araçların kullanıldığı çalışmalar yapılabilir. 
Öğrencilerin ip ve kalemlerle çember oluşturma çalışmalarını yürüterek pergel kullanımına hazırlık yapmaları sağlanabilir.
Üzerlerinde çember ve doğru çizimleri bulunan asetat kağıtlarının üst üste getirildiği ve oluşan şekillerin özelliklerinin incelendiği çalışmalar aracılığıyla öğrencilerin geometrik inşa çalışmalarına hazırlık yapmaları sağlanabilir

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.