2. Tema: Geometrik Şekiller

T.MAT.11.2.1

Öğrencilerin önceki sınıf düzeylerinden bildikleri dörtgenlerin temel özelliklerinden (iç açı, dış açı, kenar sayısı, köşegen sayısı) yola çıkılarak yapılan örnek çizimlerle bir dörtgenin başka bir temel özelliğinin dışbükeylik-içbükeylik olduğuna dair açıklamalar yapılır. Bu çıktıda sadece dışbükey dörtgenlere ait özellikler incelenir.

Öğrencilerin farklı dörtgenlere ait örnekleri inceleyerek her bir dörtgenin açı, kenar ve köşegen özellikleri ile ilgili varsayımda bulunması sağlanır. Dörtgen örnekleri, çalışma kâğıdı veya matematik yazılımları kullanılarak sunulur (MAB5). Örneklerin matematik yazılımları kullanılarak sunulmasıyla öğrencilerin dijital araçlarla çalışabilme becerilerinin gelişimi de desteklenir (OB2). Öğrenciler, örnekler üzerinden elde ettikleri varsayımlarından genellemeler yapar. Bu süreçte öğrencilerin kendi fikirlerinden anlamlı ve etkili olanları ayırt etmeleri, arkadaşlarının görüşleriyle ilgili düşüncelerini paylaşmaları desteklenmelidir (E1.6, SDB2.1). Öğrencilerden ulaşılan genellemelerin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını belirleyerek genellemelerini önermeler (“Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır.”, “Yamuğun köşegenleri birbirini oranlı olarak böler.” gibi) olarak ifade etmesi istenir. Önermelerin değerlendirilmesi sürecinde öğrencilerin sunulan önermeleri dörtgenlere ilişkin başka özelliklerin belirlenmesinde kullanması beklenir. Benzer bir çıkarım yapma süreci işletilerek, öğrencilerin üçgene ilişkin bilgilerini kullanarak ve farklı dörtgen örnekleri üzerinde çalışmalar yaparak dörtgenlerin simetri (“Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.”, “Karenin köşegenleri simetri eksenidir.” gibi) ve alan (“Dörtgenin alanı, köşegen uzunlukları ile köşegenleri arasındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir.” gibi) özelliklerine ilişkin çıkarımlarda bulunması sağlanır.

Bunun yanı sıra öğrencilerden dörtgenle ve üçgenle ilgili çıkarım ve değerlendirmelerini (üçgende benzerlik koşulları ve alan bağıntıları, Pisagor teoremi gibi) kullanarak dörtgenlere ilişkin başka çıkarımlara (“Paralelkenarın köşegenleri alanını dört eş parçaya ayırır.” gibi), özel dörtgenlerden biri olan deltoidin tanımına ve deltoidin açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine öğretmen rehberliğinde ulaşmaları beklenir. Elde ettikleri önermeler farklı problem durumlarına uyarlanarak önermelerin kullanışlılık açısından değerlendirilmesi de sağlanır (MAB2). Dörtgenlere ilişkin bu değerlendirme sürecinde sınıf gruplara ayrılarak farklı problem durumlarında öğrencilerin birlikte çalışmaları desteklenir (SDB2.2). Öğrencilerin dörtgenlerin özelliklerine dair bilgi ve çıkarımlarının değerlendirilmesi; tanılayıcı dallanmış ağaç, kısa cevaplı sorular ya da doğru-yanlış soruları kullanılarak yapılabilir.

T.MAT.11.2.2

Öğrencilerin önceki sınıf düzeylerinden bildikleri çokgen tanımından, çokgenlerin kenar sayılarına göre isimlendirilmesinden ve özelliklerinden yola çıkılarak yapılan örnek çizimlerle çokgenlerin dışbükeylik-içbükeylik özelliklerine dair açıklamalar yapılır. Çokgenlerin bu özelliklere dayalı olarak da sınıflandırıldıkları açıklanır. Bu çıktıda sadece dışbükey çokgenlere ait özellikler incelenir. Öğrencilerde konuya dair merak uyandırmak için Farabi’nin dışbükey dörtgen, beşgen ve çokgenleri parçalayarak incelemesiyle ilişkili geometri çalışmalarından bahsedilir (E1.1). Farklı kenar sayısına sahip dışbükey çokgen örneklerini kullanarak öğrencilerin çokgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilebileceğine ve bir köşeden çizilen köşegenlerle çokgenin kaç üçgene ayrılabileceğine dair varsayımlarda bulunmaları sağlanır. Öğrencilerden örnekler üzerinde yapacakları çizim ve incelemelerle varsayımlarını genellemelere dönüştürmeleri beklenir. Öğrencilerin bir tablo oluşturmaları ve sırasıyla üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen ve yedigen için tespit ettikleri köşegen ve üçgen sayılarını belirlemeleri sağlanır (MAB3). Kenar sayısı verilen bir çokgenin bir köşesinden kaç tane köşegen çizilebileceği ve bu köşegenlerle çokgenin içinde kaç tane üçgen oluşabileceğine ilişkin genellemelere sınıf içi tartışma yoluyla ulaşmaları sağlanır. Öğrencilerden ulaşılan genellemeler ile varsayımlarını karşılaştırması ve ulaşılan genellemeleri önermeler (“Bir çokgenin iç bölgesinde belirli bir köşeden çizilen köşegen sayısının bir fazlası kadar üçgen oluşur.” gibi) olarak ifade etmesi istenir. Benzer bir çıkarım yapma süreci ile öğrencilerin çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri ve dış açılarının ölçüleri toplamının kenar sayısından bağımsız olarak 360° olduğu sonucuna ulaşmaları beklenir. Öğrencilerin farklı kenar sayısına sahip çokgen örnekleri üzerinden sistematik biçimde ilerleyerek çokgenlerin özelliklerine ilişkin çıkarımda bulunmaları sağlanır (E3.7). Daha sonra öğrencilere düzgün çokgen tanımı hatırlatılır ve Ebu Sehl Kuhi’nin bazı düzgün çokgenlerin çizimine ilişkin yaptığı çalışmalarla ilgili bilgi verilir. Bunun yanı sıra Türk-İslam mimarisine ait, yapımında düzgün çokgenlerin (düzgün sekizgen ve düzgün altıgenin kullanımı gibi) kullanıldığı eserler incelenerek bu eserlerin yapımında kullanılan düzgün çokgenlerin nasıl ve neden kullanıldıklarına dair araştırma ödevi verilir. Öğrencilerin Türk-İslam kültürüne ilişkin yapacakları bu çalışmalarla kültürü oluşturan unsurları ve kendi kültürlerini fark etmeleri sağlanır. Bu sayede kültürel mirasa sahip çıkma duyarlılıkları da desteklenir (D5.2, OB5). Bu aşamada öğrencilerin çokgenlerin açı özelliklerine ilişkin çıkarımlarından hareketle düzgün çokgen tanımını da kullanarak bir düzgün çokgenin bir iç ve bir dış açısının ölçüsünü veren bağıntıları kenar sayısına bağlı olarak ifade etmeleri sağlanır. Böylece önceki bilgi ve çıkarımlarını kullanarak, yorumlayarak yeni sonuç ve çıkarımlara ulaşan öğrencilerin bilgi okuryazarlığı becerileri desteklenmiş olur (OB1). Çokgenlere ilişkin çıkarımların değerlendirilmesi bağlamında ayrıca ortaya konulan önermeler, farklı problem durumlarına uyarlanarak kullanışlılık açısından değerlendirilir (MAB2). Öğrencilere sunulacak problem durumlarında süsleme ve görsel sanatlar, mimari yapılar, yapıların yüzey kaplamaları ve doğada karşılaşılan örneklere yer verilir (OB4). Örnekler seçilirken Türk kültürüne ait yöresel halı dokuma örnekleriyle çokgenlerin süsleme sanatındaki kullanımları ele alınarak öğrencilerin kültürü oluşturan unsurlarla kendi kültürünün özelliklerini fark etmeleri sağlanır (OB5). Türk kültürüne ilişkin örnekler, öğrencilerin kültürel mirasa ilişkin duyarlılıklarını pekiştirir (D5.2, D14.3). Çokgenlere ilişkin değerlendirme sürecinde sınıf gruplara ayrılarak öğrencilerin farklı problem durumlarına birlikte çözüm üretmeleri sağlanır (SDB2.2). Öğrencilerin grup çalışması içinde üzerine düşen görevleri yerine getirme çabası, sorumluluk bilincine sahip olmalarını ve öz güvenlerinin gelişimini de destekler (D16.3, E1.5). Öğrencilere çokgenler ve çokgenlerin özelliklerine ilişkin çıkarımlarının değerlendirilmesi için farklı soru türlerinin bulunduğu çalışma kâğıdı verilebilir. Ayrıca öğrencilerin çokgenler ve dörtgenlere dair edindikleri bilgi ve beceriler, konuyla ilgili farklı problem durumlarının oluşturulmasına ve problemlerin çözümüne ilişkin bir performans görevi ile değerlendirilebilir.

Öğrencilerden origamiyle düzgün çokgenler oluşturmaları ve katlamaların nasıl yapıldığı, neden o şekilde katlandığı gibi sorulara cevap vermeleri istenebilir. Ayrıca bu düzgün çokgenlerin ötelenmesi, yansıması ve dönmesinden yararlanarak çeşitli desenler elde etmeleri istenebilir. Bu desenler hazır kâğıtlarla yapılabileceği gibi dijital araçlarla da oluşturulabilir.

Öğrencilerden doğadaki düzgün çokgen örnekleri (bal peteklerinin altıgen olması gibi) hakkında araştırma yaparak çalışmalarını özetlemek üzere afiş hazırlamaları ve bu afişleri sunmaları istenebilir. Olanaklar dâhilinde öğrencilerin afişi dijital ortamda geliştirmeleri ve sınıfla paylaşmaları sağlanabilir.

Öğrencilere matematik yazılımları kullanılarak çokgenin kenar sayısının artmasıyla oluşan köşegen sayısı ve çokgenin içinde oluşan üçgen sayısındaki değişimleri gösteren bir çalışma ödevi verilerek öğrencilerin çalışmalarını sınıf arkadaşlarına sunmaları sağlanabilir.

Öğrencilerden altın oranın ve yıldızın düzgün beşgenle ilişkisini, Mimar Sinan’ın eserlerinde beşgen kullanılarak oluşturulmuş geometrik desenleri ve Leonardo da Vinci’nin (Leyonardo da Vinçi) altın oranla ilgili yaptığı çalışmaları araştırmaları istenebilir.

Öğrencilerin konuya ilişkin içerik bilgisine ulaşmalarında ve hedeflenen becerileri kazanmalarında çoklu ortam araçları (cetvel, gönye, pergel gibi matematiksel araç gereç veya matematik yazılımları) kullanılabilir. Özellikle dijital etkileşimli içeriklerle uygulama yapma imkânı sağlanabilir. Öğrencilere temel bilgileri edinebilecekleri farklı görseller içeren çokgen örnekleri sunularak öğrencilerin akranlarıyla bu örneklere dair çıkarım yapma sürecine girmeleri desteklenebilir.