3. Tema: Rota Belirlemenin Matematiği
MAB3. Matematiksel Temsil (MAB3.1. Matematiksel Temsillerden Yararlanma)
KB2.4. Çözümleme
E3.6. Analitiklik, E3.7. Sistematiklik
SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.2. Esneklik, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme
D14. Saygı
OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık
MAT.U.2.3.1. Bir seyahat rotası planlama sürecini çözümleyebilme
a) Bir seyahat rotası planında kullanılan temel bileşenleri (yön, açı, mesafe vb.) belirler.
b) Seyahat rotasını oluşturan bileşenler arasındaki ilişkileri belirler. MAT.U.2.3.2. Gerçek hayat bağlamında karşılaşılan problem durumlarında rota belirleyebilmek için matematik temsillerden yararlanabilme
a) Rota belirlemede kullanılan yön, konum ve açı bilgilerinin matematiksel temsillerini (dik koordinat sistemi, doğru, açı, dik üçgen, trigonometrik oranlar vb.) bağlam içerisindeki anlamları ile tanır.
b) Rota belirleme problemlerinde kullanılabilecek matematiksel temsilleri belirler.
c) Rota belirleme problemlerinin çözümünde matematiksel temsilleri kullanır.
Seyahat Rotası Planlama
Rota ve Pusula Açısı Hesaplama
dik koordinat sistemi, pusula, pusula açısı, pusula gülü, rota, rota açısı, trigonometri, yön
Öğrenme çıktıları; açık uçlu sorular, çalışma kâğıdı, performans görevi ile değerlendirilebilir.
Performans görevi olarak öğrencilerden görmek istedikleri yerleri içeren en uygun seyahat rotasını (minimum mesafe, en az maliyet vb. dikkate alınarak) belirlemeleri istenebilir. Performans görevi analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
Öğrencilerin açı ölçmeyi, dik koordinat sistemini, dik üçgenin özelliklerini bildiği ve bir dar açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarını bulabildiği; bir üçgende kosinüs ve sinüs teoremlerini uygulayabildiği, çizge teorisi hakkında bilgi sahibi olduğu kabul edilmektedir.
Öğrencilere açı ölçme, dik koordinat sistemi, dik üçgenin özellikleri, bir dar açının trigonometrik oranları, üçgende sinüs ve kosinüs teoremi uygulama ve çizge teorisinin temel bileşenlerini içeren açık uçlu sorular sorulabilir.
Öğrencilere gezi planları yapılırken dikkate alınan kriterlerin neler olabileceği sorgulatılarak konuya giriş yapılabilir.
“Uçaklar ve gemiler yönlerini nasıl belirler?”, “Teknolojinin olmadığı bir yerde elinizde hangi araçlar olduğunda varmak istediğiniz noktayı daha rahat bulabilirsiniz?” gibi sorularla merak uyandırılabilir.
MAT.U.2.3.1
Rotanın hangi bileşenlerden oluştuğunun belirlenmesine yönelik uygulamalar yapılabilir. Örneğin öğrencilerden bir harita üzerinde bulundukları bir noktadan başka bir noktaya ulaşabilecekleri bir rota belirlemeleri istenebilir. Öğrencilerden rota planındaki durakları, yön değişimlerini ve tahminî mesafeleri belirlemeleri istenir. Bu süreç dik koordinat sistemi temsili, yön bulabilme (doğu, batı, güney, kuzey, güneydoğu vb.) ve harita okuyabilme (somut veya dijital) ile desteklenir (OB1, OB2). Öğrencilere belirledikleri rotada neleri dikkate aldıkları (yön, mesafe ve zaman tahmini, açı ölçümü vb.) açık uçlu sorularla sorgulatılabilir. Öğrencilerin tartışarak birlikte karar vermeleri teşvik edilir (SDB2.1, SDB3.2). Harita üzerindeki yön değişiminin açı ile ilişkisi sorgulatılabilir. Örneğin öğrencilere düz bir doğrultuda yürüyen bir hareketlinin 45°, 90°, 120° vb. açılarla sağa veya sola dönüş yaptığı rotalar verilir. Bu açıların yön değiştirmeyi nasıl etkilediği çizim ve yön bulma yoluyla incelenebilir (KB2.12). Harita ve pusulalarda verilen açıların yön karşılığını bulmaya veya verilen yönlerin rota açılarını hesaplamaya yönelik örnekler ve uygulamalar yapılabilir. Örnek ve uygulamalarda rota açılarının ölçülmesine yönelik pusula gülü kullanılabilir.
Performans görevi olarak öğrencilerden görmek istedikleri yerleri içeren en uygun seyahat rotasını (minimum mesafe, en az maliyet vb. dikkate alınarak) belirleyip afiş hazırlaması istenebilir (E3.7, SDB1.2). Performans görevi analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
MAT.U.2.3.2
Öğrenciler gerçek haritalar üzerinde rota bilgilerini (kalkış varış noktaları, duraklar, mesafeler vb.) ve temsillerini (üçgen, uzunluk, doğru, açı vb.) inceler. Örneğin bir harita üzerindeki dik koordinat sistemi temsili ile konum belirleme çalışmalarına yönelik uygulama yapılır. Uygulamada belirlenen konumlar arasındaki mesafeler, doğru parçası, üçgen ve dik üçgende kenar uzunlukları oranları ile açı temsillerine yer verilir. Bu süreçte üçgen biçiminde modellenebilecek rotalar için öğrenciler trigonometrik oranlardan yararlanabilir. Belirli bir açıyla ilerlenen rotalarda sinüs, kosinüs, kotanjant ve tanjant oranları kullanılarak yatay, düşey ve eğik mesafeler hesaplanabilir. Bu hesaplamalar hem geometrik şekil üzerinde oranlı çizimlerle hem de cebirsel bağıntılarla ifade edilebilir. Öğrencilerin problem durumlarına uygun temsilleri seçmeleri ve kullanmaları sağlanır. Örneğin öğrencilerden verilen rotada başlangıç bitiş noktalarının ve mesafelerin uygun temsillerinden (üçgen, trigonometrik oranlar vb.) yararlanarak pusula açısının ölçüsünü hesaplamaları istenebilir. Verilen pusula açıları kullanılarak birden fazla durağa uğranmış bir rotada, istenilen güzergâhtaki pusula açısı ölçüsü hesaplanmasına yönelik uygulamalar yapılabilir. Ayrıca öğrencilerin pusula açı ölçüsü ve uzaklık bilgisini kullanarak ulaşım araçlarının hangi yönde ne kadar hareket ettiğini trigonometrik oranlardan yararlanarak bulmaları beklenir. Öğrencilerden pusula açısı ve uzaklık oranları verilmiş, birden fazla duraklı rotada istenen uzaklıkları kosinüs veya sinüs teoremlerinden yararlanarak bulmaları beklenir (E3.6). Öğrencilerden grup çalışması olarak acil durumlarda gerekli olabilecek (okul ile itfaiye arası veya okul acil toplanma alanı vb.) en uygun rotayı bulmaları istenebilir (SDB2.2, SDB3.3). Öğrencilerden belirledikleri rotayı detaylı olarak mesafe, yön, açı vb. temsilleri kullanarak ifade etmeleri ve grafik, tablo, dik koordinat sistemi vb. görsel temsiller ile sunmaları istenebilir. Bu süreçte farklı rota seçeneklerini grup üyeleri ile tartışmaları beklenir (SDB2.2). Öğrencilerden tartışma sırasında birbirlerinin fikirlerine saygı duymakla birlikte fikirlerinin eleştirilmesine açık olmaları ve etkili iletişim kurmaları beklenir (SDB2.1, D14.1). Yön bulma ve harita okuma konularında coğrafya disiplini ile ilişki kurulur. Öğrencilere gerçek bir şehir haritası üzerinde başlangıç ve bitiş noktaları belirtilen çok duraklı bir seyahat rotası verilerek bu rota üzerindeki yön, açı ve mesafeleri trigonometrik oranlar kullanarak hesaplamaları ve temsil etmelerine yönelik çalışma kâğıdı verilebilir.
(*) Öğrencilerden farklı ülkelerdeki seyahat sistemleri, yön bulma yöntemleri ve kültürel seyahat tercihleri üzerine kısa araştırmalar yaparak bu bilgileri matematiksel temsillerle sunmaları istenebilir.
(*) Küresel koordinat sistemi (uzayda nokta belirleme) üzerinde rota belirleme çalışmaları yapılabilir. Bu süreçte dijital haritalar kullanılabilir.
Yön, açı, mesafe gibi kavramlara ilişkin görsel ve somut materyaller (harita, kutu oyunları ya da dijital uygulamalar) kullanılarak uygulamalar yapılabilir. Öğrencilerle yönleri tanımaya yönelik pusula uygulamaları, pusula gülü etkinlikleri ve gerçek pusula kullanımı ile sınıf dışı etkinlikler yapılabilir.
Öğrencilere temel trigonometrik oranlarla ilgili çalışma kâğıtları verilebilir.
Öğrencilerden basit yönergelerle verilen rotayı harita üzerinde çizmeleri ve belirlenen rota üzerinde mesafe, açı, yön vb. bileşenleri belirlemeleri istenebilir.
Güncelleme tarihi: 02.09.2026