2. Tema: Bilişimin Matematiği

MAT.U.2.2.1

Öğrencilerin çizgeyi (graf) oluşturan temel parçaları (düğüm, ayrıt, yol, derece vb.) keşfetmelerine yönelik uygulamalar yapılır. Öğrenciler bu yapıların temel bileşenlerini (köşe, kenar) belirler. Örneğin öğrencilerin günlük hayatta karşılaşabilecekleri ilişki yapılarını (sosyal ağlar, altyapı ağları vb.) incelemeleri sağlanır.

Öğrencilere çizge teoreminin temel bileşenleri olan düğüm (nokta/köşe), derece ve ayrıt (çizgi/kenar) kavramları açıklanır. Öğrencilerden farklı bağlamlardaki örneklerle çizgelerdeki parçaları belirlemeleri ve parçalar arasındaki ilişkileri (düğüm dereceleri vb.) ifade etmeleri istenir. Bu süreçte kavram haritası kullanılabilir.

Öğrencilere günlük hayat durumlarını (trafik yönlendirme, sosyal ağ, dağıtım lojistiği gibi) temsil etmede çizgelerin nasıl (yönlü, ağırlıklı vb.) kullanılabileceğine yönelik örnekler verilir ve bunları öğrencilerin incelemesi istenir. Öğrencilerin çizgeleri oluştururken problem durumları arasındaki ilişkilerin yönlü olup olmadığını veya bir ağırlık (maliyet, mesafe vb.) içerip içermediğini dikkate almaları ve verilen duruma uygun temsili belirlemeleri istenir. Öğrenciler verilen duruma veya probleme uygun çizgeleri bağlamdan kopmadan diyagram, tablo, liste vb. farklı matematiksel temsillere dönüştürür. Öğrencilerden farklı durumları veya problemleri temsil etmede çizge kullanmaları ve çizgeyi yorumlamaları istenir (KB2.16.3).

Öğrencilerden örneğin kendi ilgi alanlarına göre (elektrik devreleri, sosyal medyada bilgi yayılımı vb.) bir gerçek yaşam durumunu çizge teorisini ve çizge teorisinin temsillerini kullanarak ifade etmeleri beklenebilir. Fizik disiplini ile ilişki kurularak elektrik devreleri, dirençlerin bağlanma şekilleri (seri-paralel) ve akım yolları çizge temsilleri ile modellenebilir. Bilgisayar kullanımı desteklenerek basit grafik çizim programları veya çevrim içi araçlarla çalışmalar yapılabilir (OB2). Bu esnada bilişim teknolojileri ve yazılım disiplini ile ilişki kurulabilir.

Öğrenciler; çizge üzerinde iki düğüm arasındaki en kısa yolu bulma, bir ağdaki tüm düğümleri en düşük maliyetle birbirine bağlama, bir ağın bağlantılı olup olmadığını kontrol etme gibi temel problemlerin çözümüne yönelik stratejiler oluşturur. Bir problem durumuna ait çözüm stratejisinin farklı yollar kullanılarak geliştirilmesi beklenir. Böylece öğrencilerin çözüm üretmeye yönelik esneklik becerilerinin gelişimi desteklenir (SDB3.2). Örneğin bir ulaşım ağında en kısa mesafeyi bulma probleminden sonra bir bilgisayar ağında en hızlı veri iletim yolunun belirlenmesiyle ilgili bir probleme geçiş yapılmasının gerekli olduğu hissettirilir. Böylelikle belirli çizge türleriyle çözülebilecek problemlerde kullanılan strateji anlamlandırılır.

Öğrencilerden verilen çizge temelli problemleri belirlediği stratejilerle (çizim, tablo, doğal dil vb.) çözmeleri beklenir, bu sayede öğrencilerin problemin çözüm sürecine ilişkin çok yönlü düşünmeleri sağlanır. Örneğin öğrencilerden belirli sayıda yerleşim yerine hizmet götürecek bir şebekenin (su, genel ağ, elektrik vb.) toplam hat uzunluğunun en aza indirilecek şekilde planlanması veya bir teslimat aracının belirlenen tüm noktalara uğrayarak katedeceği toplam mesafenin en aza indirilmesi gibi problemleri çizge teorisinden yararlanarak oluşturduğu stratejilerle çözmeleri beklenir. Öğrencilerden verilen görevleri zamanında ve eksiksiz tamamlamaları beklenir (D16.3).

Problemlerin alternatif çözümleri için Dijkstra, Prim veya Kruskal gibi temel çizge algoritmalarının mantığı ve uygulama süreçleri ele alınabilir. Öğrencilerin seçtikleri algoritmayı uygularken dikkatli ve düzenli çalışmaları teşvik edilir (E3.2, E3.7). Öğrencilerden oluşturulan çözümlerin (bulunan en kısa yolun uzunluğu, minimum kapsama ağacı vb.) doğruluğunu farklı yöntemlerle (deneme yanılma, uygun algoritmaları kullanarak vb.) kontrol etmesi beklenir.

“Bu yol gerçekten en kısa yol mu, neden?”, “Bu ağaç tüm noktaları bağlıyor mu ve toplam maliyetin minimum olmasını sağlar mı?” gibi sorularla problemin çözüm yaklaşımının doğruluğu gözden geçirilir. Öğrencilerin iş birliğine dayalı grup çalışmalarıyla farklı modelleme seçenekleri ve çözüm stratejilerini karşılaştırılarak çözüm yaklaşımına yönelik çıkarım yapması sağlanır. Her öğrencinin bireysel olarak çözüm yaklaşımına dair kısa bir yansıtıcı yazı yazarak çıkarımlarını değerlendirmesi sağlanabilir. Tema boyunca ulaşım sistemleri, harita üzerindeki şehir bağlantıları ve en kısa yol problemleri bağlamında coğrafya disiplini ile ilişki kurulur. Öğrenme süreci kontrol listesi ile değerlendirilebilir.

Performans görevi olarak öğrencilerden ilgi alanlarına göre farklı disiplinlerle (coğrafya, bilgisayar bilimleri) ilişkilendirilmiş çizge kuramı uygulamalarına yönelik sunu hazırlamaları istenebilir. Performans görevi analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Öğrencilerden çizge teorisi ile çözülebilen problemleri araştırmaları ve araştırmalarını sunmaları istenebilir.

(*) Öğrencilerle teknoloji destekli ortamları kullanarak çizge oluşturma çalışmaları yapılır. Öğrencilerden yazılımlar aracılığıyla dijital ortamda çizgeler oluşturup yorumlamaları istenebilir.

(*) Öğrencilerden kendi belirledikleri bir problem için çizge modeli oluşturmaları istenebilir.

(*) Öğrencilerden Bellman Ford en kısa yolu bulma algoritmasının kullanıldığı problemlerin çözümü ile ilgili araştırma yapmaları istenebilir.

Temel çizge yapılarına ilişkin somut materyallerle (ip, boncuk, karton düğümler) modelleme etkinlikleri yapılabilir.

Öğrencilere çizge teoreminin kullanıldığı basit problem örneklerinin tercih edildiği çalışma kâğıtları verilebilir.

Farklı çizge türlerini tanıma ve basit algoritmaları uygulama becerilerini ölçen çalışma kâğıtları kullanılabilir.

Öğrencilerle ilgi duydukları bir alanda (sosyal ağlar, şehir içi ulaşım, oyun haritaları vb.) çizge teorisinin nasıl kullanıldığını araştırıp basit bir modelleme yapacakları durum üzerinde çalışılabilir.