1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (2)

MAB1. Matematiksel Muhakeme (KB2.4. Çözümleme, KB2.14. Yorumlama, KB2.10. Çıkarım Yapma), MAB2. Matematiksel Problem Çözme

KB2.14. Yorumlama

E1.1. Merak, E3.2. Odaklanma, E3.3. Yaratıcılık, E3.4. Gerçeği Arama, E3.6. Analitik Düşünme, E3.10. Eleştirel Bakma, E3.11. Özgün Düşünme

SDB1.2. Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme, SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme

D1. Adalet, D5. Duyarlılık, D13. Sağlıklı Yaşam, D17. Tasarruf, D18. Temizlik

OB4. Görsel Okuryazarlık, OB8. Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı

MAT.7.1.5. Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme
a) Gerçek yaşam durumları üzerinden iki niceliğin karşılaştırılmasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt eder.
b) Gerçek yaşam durumları üzerinden oranın iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılması olduğunu belirler. 
c) Çözümlediği gerçek yaşam durumlarının içerdiği oranı birimli ve birimsiz oran olarak ifade eder.
ç)  Birimli ve birimsiz oranı kendi ifadeleriyle açıklar.
d) Yorumladığı gerçek yaşam durumundaki ilişkilere dayalı olarak denk orana 
ve birim orana ilişkin varsayımlarda bulunur.
e) Varsayımındaki örneklere ait ilişkileri inceleyerek denk oran ve birim orana ilişkin genellemeleri belirler.
f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli temsiller (oran tabloları, çubuk diyagramı, çift sayı doğrusu, grafik, somut materyaller) ile sınar.
g) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sunar. 
ğ)  Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar. 
MAT.7.1.6. Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme
a) Gerçek yaşam durumlarında iki durumun orantılı olup olmadığını inceler.
b) Orantılı olan iki durumun ilişkisini temsiller ile ifade eder.
c) Orantı kavramını kendi ifadeleriyle yeniden açıklar.
MAT.7.1.7. Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme 
a) Doğru orantılı durumlara ilişkin problemlerde nicelikleri belirler. 
b) Doğru orantılı durumlar arasındaki ilişkileri belirler. 
c) Bu ilişkileri tablo ve grafik temsillerine dönüştürür. 
ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için stratejiler oluşturur.
e) Belirlediği stratejileri kullanır. 
f) Elde ettiği çözümü farklı stratejileri kullanarak doğrular.
g) Problemin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Oran ve Orantı:
Oran
Orantılı Durumlar
Doğru Orantılı Durumlara İlişkin Problem Çözme

Genellemeler
• Oran, iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılmasıdır. 
• Sonsuz sayıda denk oran elde edilir.
• İki denk oranın eşitliği orantı belirtir.
Anahtar Kavramlar
birim oran, birimli oran, birimsiz oran, denk oran, doğru orantı, orantı, temel oran
Sembol ve Gösterimler

Öğrenme çıktıları; açık uçlu soruların bulunduğu çalışma kâğıdı, izleme testi ve performans görevleri, öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu ile değerlendirilebilir.
Çeşitli çevresel konuların ele alındığı bağlamlar üzerinden öğrenciler iki niceliği belirlemeye, aralarında hangi oranın olabileceğini bulmaya, bu oranı birden çok şekilde temsil etmeye ve bu süreçte veri toplamaya yönelik performans görevi verilebilir. Görev sonunda öğrencilerin sunum ve rapor hazırlamaları istenebilir. Raporlar ve sunumlar veri toplama, uygun nicelikleri belirleme, oran ilişkilerini kurma, raporlaştırma ve etkili sunum yapma kriterlerini içeren analitik dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir.
Gerçek yaşam durumları üzerinden öğrencilerin orantılı durumları yorumlamaları ve doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözmelerini gerektiren performans görevi verilebilir. 
Öğrencilerden problem çözümleri ve kullandıkları stratejilere yönelik bir sunum hazırlamaları istenebilir. Görev, problem çözme süreç bileşenlerini içeren bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir. 
Performans ürünü ve çalışma kâğıdı sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin kesirleri farklı gösterimlerle (ondalık, yüzde) temsil edebildikleri ve karşılaştırabildikleri, doğal sayılarda çarpan ve kat ilişkilerine, örüntülere yönelik çıkarım yapabildikleri kabul edilmektedir

Gerçek yaşam durumları üzerinden iki nicelik arasındaki ilişkilerin (toplamsal ve çarpımsal) incelendiği problemler ile öğrencilerin ön bilgileri değerlendirilir. Değerlendirme sürecinde “25 kişilik bir sınıfta çikolatalı dondurma seven ve sevmeyenleri belirlemek amacıyla bir anket çalışması yapılmıştır. Anket sonucuna göre 20 öğrenci ‘evet’, 5 öğrenci ‘hayır’ cevabını vermiştir. Çikolatalı dondurma seven ve sevmeyenler hakkında olabildiğince çok ilişki tanımlayınız?”, “Evde kolye yapmak için 3 sarı, 9 mavi boncuğunuz var. Tüm boncuklarınızı kullanarak tekrarlanan bir örüntü oluştursaydınız bu örüntünün tekrar birimi ne olurdu?” gibi sorular kullanılabilir.

Öğrencilerin ilgilerini çekmek amacıyla “En iyi limonata nasıl yapılır?, “Limonatanın şeker, su ve limon miktarları nasıl ayarlanır?” gibi sorularla temaya giriş yapılabilir. Daha sonra “Bir şişe portakal suyunu farklı boyutlarda iki bardağa boşaltalım. Sizce hangi bardaktaki meyve suyunda portakal tadı daha fazladır?”, benzer şekilde “İki farklı karışım hazırlamak isteyen bir öğrenci 4 bardak suya 2 kaşık portakal konsantresi ve başka bir 4 bardak suya 3 kaşık portakal konsantresi koyuyor. “Hangi karışım daha yoğun portakal tadına sahiptir?” şeklinde öğrencilere yöneltilen sorularla tartışma ortamı oluşturulabilir. 

Birinci problemde iki niceliğin nitel özelliğinin karşılaştırılmasında sayısal değerden bağımsız bir durumun yansıtıldığı; ikinci problemde nicel özelliklerin bir ölçüme bağlı olarak yorumlanabileceği vurgulanır.

MAT.7.1.5
İki niceliğin çarpımsal karşılaştırılması, oran kavramının anlaşılmasında kritik bir öneme sahiptir. Niceliklerin karşılaştırılmasında gerçek yaşam durumları (geri dönüşüm, atık, çevre sorunları gibi), fen bilimleri (hız, ivme, güç, özgül ağırlık, yerçekimi kuvveti ve yoğunluk gibi), sosyal bilgiler (nüfus artışı, küreselleşme gibi), görsel sanatlar (altın oran gibi) ve müzik (notalar) alanlarından bağlamlar kullanılabilir (E3.11, SDB2.3). Öncelikli olarak öğrencilerden değişimlerin incelendiği gerçek yaşam durumları üzerine düşünerek iki nicelik arasında karşılaştırma yapmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerden bu karşılaştırmada toplamsal ve çarpımsal ilişkileri belirlemeleri beklenir. Örneğin öğrencilerden biri 3 m, diğeri 2 m olan A ve B fidanlarının boy uzunluğunu karşılaştırmaları istenebilir. Bu süreçte “A fidanı, B fidanından kaç metre uzundur?" ya da “B fidanı A fidanından kaç metre kısadır?”, benzer şekilde “A fidanının uzunluğu B fidanının uzunluğunun kaç katıdır?” ya da “B fidanının uzunluğu A fidanının uzunluğunun kaçta kaçıdır?” soruları sorulabilir. Burada doğru ya da yanlış cevaplara odaklanılmadan öğrencilerin değişimleri inceleyerek toplamsal ve çarpımsal ilişkileri ayırt etmeleri beklenir. Toplamsal ve çarpımsal ilişkileri ayırt eden öğrencilerden iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılmasında yemek tariflerindeki malzeme miktarları, alışveriş yaparken ürün fiyatları ve miktarları, spor aktivitelerinde zaman ve mesafe gibi gerçek yaşam bağlamları üzerinden oranlar oluşturmaları istenir. Seçilecek bağlamlarla ilişkili olarak düzenli spor etkinliklerine katılmanın sağlıklı yaşam için önemi (D13.2) ve alışveriş sırasında fiyat araştırması yapma (D17.1) üzerine konuşulabilir. Bu süreçte grup çalışması yapılabilir (SDB2.2). Grup çalışmasında “örneğin 2 kutu mavi boya ve 5 kutu sarı boya karıştırılarak yeşil boya elde ediliyor. Aynı tonda yeşil boya elde etmek için oluşturulabilecek farklı boya miktarları neler olabilir?” şeklinde bir bağlamda öğrencilerin çeşitli stratejiler kullanarak oranlar oluşturmaları ve nicelikleri ilişkilendirmeleri sağlanır. Ardından oranın sembolik temsili, a:b, , a/b şeklinde farklı biçimlerde ifade edilir. Grup çalışmasının sonunda öğrencilerin kendilerini ve akranlarını değerlendirmeleri için öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu (SDB1.2) kullanılabilir.

Öğrencilerin gerçek yaşam durumunda temsil ettiği yapıya bağlı olarak iki niceliğin oranını birimli ve birimsiz oran şeklinde ifade etmeleri sağlanır. Örneğin 3 bardak süte 4 kaşık kakao ile kakaolu süt hazırlamak isteyen öğrencilerden sütün ne kadar kakaolu olduğunu matematiksel olarak ifade etmeleri beklenir. Bu noktada öğrencilerin dikkati oranın birimine çekilir (E1.1). Öğrencilerin gerçek yaşam durumları üzerinden “bir bütünün bir parçasını aynı bütünün başka bir parçası ile” ya da “bir parçanın bir bütünle” ilişkisini tartışmaları istenerek birimsiz oran sorgulanır (E3.2). Birimsiz oran ele alınırken kesir ve oran ilişkisi tartışılır. Öğrencilerin oranın onu oluşturan iki nicelikten farklı bir nicelik olduğu düşüncesini geliştirmeleri beklenir. Bu bağlamda örneğin “atık malzemelerin ham madde olarak kullanılması çevre kirliliğinin engellenmesinde önemli bir faktördür” gibi durumlar ele alınabilir. Böylece öğrencilerin ekosistemi korumak için etkili atık yönetiminin önemini anlamaları sağlanarak sağlık değerini kazanmaları desteklenir (D18.3). "1000 kg atık kâğıdın kâğıt hamuruna katılmasıyla 8 ağacın kesilmesi önlenebilmektedir. 1 ağacın kesilmemesi için 125 kg/ağaç (1000/8) atık kâğıdın kâğıt hamuruna katılması gerekir (OB8)” şeklindeki bir bağlamda öğrencilerden buldukları oranı (125 kg/ağaç) onu oluşturan iki sayıdan (1000 ve 8) farklı bir anlamda düşünmeleri sağlanır. Bu gibi bağlamlarla öğrencilerin atık malzemeler ve çevre kirliliği konusunda farkındalıkları da harekete geçirilirek duyarlılık değerinin kazanılması desteklenir (D5.2). Bu incelemeler sonunda öğrencilerden oran ilişkisi ve oran çeşitleri arasındaki ilişkileri kendi cümleleriyle (SDB2.1) ifade etmeleri beklenir. Denk oran ve birim oran öğrencilerin oranları karşılaştırmaları, orantıyı anlamaları ve orantı problemlerini çözebilmeleri için temel kavramlardır. Öğrencilerin denk oranlar oluşturmalarını sağlamak için gerçek yaşam bağlamları üzerinden örneğin “tat” kavramı ele alınarak (8 limon 12 bardak şekerli su gibi) denk ve birim orana ilişkin çeşitli varsayımlarda bulunmaları istenir. Öğrencilerden “Miktar değişse de oran korunur.” ya da “Aynı tadı veren oranlar denktir.” (SDB3.3), "Birim oranı oluşturan iki nicelikten biri 1’dir.” gibi varsayımlarda bulunmaları beklenir. Daha sonra öğrencilerden varsayımlarına dayalı olarak aynı tatta daha az ya da daha fazla miktarda oranlar oluşturmaları istenir. Bu oranlar incelenerek öğrencilerin “Sonsuz sayıda denk oran vardır.” gibi bir genellemede bulunmaları beklenir. Benzer şekilde öğrencilerden örneğin “yol-zaman” gibi bir bağlam üzerinden birim oranı belirlemeleri istenir. Öğrencilerden birim oranla ilgili genellemeye ulaşabilmeleri için birim oranı bulmada çeşitli stratejilerle bölme işlemi yapılmasının gerekçesini açıklamaları beklenir (SDB3.3) ("Bir öğrenci 5 km’lik yolu 17 dakikada koşuyorsa aynı hızda koşmaya devam ederse 23 dakikada kaç km koşar?" gibi bir soru üzerinden). Birim oran ele alınırken öncelikle tam sayı, ardından kesir veya ondalık gösterimlerden oluşan oranlara yer verilerek öğrencilerin birim oranı hesaplamada esneklik kazanmaları sağlanabilir. Birim orana ilişkin öğrencilerden a:b oranında, birim oran “b’nin her bir birimi için ne kadar a olduğuna veya a’nın her bir birimi için ne kadar b olduğuna cevap verir.” gibi genelleme yapmaları beklenir.

Öğrencilerin elde ettikleri genellemelerin varsayımlarını karşılayıp karşılaşamadığını çeşitli temsiller (oran tabloları, çubuk diyagramı, çift sayı doğrusu, grafik, somut materyaller gibi) (MAB3) kullanarak göstermeleri istenir. Örneğin öğrenciler oran tablosu üzerinde farklı stratejiler kullanarak denk oranlar oluşturabilir. Öğrencilerin oranları esnek bir şekilde karşılaştırmaları veya orantıyı anlayabilmeleri için “en küçük tam sayılı denk oran” olarak temel oranı da keşfetmeleri beklenir. Bu noktada öğrenciler çeşitli stratejiler (örneğin ortak bölen) kullanarak temel oranı elde edebilir. Öğrenciler çeşitli temsillerden yararlanmaları için teşvik edilir. Örneğin öğrenciler 3 bardak süt ve 4 kaşık kakao karışımını ifade eden denk oranlar için kullanılan çift sayı doğrusunu inceleyerek temel oranın ¾ olduğunu belirleyebilir. 

Denk oran oluşturma sürecinde öğrencilerin iki denk oranın karşılık gelen niceliklerini toplayarak veya çıkararak (örneğin a:b, c:d denk oranlar olmak üzere a:b=c:d= (a+b): (c+d) yeni denk oranlar elde edilebileceğini keşfetmeleri sağlanır. Bu keşif, öğrenciye oranları karşılaştırma ve orantı oluşturma için esneklik kazandırır (E3.10). 

Öğrencilerden oran tablosunda sütunlarda yer alan ya da çift sayı doğrusunda yatayda yer alan örüntüleri (dikey tabloda dikey değerler ya da çift sayı doğrusundaki yatay değerler arasındaki ilişki) incelemeleri istenir. Bu örüntüde öğrencilerin “birlikte değişim" ilişkisini keşfetmeleri sağlanır. Benzer şekilde öğrencilerden grafik temsili üzerinde sonsuz sayıda denk oran oluşabileceğini yorumlamaları beklenir (OB4). Dik koordinat sistemi bu sınıf düzeyinde ele alınmadığından öğrencilerin grafikte orijinden başlayan ve oranın çeşitli değerleri aracılığıyla düz bir çizgide uzanan ışınla sonuçlandığını anlamaları sağlanır. Diğer yandan öğrencilerden “2 bardak süte 3 kaşık kakao, 3 bardak süte 4 kaşık kakao karışımlarının hangisi daha fazla kakao tadına sahiptir?” gibi bir bağlamla birim oranı belirlemeleri yani birim süte düşen kakao miktarını bulmaları istenir. Bu noktada ortak kat ile nicelikleri eşitleme gibi stratejiler kullanılabilir veya grafikte oranları temsil eden ışının yatay ve dikey doğrulara göre konumuna bakılarak karşılaştırma yapılabilir (E3.6). Bu noktada öğrencilerden örneğin süt kakao karışımına ilişkin grafik temsili üzerinden “.... olduğundan ışın dikey doğruya daha yakındır ve bu durum sütün daha kakaolu olduğunu gösterir.” şeklinde ya da “.... olduğundan ışın yatay doğruya daha yakındır ve bu durum karışımın daha sütlü olduğunu gösterir.” şeklinde yorum yapmaları beklenir (OB4).

Öğrenciler oran tabloları üzerinden birim oranı belirleyebilir, benzer şekilde grafik üzerinden de birim orana ulaşabilir. Öğrencilerin birim oranın iki anlamını da ifade etmeleri beklenir (“Yemek yeme yarışmasında 30 dakikada 6 sandviç yendi, bir dakikada kaç tane sandviç yenir ya da bir sandviçi yemek kaç dakika sürer?" gibi bir soru üzerinden). Birim orana ilişkin örneğin “"adil paylaşım ve adalet değeri” gibi bağlamlar da ele alınarak öğrencilerin hakkaniyetli davranmaları sağlanabilir  (D1.2). Öğrencilerden denk oran ya da birim orana ilişkin olarak örneğin “sonsuz sayıda denk oranlar için grafikte oluşturulan noktalar bir ışın belirtir.” ya da “birim oranda niceliklerden en az biri 1’e eşit olur” gibi önermeler sunmaları istenir. Bu önermelerin katkısına yönelik gerekçeler günlük hayatta karşılaşılan durumlar üzerinden tartışılır (SDB3.3). Örneğin günlük hayatta yemek yapmak için verilen bir tarifte kullanılan malzemelerin miktarlarının aynı oranda azaltılması ya da çoğaltılmasının yemeğin tadına etkisi, tasarruf değeri bağlamındabirim fiyatlar üzerinden benzer iki üründen ekonomik olana karar verilmesi (D17.1) ya da sağlıklı yaşam değeri bağlamında öğrencilerin günlük süt tüketimine göre sağlıklı beslenmesi (D13.1) gibi durumlar ele alınabilir. Ayrıca öğrencilerin yüzde hesaplamalarında birim orandan yararlanabileceklerini fark etmeleri de sağlanır. Öğrencilerin ilgi alanları bağlamında (örneğin cep telefonlarındaki oyun, video gibi veri türleri ve 18 GB, 12 GB gibi veri büyüklükleri bağlamında) çeşitli açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılabilir. Bu çalışmada öğrencilerden oran oluşturmaları, tablo ve grafik temsillerini kullanmaları ya da verilen bir grafik temsilini yorumlamaları istenebilir.

Öğrenme çıktısına yönelik bir performans görevi verilebilir. Bu görevde duyarlılık değerinin kazanılmasını desteklemek için çevresel konuların ele alındığı (D5.2) bağlamlar üzerinden öğrencilerden iki niceliği belirlemeleri, aralarında hangi oranın olabileceğini yorumlamaları ve farklı temsilleri kullanmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerden gerçek veri toplamaları da beklenir. Örneğin “Günde dişlerinizi iki kez fırçalıyorsunuz. Bunu yaparken musluğu açık bırakırsanız bir ayda kaç ton su harcarsınız? (OB8)” gibi bir araştırma sorusu yöneltilerek sürdürülebilir yaşam için su tasarrufunun önemi vurgulanır (D17.2). Bu bağlamda öğrencilere diş fırçalamak için önerilen süreyi (örneğin 2 dk.) kullanarak gün sayısının boşa harcanan su miktarına oranını keşfetmeleri, tablo, grafik temsillerini kullanarak verileri göstermeleri ve oluşturdukları temsillere ilişkin rapor ve sunum hazırlamaları istenebilir. Raporlar ve sunumlar veri toplama, uygun nicelikleri belirleme, oran ilişkilerini kurma, raporlaştırma ve etkili sunum yapma kriterlerini içeren bütüncül dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir. Performans görevi sonunda yapılacak sunumun ardından öğrencilerle yer altı ve yer üstü kaynakların amacına uygun ve özenli kullanılması ve kişisel temizlik ve bakımın alışkanlık hâline getirilmesi (D18.1) gibi değerler tartışılabilir.

Öğrenme çıktısı sonunda öğrenciler çeşitli açık uçlu sorulardan oluşan bir izleme testi ile değerlendirilebilir. Örneğin “Bir oran tablosunda üç oran sunulmaktadır. Her oran için istenen birim oranı bulunuz ve birim oranın ne ifade ettiğini açıklayınız.” gibi yorum soruları yer alabilir (OB4). Matematik yazılımları (MAB5) oran fikrini geliştirmede etkili araçlar olduğundan yazılımda noktalı bir zemin üzerinde çeşitli doğru parçaları çizilerek “Hangi dooğru parçaları arasında denk oran söz konusudur? Gerekçelendiriniz.” gibi sorular üzerinden öğrencilerin tartışmaları sağlanabilir. Bunun yanında öğrencilerden kareli kâğıtlar üzerinde ölçekli çizimler yapmaları da (örneğin verilen bir dikdörtgeni üç kat daha büyük ya da yarısı kadar yeniden boyutlandırmaları) istenebilir (E3.4).

MAT.7.1.6
Öğrencilerin orantılı olan ve olmayan iki durumun ele alındığı gerçek yaşam durumlarını (bir arabanın benzin deposunun büyüklüğü ile benzinin maliyeti ya da bir kasabanın nüfusu ve geçen yıllar gibi) incelemeleri istenerek başlanır. İnceleme sonunda öğrencilerden iki durumun orantılı olmasını tablo, grafik gibi çeşitli temsiller kullanarak (MAB3) göstermeleri beklenir. Bu süreç sonunda öğrencilerden orantılı iki durum arasında çarpımsal bir ilişki olduğunu, aynı ilişkiyi gösteren iki oranın eşit olduğunu (orantı), iki durum arasındaki çarpımsal ilişkinin aynı yönde sabit (doğru orantı) ya da zıt yönde sabit (ters orantı) olduğunu ifade etmeleri beklenir. Bu öğrenme çıktısının değerlendirilmesine yönelik orantılı olan ve olmayan çeşitli gerçek yaşam bağlamları ya da verilerin yer aldığı tablo temsilleri üzerinden “Belirtilen durumların hangileri orantılıdır?” şeklinde açık uçlu soruların bulunduğu ya da orantı içeren problemlerin yer aldığı çalışma kâğıdı kullanılabilir.

MAT.7.1.7
Bu sınıf düzeyinde sadece doğru orantılı durumlara ilişkin gerçek yaşam problemleri ele alınmalıdır. Problemlerin seçiminde yüzde problemlerine de yer verilmelidir. Bu bağlamda bir çokluğun belirtilen bir yüzdesine karşılık gelen miktarını ve belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulma, bir çokluğu diğer çokluğun yüzdesi olarak hesaplama, bir çokluğu belirli bir yüzde ile artırma ve azaltmaya yönelik hesaplamalar yapma gerektiren problemler ele alınmalıdır. Problemlerin çözümünde öğrencilerden verilen nicelikleri ve niceliklerin birbirine göre nasıl ilişkili olduğunu belirlemeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin problemde verilen niceliklerin birlikte nasıl değiştiğini ifade etmeleri sağlanır. Ardından öğrencilerden bu ilişkileri basit çizim, şekil, tablo, çift sayı doğrusu gibi çeşitli temsiller kullanarak (MAB3) göstermeleri ve problem bağlamındaki anlamlarını ifade etmeleri beklenir. Öğrenciler, örneğin bir tablo temsili üzerinde denk oranlar oluştururken "birlikte değişim özelliği” için dikey çarpımsal ilişkiyi hissetmiş olsalar da öğrencilerden orantı problemlerinde hem dikey hem de yatay ilişkileri ele almaları istenerek bir orantıda çarpımsal ilişkiyi ifade etmeleri ve bilinmeyeni bulmaları beklenir. Öğrencilerin elde ettikleri ve yorumladıkları farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için stratejiler oluşturmaları ve belirledikleri stratejileri uygulamaları istenir (SDB1.2). Öğrencilerin problemde bilinmeyeni bulurken doğrudan içler dışlar çarpımını kullanmak yerine farklı stratejiler ile -örneğin çarpma ve bölme işlemleri- çözüme ulaşmaları istenir. Öğrenciler elde ettikleri çözümün doğruluğunu farklı stratejileri kullanarak göstermeleri için teşvik edilir. Problemin olası farklı çözüm stratejilerinin araştırılması ve gözden geçirilmesi sağlanır. Öğrencilerden çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğini genellemeleri, genellemelerinin geçerliliğini de örnekler üzerinden değerlendirmeleri beklenir. Öğrenme çıktısının sonunda öğrencilere Türk mutfağı ve yabancı mutfakların yemeklerinden oluşan bir tarif listesi verilebilir. Öğrenciler seçtikleri tariflerdeki malzeme sayılarını daha kalabalık ve daha az kişi sayısındaki gruplara oranlayarak hesaplamaları ve farklı oranlarda malzeme miktarları ile kendi tarif defterlerini tasarlamaları (E3.3) için bir performans görevi verilebilir. Görev süreç bileşenlerini içeren analitik dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir. Ayrıca gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantı problemlerine ilişkin açık uçlu soruların bulunduğu çalışma kâğıdı kullanılabilir.

Öğrencilere oran ve orantı kavramlarının tarihsel süreci, yaşamdaki örnekleri, altın oran ve doğadaki izleri (doğadaki altın oranlı canlılar: çam kozalağı, ayçiçeği, eğrelti otu gibi bitkiler; salyangoz, tavşan, yunus gibi hayvanlar-insan vücudu, Mimar Sinan, Leonardo da Vinci, Picasso’nun eserlerinin incelenmesi ile sanattaki altın oran- dünyanın yedi harikasından biri olan Mısır piramitleri gibi) ile ilgili araştırma görevi verilebilir. Elde ettikleri araştırma sonuçlarıyla ilgili afiş, poster, dijital materyal gibi özgün bir ürün tasarlamaları istenebilir.
Öğrencilerden altın oranı kullanarak iki kenarının uzunlukları oranı altın orana eşit olan bir altın dikdörtgen çizmeleri ve iç içe tekrarlayan örüntülerle çizimi devam ettirip altın spirale ulaşacakları matematiksel bir model oluşturmaları istenebilir. Bu süreçte matematik yazılımı kullanılabilir.
Sabun yapımını ve oobleck (ublek) maddesi deneylerini kendi belirleyecekleri oranlarda gerçekleştirme ya da piksel kodlama ile bir oyun karakteri oluşturma gibi çalışmalar üzerinden orantılı ve orantılı olmayan ilişkileri keşfetmeleri sağlanabilir.
Oran ve orantının biyoloji, mühendislik, teknoloji, mimari gibi farklı disiplinlerdeki kullanımına yönelik çalışmalara yer verilebilir. Öğrenciler ülkemizdeki Miniatürk gibi minyatür müzelerini araştırarak istedikleri bir mimari yapıyı (Anıtkabir, Çanakkale Şehitler Abidesi, Galata Köprüsü gibi) belli bir oranda küçülterek yapının minyatürünü inşa edebilirler ve elde edilen ürünlerle sanal sergi oluşturabilirler.
Öğrencilere orantısal akıl yürütme becerilerini geliştirecek farklı bağlamlar ya da gerçek yaşam durumları (geri dönüşümün ağaç kesimini azaltması, Thales’in yükseklik hesaplama yöntemi, Ay’daki yerçekimi kuvvetinin Dünya’dakine oranı gibi) verilerek orantı problemleri kurmaları ve kurdukları problemi problem çözme adımlarına göre farklı stratejiler kullanarak çözmeleri istenebilir. 

Sosyal bilgilerde nüfus yoğunluğu nüfus ve yüzölçümü oranı ile ilişkilendirilerek, nüfus yoğunluğunun nedenlerine yönelik sınıf içi grup çalışması yapılabilir

Öğrencilerin oran ve orantı ile ilgili günlük hayatlarında sıklıkla karşılaştıkları durumlardan yararlanılabilir. Problemler kolaydan zora, basitten karmaşığa olacak şekilde ele alınabilir. 
Bu süreçte resim, çizim, tablo, grafik, çift sayı doğrusu gibi temsillerden, sanal manipülatiflerden, matematik yazılımlarından yararlanılabilir. Öğretmen tarafından bireysel olarak destek verilebilir ya da iş birlikli öğrenme-öğretme ortamı oluşturularak öğrencilerin grup tartışmalarına katılımı teşvik edilip öz güvenleri desteklenebilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.