5. Tema: Sanatın Matematiği
MAB3. Matematiksel Temsil (MAB3.1. Matematiksel Temsillerden Yararlanma), MAB5. Matematiksel Araç ve Teknoloji ile Çalışma (MAB5.1. Matematiksel Araç ve Teknolojiden Yararlanma)
KB2.4. Çözümleme
E1.1. Merak, E1.5. Kendine Güvenme (Öz Güven), E2.3. Girişkenlik, E3.3. Yaratıcılık, E3.6. Analitiklik
SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği
D7. Estetik, D14. Saygı, D16. Sorumluluk, D19. Vatanseverlik
OB2. Dijital Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık
MAT.U.2.5.1. Doğadaki örüntüleri ve sanatsal tasarımlardaki altın oranı ifade etmede Fibonacci sayılarından ve altın orandan yararlanabilme
a) Doğadaki örüntüleri ve sanatsal tasarımlardaki altın oranı ifade etmede Fibonacci sayılarını ve altın oranı bağlamlarındaki anlamı ile tanır.
b) Doğadaki örüntüleri ve sanatsal tasarımlardaki altın oranı ifade etmede Fibonacci sayıları ve altın oranın matematiksel temsillerinden uygun olanı belirler.
c) Doğadaki örüntüleri ve sanatsal tasarımlardaki altın oranı ifade etmede Fibonacci sayılarının ve altın oranın matematiksel temsillerini kullanır.
MAT.U.2.5.2. Türk bayrağının tasarımında matematiksel araç ve teknolojilerden yararlanabilme
a) Türk bayrağının tasarımında kullanılabilecek matematiksel araç ve teknolojileri tanır.
b) Türk bayrağının tasarımında kullanılabilecek matematiksel araç ve teknolojilerden uygun olanı belirler.
c) Türk bayrağının tasarımında belirlediği matematiksel araç veya teknolojiyi kullanır.
MAT.U.2.5.3. Origami uygulamalarında oluşan yapıların geometrik şekillerini ve ilişkilerini çözümleyebilme
a) Origami uygulama aşamalarında oluşan yapıların geometrik şekillerini ve özelliklerini belirler.
b) Origami yapılarındaki geometrik şekiller arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.U.2.5.4. Tangram uygulamalarında şekli oluşturan parçaları belirleyerek bu parçalar arasındaki geometrik ilişkileri çözümleyebilme
a) Tangramı oluşturan parçaları belirler.
b) Şekiller oluşturmak için parçalar arasındaki geometrik ilişkileri belirler.
Doğadaki Örüntüler ve Sanatsal Tasarımlardaki Fibonacci Sayıları ve Altın Oran
Türk Bayrağı Tasarımında Matematiksel Araç ve Teknolojiler
Origami Uygulamalarında Geometrik Şekiller
Tangram Uygulamalarında Geometrik Şekiller
altın dikdörtgen, altın oran, fibonacci dizisi, katlama, oran, origami, örüntü, simetri, spiral, tangram
Öğrenme çıktıları; açık uçlu sorular, kısa cevaplı sorular, eşleştirme, grup değerlendirme formu, kontrol listesi, öz değerlendirme formu, çalışma kâğıdı, performans görevi ile değerlendirilebilir.
Öğrencilere origami ve tangram parçalarından oluşan farklı örnekleri yapabilmeye yönelik performans görevi verilebilir. Performans görevleri analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.
Öğrencilerin bir örüntü içerisindeki temsil sayıları ve sayılar arasında ilişki kurabildikleri; geometrik şekilleri ve temel özelliklerini, benzerlik ve simetri özelliklerini, karesel fonksiyonları, tam kareye tamamlamayı, köklü ifadeleri bildikleri; pergel, ölçüsüz cetvel, matematik yazılımı gibi araç gereci tanıdıkları; bu araçlarla basit düzeyde çizim (doğru, orta nokta, çember vb.) yapabildikleri kabul edilmektedir.
Öğrencilere karesel fonksiyonlar, tam kareye tamamlama, köklü ifadeler, sayı örüntüleri ve sayı örüntüleri arasındaki ilişkiyi belirlemeye yönelik açık uçlu sorular sorulabilir.
Öğrencilere geometrik şekillerin temel özelliklerine, simetri ve benzerlik kavramlarına, pergel, ölçüsüz cetvel ve matematik yazılımları gibi araç gerecin kullanımına dair kısa cevaplı sorular sorulabilir.
Öğrencilerin verilen bir gerçek yaşam durumunu temsil eden sayı dizisini oluşturmaları ve bu dizideki terimler arasında nasıl bir ilişki olduğunu ifade etmeleri sağlanabilir. Öğrencilerden önceden öğrendikleri çizim ve inşalardan yararlanarak verilen bir tasarımı istenilen ölçü ve orana göre çizebilmeleri beklenebilir. Öğrencilere, uzaydaki uydular için gereken güneş panellerinin yüksek taşıma maliyetleri hatırlatılarak bu panellerin uzaya en verimli şekilde nasıl taşınabileceğine dair sorular yöneltilebilir. Bu süreçte origami (katlama sanatıyla hacim küçültme) ve tangram (parçaları birleştirerek form oluşturma) prensiplerinin, mühendislikteki gerçek yaşam uygulamalarını fark etmeleri sağlanır.
MAT.U.2.5.1
Öğrencilere doğada gözlemlenebilecek bazı varlıkların (ayçiçeği, çam kozalağı, deniz kabuğu, ananas vb.) görselleri sunulur. Öğrencilere bu görsellerde tekrar eden yapıları incelemeleri ve spiral şekillerini fark etmelerine yönelik açık uçlu sorular sorulur. Böylelikle öğrencilerden gözlem yaparak örüntüleri fark etmeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin doğaya yönelik merak duymaları teşvik edilir ve görsel okuryazarlık becerilerinin gelişimi desteklenir (E1.1, OB4).
Öğrencilerin ayçiçeği, çam kozalağı, salyangoz kabuğu gibi doğadaki sarmal yapıları incelemeleri ve bu yapılardaki düzeni sorgulamaları beklenir. Bu incelemelerle öğrencilerin doğadaki spiral örüntüler üzerinden Fibonacci dizisini ve altın oran kavramını keşfetmeleri, bu kavramların sayısal ve geometrik temsillerini oluşturmaları sağlanır. Fibonacci dizisinin terimleri yazılarak ardışık iki terim arasındaki oranlar hesap makinesi, elektronik tablo gibi uygulamalarla belirlenebilir. Böylelikle terimlerin değeri büyüdükçe bu oranın altın orana yaklaştığının fark edilmesi sağlanır (E3.6). Öğrenciler, günlük hayatta sık karşılaşılan dikdörtgensel nesnelerin (kartpostal, telefon ekranı vb.) kenar uzunlukları oranını altın oran açısından değerlendirir. Bu süreçte öğrenciler estetiğin sanat ve doğada önemli bir yere sahip olduğunu fark eder (D7.1). Böylelikle öğrenciler doğadaki örüntüleri ve sanatsal tasarımlardaki altın oranı ifade etmede Fibonacci sayıları ve altın oranı bağlamlarındaki anlamı ile tanır.
Öğrenciler doğadaki farklı örneklerin (çiçek yaprak sayıları, kozalak ve ayçiçeği tohumlarında yer alan sarmal sayılar vb.) matematiksel temsilini Fibonacci dizisi olarak belirler. Bu süreçte görsel sanatlar disiplini ile ilişki kurulur. Bir doğru parçası gösteriminden yararlanarak altın oranın hesaplanmasına, altın oran pergeli oluşturma uygulamasına yer verilir. Öğrencilerin oluşturdukları pergel ile Türk lirası sembolünü incelemeleri ve simgedeki altın oranı belirlemeleri beklenir. Böylece öğrencilerin Fibonacci dizisi ve altın oran ilişkisini keşfetmeleri, cebirsel ve geometrik temsillerin yanı sıra sayısal değerleri tam kareye tamamlama veya matematik yazılımları kullanarak belirlemeleri sağlanır.
Altın dikdörtgen oluşturma uygulamasına yer verilir. Öğrenciler inşa ettikleri dikdörtgendeki oranı, altın oranı kullanarak açıklar. Öğrencilerin doğa ve sanat görsellerindeki Fibonacci dizisi ve altın oranı incelemelerine yönelik grup çalışması yapılır. Grup çalışmasıyla yürütülen bu çalışmada öğrencilerin iş birliği yapmaları ve fikir alışverişinde bulunmaları desteklenir (SDB2.2). Öğrencilerden Fibonacci dizisi ve altın oran ile ifade edilebilecek doğa ve sanat görsellerini araştırmaları istenir. Araştırmalarına dayanarak her grup bir sanat veya doğa görseli seçer. Öğrencilerden seçtikleri görseldeki örüntüleri ve oranları ifade etmede Fibonacci sayısı ve altın oranın uygun matematiksel temsillerini kullanmaları beklenir. Gruplar sonuçlarını sınıf ortamında arkadaşlarına sunar. Grupların sunumlarında hem hesaplamalara hem geometrik gösterimlere yer vermeleri beklenir. Sunum sürecinde öğrencilerin iletişim becerileri gelişir ve birbirlerinin fikirlerine saygı duymalarının yanında fikirlerinin eleştirilmesine açık olmaları desteklenir. Çalışma sonrasında grup değerlendirme formu kullanılabilir (SDB2.1, D14.1).
MAT.U.2.5.2
Öğrencilerin Türk Bayrağı Kanunu’nda verilen ölçü ve oranları incelemeleri sağlanır. Öğrencilere bayrağın tasarımında yer alan şekillerin (hilal, yıldız vb.) çiziminde hangi geometrik şekillerin (çember yayı, doğru parçası, düzgün çokgen vb.) kullanıldığı sorgulatılır. Öğrencilerin Türk bayrağında kullanılan renk ve sembolleri açıklamaları sağlanır (D19.1). Öğrencilerin pergel, cetvel ve dinamik matematik yazılımları kullanarak çember, düzgün çokgen vb. çizim uygulamaları yapmaları sağlanır. Bu süreçte Türk bayrağı tasarımındaki geometrik şekillerin çiziminde kullanılabilecek matematiksel araç (cetvel, pergel, açıölçer vb.) ve teknolojileri (dinamik matematik yazılımları vb.) tanımaları sağlanır (OB2).
Öğrencilerden Türk bayrağı tasarım uygulamasında kullanabilecekleri matematiksel araç ve teknolojiyi belirlemeleri istenir. Öğrencilerin Türk bayrağını resmî ölçü ve oranlara uygun olarak bireysel veya grup hâlinde çizmeleri istenebilir. Böylelikle öğrencilerin belirledikleri matematiksel araç ve teknolojiyi etkin biçimde kullanarak Türk bayrağı tasarımını tamamlamaları beklenir. Öğrencilerin bir hedefe ulaşmak ya da bir işi yapmak için kapasiteleri ile yeteneklerinin olduğuna yönelik yargıları ve inançları desteklenir (E1.5). Öğrenciler Türk bayrağı tasarımı ile ilgili görev ve sorumluluklarını yerine getirmek için iç motivasyon geliştirir (D16.3). Öğrenme süreci kontrol listesi ile değerlendirilebilir.
MAT.U.2.5.3
Origami yapı örnekleri sunulur ve öğrencilerin bu örnekleri görsel yorumlama yöntemi ile incelemesi sağlanır. Öğrencilerin örneklerde yer alan geometrik şekilleri (kare, paralelkenar, dikdörtgen, nokta, açı, kenar, köşegen, simetri vb.) incelemeleri ve bu şekillerin özellikleri ile ilgili fikirlerini paylaşmaları sağlanır. Öğrencilerin farklı örneklerde gördükleri benzer özellikleri ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin örnek uygulamalar ile origami çalışması yapmaları sağlanır. Öğrencilerin sınıf veya grup tartışması yoluyla origami yapılarındaki geometrik şekilleri belirlemeleri istenir. Öğrencilerin farklı fikirler üzerinde uzlaşması bekleneceğinden bu çalışma iş birliği becerisini destekler (SDB2.2). Öğrencilerin her bir örnek origami yapı için belirledikleri şekiller özetlenir. Her bir origami örneği için belirlenen bu şekiller arasındaki ilişkilere ve bu ilişkileri nasıl kurduklarına dair açıklama yapması sağlanır. Öğrencilerin şekiller arasındaki ilişkiler üzerinden origaminin nasıl oluşturulduğunu, katlama işlemlerinde tekrar ve benzerlikleri ifade etmeleri beklenir (E3.6). Örneğin origami ile oluşturulabilecek üçgen prizma yapımı aşamasında tekrar eden katlama işlemleri, oluşan yüzeylerin geometrik şekilleri ve özellikleri, aralarındaki ilişkiler ifade edilir. Origami ile oluşan yapının çözümlenmesi, sunulan origami görsellerinin tanınması, yorumlanması ve sorgulanması ile öğrencilerin görsel okuryazarlık becerilerinin gelişimi desteklenir (OB4).
MAT.U.2.5.4
Geometrik şekiller kullanılarak oluşturulan tangram örnekleri üzerinden öğrencilerin merak duyguları harekete geçirilir (E1.1). Öğrencilerin bu örnekleri incelemeleri sağlanır. Öğrencilerden tangramı oluşturan parçaların hangi geometrik şekillerden oluştuğunu belirlemeleri istenir. Öğrencilerin belirledikleri geometrik şekillerin benzer ve farklı özelliklerine dair açıklama yapmaları, hangi özelliklerine göre bir araya getirildiklerine dair fikirlerini paylaşmaları ve tartışmaları sağlanır (SDB2.1). Öğrenciler bir araya getirilen tangram parçalarının arasındaki açı uygunluklarını, kenar ilişkilerini, simetriyi ve yön farklılıklarının ilişkilerine dair çıkarımlarda bulunur (MAB1). Böylece öğrencilerin tangramdaki geometrik şekillerin nasıl bir araya geldiğini görmeleri beklenir. Tangram parçaları ile oluşturulan farklı örneklerin incelenerek yapısının anlaşılması ve çözümlenmesiyle öğrencilerin görsel okuryazarlık becerilerinin gelişimi de desteklenir (OB4). Öğrencilere origami ve tangram parçalarından oluşan farklı örnekleri yapabilmeye yönelik performans ödevi verilebilir (E3.3). Performans görevlerinin sınıf ortamında sunulması desteklenerek öğrencilerin öz güven ve girişkenlik eğilimlerinin, iletişim ve iş birliği becerilerinin gelişimi sağlanır (E1.5, E2.3, SDB2.1, SDB2.2). Performans görevleri analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.
(*) Öğrencilerden sanat, biyoloji, mimarlık gibi alanlarda Fibonacci dizisi ve altın oran kullanımına dair örnekler araştırmaları istenebilir. Öğrencilerin araştırma sonuçlarını içeren kısa sunular hazırlamaları ve bu sunuları sınıf ortamında paylaşmaları beklenebilir. Öğrencilerin disiplinler arası bağlantı kurmaları ve matematiksel temsiller kullanmaları teşvik edilir.
(*) Öğrencilerden Ayasofya-i Kebîr Câmi-i Şerîfi, Parthenon Tapınağı, Pisa Kulesi gibi tarihî yapılardaki altın oranı araştırmaları istenebilir. Öğrencilerin bu oranı görsel üzerinde göstererek dijital sunu hâlinde sunmaları teşvik edilir.
(*) Öğrencilerden Türk bayrağını kanunda belirtilen ölçü ve orana göre filografi sanatı ile belli bir ölçüde tasarlamaları istenebilir.
(*) Öğrencilerden origaminin tarihçesini araştırarak Japon, Çin ve Endülüs matematik kültürlerindeki origami tekniklerini tanıtmaları ve bu tekniklerle matematiksel bir figür oluşturmaları istenebilir.
(*) Öğrenciler tangram parçalarıyla bir hikâyeyi veya temayı (doğa, şehir, hareket vb.) anlatan görsel tasarımlar oluşturabilir ve bu ürünleri dijital ortamda sergileyebilir.
(*) Öğrenciler, çok yüzlü katı cisimler (küp, dört yüzlü, on iki yüzlü vb.) oluşturmak için modüler origami tekniklerini araştırabilir ve öğrencilerden araştırma sonuçlarını sunmaları istenebilir. Öğrenciler oluşturdukları yapıların yüz, ayrıt ve köşe sayılarına göre Euler bağıntısını test edebilir.
Öğrencilere Fibonacci dizisi ve altın oranın doğada ve sanatta kullanımına yönelik video ve görseller sunularak öğrencilerin örüntüleri ve oranı fark etmeleri desteklenebilir.
Çalışma kâğıtları ile Fibonacci dizisindeki terimler ve ilişkilerini belirlemeye yönelik temel sorulara yer verilerek öğrencilerin konuyu kavramaları desteklenebilir.
Öğrenciler Türk bayrağı çizimine geçmeden önce çember, yay, düzgün çokgen gibi temel geometrik şekillerin çizimine yönelik kılavuzlu uygulamalar yapabilir. Bu uygulamalar bireysel ya da ikili gruplar hâlinde gerçekleştirilerek öğrencilerin iş birliği yapmaları ve birbirlerinden destek almaları teşvik edilir.
Öğrencilerden temel origami ve tangram uygulamaları yapmaları istenebilir. Öğrencilere bu uygulamalar aşamasında temel geometrik şekilleri tanıma; bu şekillerin benzerlik, eşlik ve simetri özelliklerini belirleme uygulamaları yaptırılabilir. Katlama işlemlerinde yön, açı ve şekil ilişkileri üzerine basitleştirilmiş etkinliklerle öğrencilerin temel kavramları anlamlandırmaları sağlanabilir.
Güncelleme tarihi: 02.09.2026