2. Tema: Bilişimin Matematiği
-
KB2.4. Çözümleme, KB2.16. Muhakeme (Akıl Yürütme) (KB2.16.3. Analojik Akıl Yürütme)
E3.2. Odaklanma, E3.7. Sistematiklik
SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği
D19. Vatanseverlik
OB2. Dijital Okuryazarlık
MAT.U.1.2.1. Bilgisayar sistemlerinde kullanılan sayı sistemlerini ve bu sistemlerin mantıksal karşılıklarını çözümleyebilme
a) Bilgisayar sistemlerinde matematiksel olarak kullanılan farklı sayı sistemlerine ilişkin parçaları belirler.
b) Sayı sistemlerinin yapısal özellikleri ile bilgisayar sistemlerinde ve mantıksal devrelerdeki kullanımları arasındaki ilişkiyi belirler.
MAT.U.1.2.2. Sayı sistemleri ve matematiksel yöntemleri kullanarak farklı şifreleme algoritmalarına yönelik analojik akıl yürütebilme
a) Farklı şifreleme algoritmalarını inceler.
b) Şifreleme algoritmasında kullanılan sayı sistemleri ve matematiksel yöntemleri tespit eder.
c) Sayı sistemlerini ve matematiksel yöntemleri kullanarak şifreleme mantığını anlamaya yönelik çıkarım yapar.
Bilgisayar Sistemlerinde Kullanılan Sayı Sistemleri
Şifreleme Algoritmaları
bayt, bit, boole cebri, kod, kriptoloji, sayı sistemi, şifreleme
Öğrenme çıktıları; 3-2-1 çıkış kartı, çalışma kâğıdı ve performans görevi ile değerlendirilebilir.
Öğrencilerden belirlenen bir oyun için en uygun hamleleri içeren bir strateji planı geliştirmeleri ve bu planın matematiksel gerekçesini ortaya koymaları istenebilir. Bu kapsamda performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarıyla değerlendirilebilir.
Öğrencilerin doğal ve tam sayıların özelliklerini bildikleri, üslü sayılarla işlem yapabildikleri; mantık bağlaçları ve niceleyicileri bildikleri; şema/grafik okuyup yorumlayabildikleri; bir doğal sayının çarpanlarını ve katlarını belirleyebildikleri; bölünen, bölen, bölüm, kalan kavramlarını ve bölme algoritmasını bildikleri; doğal sayılarda bölünebilme kurallarını kullanarak işlemler yapabildikleri; örüntü, terim ve cebirsel ifade kavramlarını, doğrusal fonksiyonları, sayma yöntemlerini bildikleri kabul edilmektedir.
Öğrencilere doğal ve tam sayıların özellikleri, doğal sayıların çarpanları ve katları, üslü sayılarda işlemler, mantık bağlaçları ve niceleyiciler, bölme algoritması, doğal sayılarda bölünebilme kuralları ve cebirsel ifadelerle ilgili bilgi ve becerilerinin belirlenmesi amacıyla açık uçlu sorular sorulabilir. Öğrencilere farklı sayı ve şekil örüntülerinde verilmeyen terimleri bulmaya, örüntüyü devam ettirmeye ve örüntünün cebirsel kuralını bulmaya yönelik çalışmalar yaptırılabilir.
Öğrenciler dijital ortamlarda kullandıkları cihazların sayı sistemleriyle nasıl çalıştığını örnekler üzerinden inceleyebilir. Günlük yaşamda karşılaştıkları şifreleme uygulamaları (mesajlaşma araçları, banka işlemleri) üzerinden bu sistemlerde kullanılan matematiksel yöntemlerin yapısı ve işleyişi sorgulanabilir, böylece sayı sistemleri ile şifreleme algoritmaları arasında ilişki kurulabilir.
MAT.U.1.2.1
Bilgisayarların elektronik devreleri ile sayı sistemleri arasında nasıl bir ilişki olduğu sorularak öğrencilerin beyin fırtınası yapması sağlanır.
Öğrencilere bilgisayarların elektronik devrelerinde elektrik akımının geçmesi (açık) ve geçmemesi (kapalı) durumlarının 1 ve 0 ile nasıl temsil edildiği belirtilir. Öğrencilere bu ikili durumun ikilik sayı sistemi ile ilişkisi kurdurulur. Öğrencilerin, bu sayı sisteminin bilgisayarların temel çalışma prensibini oluşturduğunu fark etmeleri sağlanır. Daha sonra öğrencilerden bilgisayar sistemlerinde kullanılan sayı sistemlerinin temel bileşenlerini belirlemeleri istenir. Öğrenciler ikilik sayı sistemi ile Boole cebri arasındaki ilişkiyi inceleyerek Boole cebrinin temel özelliklerini tanımlar. Bu temel özellikler doğrultusunda devre karşılıkları ve bağlaçların doğruluk tabloları incelenerek öğrencilerin bilgisayar elektronik sisteminin cebirsel yapısına odaklanarak ilişkilendirme yapmaları sağlanır (E3.2). Elektronik devreler konusunda fizik disiplini ile ilişki kurulur.
Öğrenciler verilen uygulama ve örneklerle bilgisayarlarda kullanılan sayı sistemlerinde (ikilik, sekizlik, onaltılık vb.) hangi rakamların kullanıldığını, basamakların ne anlama geldiğini ve basamak değerlerinin nasıl elde edildiğini belirler. Bunun için öğrencilerden karşılaştırma tablosu doldurmaları istenebilir. Örneğin bilgisayarlarda klavyedeki karakterlerin ikilik sayı sistemindeki karşılıkları (ASCII kodları) öğrencilerle incelenebilir. Farklı sayı sistemleri (ikilik, onaltılık vb.) birbirine dönüştürülür. Yapılan dönüşümlerin doğruluğunun kontrol edilmesi aşamasında öğrencilerin matematiksel araç ve teknolojilerden yararlanması sağlanarak dijital okuryazarlık becerileri desteklenir (MAB5, OB2).
Farklı sayı sistemlerinin bilgisayar bilimlerindeki kullanımlarına yer verilebilir. Onaltılık sayı sisteminin bilgisayar bilimlerindeki kullanım alanları (renk kodları, bellek adresleri vb.) örneklendirilebilir. Bit ve bayt kavramları açıklanır ve bu kavramlar depolama birimleri (KB, MB, GB, TB) ile ilişkilendirilir. Öğrenme sürecinde öğrencilere sayı sistemlerinin birbirine dönüşümlerini içeren ve Boole cebri uygulamaları ile ilgili çalışma kâğıtları verilebilir.
MAT.U.1.2.2
Öğrencilerin kriptoloji (şifre bilimi) hakkındaki bilgileri sorgulanır. Kriptolojinin kullanıldığı alanlar ve önemi hakkında (devletlerin sırlarını şifreleyerek ulusal güvenliği korumak gibi) sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Bu tartışma esnasında öğrencilerden ülkesinin kalkınmasını ve gelişmesini desteklemek için neden şifrelemeye ihtiyaç duyduklarını anlamlandırmaları beklenir (D19.4). Şifreli metinlerin harflerden, sembollerden veya sayılardan oluşabileceği ifade edilir. Ardından farklı şifreleme algoritmaları hakkında örnekler incelenir. Örneğin Sezar, XOR, Vigenere, Vernam gibi temel şifreleme teknikleri sınıfla incelenir.
Sonraki aşamada şifreleme yöntemlerinde kullanılan matematiksel işlemler ve yapılar üzerinde durulur. Öğrenciler; şifrelemede (şifre oluşturma, şifreleri daha karmaşık hâle getirme vb.) sayı sistemleri (ikilik, onluk, onaltılık vb.), asal sayılar, toplama-çıkarma işlemleri, sayma ve sıralama, harf-sayı eşleştirmeleri gibi kullanılan matematiksel kavramları ve yöntemleri tespit eder. Örneğin Sezar şifrelemede hangi matematiksel yöntemlerin kullanılabileceği (doğrusal fonksiyon vb.) örnek ve uygulamalarla tespit edilir. Tema süresince sayı ve şifreleme sistemleri bağlamında bilişim teknolojileri, yazılım ve kriptoloji disiplinleri ile ilişki kurulur.
Öğrencilere örnek bir algoritmaya ait yarım bırakılmış bir şifreleme örneği sunularak öğrencilerden eksik adımları edindiği deneyimlerden yola çıkarak tamamlamaları istenebilir. Öğrencilerden sayı sistemleri ve algoritmanın işlem mantığını kullanarak bu eksik bölümleri tahmin etmeleri, matematiksel ilişkilerle ulaştıkları çıkarımları açıklamaları istenir.
Öğrencilere benzer matematiksel yöntemleri kullanarak kendi şifreleme sistemlerini geliştirmeleri için bireysel çalışma veya grup çalışmaları yapma imkânı tanınır (E3.7, SDB2.2). Bu süreçte öğrenciler öğrendikleri matematiksel yöntemleri farklı şekillerde uygulamaya teşvik edilir. Uygulama sonrası öz değerlendirme veya grup değerlendirmeleri yapılabilir (SDB1.2).
Öğrencilere şifrelemede kullanılan sayı örüntüsü ilişkilerinin ve bu sayı örüntülerinin genel terimlerinin cebirsel temsilinin bulunmasının istendiği çalışma kâğıdı verilebilir. Bilgisayar sistemlerinde kullanılan sayı sistemlerinin yapısı incelenerek bu sayı sistemlerinin şifreleme algoritmalarındaki rollerini araştırmaya yönelik performans görevi öğrencilere verilebilir. Performans görevi analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.
(*) Öğrencilerden geçmişten günümüze kullanılan şifreleme sistemlerinde yer alan matematiksel yöntemleri araştırmaları ve kendilerinin de farklı bir matematiksel yöntem kullanarak şifreleme sistemi geliştirmeleri beklenebilir.
(*) Kriptografi tarihi veya ünlü kod parçaları hakkında araştırma projeleri yapılabilir.
(*) Öğrencilerden şifrelemede hash fonksiyonlarının kullanım alanlarını araştırmaları istenebilir.
Öğrencilere ikilik ve onluk sayı sistemlerine ait dönüşüm işlemlerinin adım adım gösterildiği örnekler verilebilir. Öğrencilerden verilen ikilik sayı sistemindeki sayıları onluk sayı sistemine, onluk sayı sisteminde verilen sayıları da ikilik sayı sistemine dönüştürmeleri istenebilir. Hazır dönüşüm tabloları kullanılarak öğrencilerin işlem süreçlerini takip etmeleri kolaylaştırılabilir.
Öğrencilere sabit bir şifreleme algoritması (Sezar şifresi gibi) adım adım açıklanabilir. Öğrencilerle birkaç kelime örneği şifrelenebilir. Ardından öğrencilerden benzer yapıda kelimeleri şifrelemeleri istenebilir. Bu süreçte sayısal karşılıklar bir tablo üzerinden takip edilir ve işlem basamakları destekleyici yönergelerle sadeleştirilebilir.
Güncelleme tarihi: 01.09.2026