6.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA

KB2.13. Yapılandırma , KB2.14. Yorumlama

E1.1. Merak, E2.5. Oyunseverlik, E3.9. Şüphe Duyma , E3.11. Özgün Düşünme

SDB1.2. Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme, SDB1.3. Öz Yansıtma/Kendini Uyarlama, SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme

D1. Adalet

OB4. Görsel Okuryazarlık

MAT.5.6.1. Herhangi bir olayın olasılığının 0 (imkânsız) ile 1 (kesin) arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu (olasılık spektrumu) yorumlayabilme
a) Olayları ve olası durumları inceler. 
b) Bir olayın olasılığına dair tahminlerini farklı sayı temsillerine dönüştürür.
c) Kendi ifadeleriyle tahminde bulunduğu bir olayın olasılığının 0 ile 1 arasında (0 
ve 1 dâhil) olduğunu ifade eder.
MAT.5.6.2. Olayları az ya da çok olasılıklı şeklinde yapılandırabilme
a) Olayların olasılıklarına ilişkin nedensel veya mantıksal ilişkiler ortaya koyar.
b) Kendi öz bilgisi ile elde ettiği ilişkilere dayanarak olayların olasılıklarını az veya 
çok olasılıklı şeklinde ortaya koyar

Öznel Olasılık

Genellemeler
  • Herhangi bir olayın olasılık değeri 0 ve 1 arasındadır (0 ve 1 dâhil). 
Anahtar Kavramlar
az olasılıklı, çok olasılıklı, olasılık spektrumu, olay
Sembol ve Gösterimler

_

Öğrenme çıktıları; öz değerlendirme, akran değerlendirme ve grup değerlendirme formları, çalışma kâğıdı (kısa cevaplı ya da açık uçlu sorulardan oluşan performans görevi ve gözlem formu kullanılarak değerlendirilebilir.
Herhangi bir olayın olasılığının 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olmasını ve olayların az ya da çok olasılıklı şekilde yapılandırılmasını gerektiren sorular içeren çalışma kâğıtları ile öğrenciler değerlendirilebilir. Bilgilendirici, açıklayıcı veya tanıtıcı amaçlarla poster, afiş, görsel gibi performans görevleri verilebilir. Performans görevi; içerik, doğruluk, bilgi toplama, bilgi düzenleme ve görsel materyal gibi ölçütlerden oluşan bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğrencilerin sınıf içinde ve dışında yaptıkları grup çalışmaları ve performans görevlerinin ardından öz değerlendirme, akran değerlendirme veya grup değerlendirme formları doldurmaları istenebilir.
Bu temada ele alınan tüm öğrenme çıktılarına yönelik öğretmenin gözlem formu oluşturması beklenebilir. Performans ürünleri, çalışma kâğıtları ve izleme testlerisonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin herhangi bir olayın olasılığının imkânsız ile kesin arasında (imkânsız ve kesin dâhil) olduğunu belirleyebildikleri, günlük hayatta karşılaştıkları belirsiz durumlar için olasılık ifadelerini kullanabildikleri, sayıları yüzde, kesir ya da ondalık gösterimler ile temsil edebildikleri kabul edilmektedir

Öğrencilere günlük hayatta karşılaşabilecekleri belirsiz durumlar sunularak kesin ve imkansız ifadelerini uygun şekilde kullanmaları istenebilir.

Sosyal bilgiler gibi derslerden seçilen çeşitli örnek olaylar (yarın yağmur yağması, sınıfa kedi girmesi gibi) üzerinden sınıfta bir tartışma ortamı oluşturulur. Öğrencilerden bir olayın olasılığı hakkında günlük hayattan belirsizlik belirten kelimeleri (mümkün, mümkün değil, olabilir, kesin, imkânsız, emin değilim, olası değil, şans, asla, büyük ihtimalle, muhtemelen, kesinlikle gibi) kullanarak olayların olasılıkları üzerine yorum yapmaları istenir. İlkokulda olayların olasılığı ve veriye dayalı araştırma temasında ele alınan bilgi ve becerilere yönelik çalışmalar yapılır.

MAT.5.6.1
Verilen bir olayın imkânsız ya da kesin olduğunu belirleyen öğrencilerden bunların olasılık değeri hakkında tahminde bulunmaları istenir. Öğrencilerden parça-bütün ilişkisini kullanarak olasılık tahminlerini yüzde ya da kesir temsili ile ifade etmeleri istenir. İmkânsız bir olayın olasılığı için “%0”, kesin bir olayın olasılığı için “%100” ifadelerini kullanmaları beklenir. Buradan hareketle %0’ın 0’a, %100’ün ise 1’e denk olduğunu fark etmeleri için sorular sorulur. Öğrencilerin olayların olasılıklarını yüzde, ondalık gösterim ya da kesir ile ifade ederek tahminlerinin her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu görmeleri beklenir. Sınıf içinde öğrenciler tarafından ifade edilen farklı olasılık değerleri gözden geçirilerek olasılık değerinin sınırlarına yönelik genellemeye ulaşılması sağlanır. Öğrencilere sunulan herhangi bir olayın (çarkı çevirdiğinde kırmızı bölgenin gelmesi, dart oyununda okun kırmızı bölgeye isabet etmesi, yarın kar yağması gibi) olasılığı hakkında olasılık spektrumu üzerinde işaretleme yapmaları istenebilir (E1.1). Aşağıdaki gibi verilen bir olasılık spektrumunun yorumlanmasını gerektiren sorular içeren çalışma kâğıdı uygulanabilir (OB4, MAB3).

MAT.5.6.2
Öğrencilerin herhangi bir olayın olasılığı hakkında kendi deneyimlerini ve kişisel yargılarını gözden geçirmeleri, nedensel ya da mantıksal ilişkiler kurmaları için örnek bir olay verilir. Örneğin 3 kırmızı ve 1 mavi özdeş topun olduğu torbadan çekilen topun kırmızı olma olasılığı hakkında beklentilerine yönelik tahminlerinin ne olduğu sorulur (E1.1). “Kırmızı benim şanslı rengim, en sevdiğim renk kırmızı, kırmızı top daha fazla” gibi ifadelerle kendi deneyimlerini açıklamaları, gözden geçirmeleri (SDB1.3) ve beklentilerini gerekçelendirerek birbirleriyle paylaşmaları istenir (SDB2.1). Öğrencilere bu yargılara nasıl ulaştığı sorularak yargılarını çeşitli gerekçelerle temellendirme fırsatı verilir (SDB3.3). Öğrencilerin tahminlerinde verdikleri gerekçeleriyle özgün düşünme eğilimi desteklenmiş olur (E3.11). Öğrenciler kişisel yargılarından ve deneyimlerinden yola çıkarak olayların olasılıklarına yönelik nedensel ve mantıksal çıkarımlarını ortaya koyar.

Öğrencilerin çekilen topun kırmızı olması olasılığı için “çok olası, %50’den fazla, yüksek olası, kırmızı topun şansı daha yüksek” gibi ifadelerle belirttiği tahminleri hakkında şüphe duyması sağlanır (E3.9). Öğrencilerin kurduğu nedensel ya da mantıksal ilişkilerle verilen olayın olasılığını az ya da çok olasılıklı şeklinde ortaya koymaları beklenir. Torbadan çekilen topun kırmızı olmasının çok olasılıklı olduğunu bekleyen bir öğrenci ile az olasılıklı olduğunu bekleyen bir öğrencinin birbirlerinin kişisel yargılarını ve kurdukları nedensel ya da mantıksal ilişkilerini gözden geçirmeleri sağlanır. Bu sırada “Neden çekilen topun kırmızı olma olasılığı fazladır veya azdır?” gibi sorular yöneltilir. Torbadaki kırmızı top sayısının fazlalığının çekilen topun kırmızı olma olasılığını artırdığını fark etmeleri sağlanır. Sundukları gerekçelerin kendi deneyimlerinden yansıyan kişisel yargılara dayanması gerektiği vurgulanır. Az veya çok olasılıklı olayların incelenmesinde oyunlardan yararlanılabilir. Bu oyunların adil olma ya da olmama durumları, görev, sorumluluk ve ödül paylaşımında adalet değerinin önemine dikkat çekerek incelenir (D1.2). Öğrencilerin oyun oynanmadan önceki beklentileri ile oyunun sonucunu karşılaştırmaları ve öznel olasılık tahminlerini kontrol etmeleri istenir. Verilen örnek olayların olasılığını az veya çok olasılıklı şeklinde incelemek için olasılık spektrumu ve olasılık spektrumuna benzer şekilde hazırlanan mutlu yüz spektrumu (bir ucu mutsuz, bir ucu mutlu yüz olan olasılık spektrumu) da kullanılabilir. Bu incelemelerde alan modelleri (MAB3) üzerinde de incelemeler yapılabilir. 

Öğrencilerin olayların olasılığını az veya çok olasılıklı şeklinde belirlemelerini sağlayacak ve öznel olasılık tahminlerine dayanak olan gerekçelerinin incelenebileceği açık uçlu sorulardan oluşan bir izleme testi uygulanabilir. Birden fazla olayın olasılıklarını daha az ve daha çok olasılıklı ifadelerini kullanarak karşılaştırmaları istenebilir. Öğrencilere adil bir oyunu kuralları ile tasarlamaları ve oyunda elde ettikleri sonuçları listelemelerini gerektiren bir performans görevi verilebilir. Öğrencilerden tasarlanan oyunu poster olarak hazırlamaları beklenebilir (E2.5). Bu süreçte öğrencilerin gruplar hâlinde çalışmaları sağlanır (SDB2.2). Performans görevi hazırlama sürecini öğrencilerin öz değerlendirme, akran değerlendirme veya grup değerlendirme formları (SDB2.2) ile değerlendirmeleri istenebilir. Böylece öğrencilerin kendi öğrenmesini geliştirmeye yönelik öz düzenleme yapması sağlanır (SDB1.2).

Öğrencilerden az veya çok olasılıklı olayların olasılıklarını alan modeli kullanarak modellemeleri istenebilir. Verilen alan modelini temel alarak olasılık tahminlerini yüzde, kesir veya ondalık gösterimlerle ifade etmeleri istenebilir. 
Top çekme deneyindeki topların renk sayısı (3 ya da 4 farklı renk) artırılabilir. Bununla birlikte öğrencilerden günlük olayları kesin ya da imkânsız olarak örneklendirmeleri istenebilir. Örneğin yağmur yağma olasılığının %100 olarak açıklandığı bir hava durumu raporundan yola çıkılarak yağmur yağma olasılığının kesin olup olmadığı hakkında yorum yapmaları istenebilir. Benzer şekilde öğrencilerden %90, %80 olasılıklı olaylar için “çok olasılıklı” veya %30, %40 olasılıklı olaylar için “az olasılıklı” olay şeklinde yorum yapmaları beklenebilir. Ayrıca öğrencilerden hava durumu gibi bağlamlarda ilgi alanlarına göre kendilerinin seçecekleri bir olayın olasılığını olasılık spektrumu ile modellemesini içeren bir çalışma yapmaları istenebilir. 

Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğu temel görseller kullanılarak ele alınabilir. Az veya çok olasılıklı olaylar oyunlaştırma içeren çalışmalardan yararlanılarak incelenebilir. Öğrencilerin ilgileri ve hazır bulunuşlukları göz önüne alınarak bireysel farklılıklara göre somut örnekler (günlük hayata dair rutin işleyişlerin gerçekleşmesi, yer çekimi kanunu gibi) ile süreç desteklenebilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.