6. TEMA: İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ

MAB4. Veri ile Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme

KB2.18. Tartışma

E1.1. Merak, E3.8. Soru Sorma, E3.10. Eleştirel Bakma

SDB1.1. Kendini Tanıma (Öz Farkındalık), SDB1.2. Kendini Düzenleme (Öz Düzenleme), SDB1.3. Kendine Uyarlama (Öz Yansıtma), SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği

D3. Çalışkanlık, D6. Dürüstlük, D8. Mahremiyet, D14. Saygı

OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık

MAT.9.6.1. Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme
a) Nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
b) Bağlam içerisinde nicel veri dağılımlarını betimleyen ve karşılaştıran araştırma soruları oluşturur.
c) Nicel verileri toplamak/elde etmek için plan yapar.
ç) Nicel verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.
d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma] araçlarından uygun olanı seçer.
e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
f) Nicel veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırma sonucu elde edilen çıktılardan hareketle verilerin arasını ve ötesini yorumlayarak sonuç çıkarır.
g) Nicel veriye dayalı araştırmadan elde edilen sonuçları, araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.

MAT.9.6.2. Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme
a) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
b) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
c) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.     

Tek Nicel Değişken İçeren İstatistiksel Problemi Oluşturma, Verileri Toplama ve Analize Hazır Hâle Getirme, Bulgulara Ulaşma ve Bulguları Yorumlama, İstatistiksel Görsel, Özet, Sonuç, Yorum, Çıkarım veya Tahminleri Değerlendirme

• Nicel veri dağılımları, verilerdeki değişebilirliğin nasıl olduğuna ilişkin bilgi verir.
• Nicel verilerin dağılımlarını tanımlamada kullanılacak sayısal özetler, ilgili dağılımın merkezinin
  nereye eğilim gösterdiğini ve nasıl yayıldığını belirlemede kullanılır.
• Örneklemin dağılımı, evrenin dağılımına ilişkin fikir verir.

çeyrekler açıklığı, değişebilirlik, evren, histogram, kutu grafiği, nicel veri dağılımı, örneklem, standart sapma

Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, kontrol listesi ve performans görevi ile değerlendirilebilir.

Öğrencilere tek nicel değişken içeren veriye dayalı istatistiksel araştırma sürecinin bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir. Performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Bu performans görevinin sonunda elde edilen sonuçların benzerlik veya farklılıklarının nedenleri üzerine sınıf içi tartışma yapılabilir. Öğrenciler, performans ürünlerini akran değerlendirme ve grup değerlendirme formu ile değerlendirebilir.

Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin bileşenlerine hâkim oldukları, betimsel ve karşılaştırma gerektiren araştırma soruları oluşturabildikleri, kategorik veya nicel veri toplayabildikleri, verileri görselleştirebildikleri (sütun grafiği, daire grafiği, çizgi grafiği, nokta grafiği, kök-yaprak gösterimi) ve özetleyebildikleri (sıklık, ortalama, tepe değer, ortanca, açıklık, ortalama mutlak sapma), değişebilirlik ve dağılım kavramlarını değerlendirebildikleri, verileri yorumlayabildikleri kabul edilmektedir.

Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecine ilişkin bilgilerini değerlendirmek amacıyla kavram haritaları kullanılır. Bu süreçte öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecine yönelik tutumları ve motivasyonları gözlemlenir. Öğrencilerden istatistiksel araştırma süreçlerine ilişkin deneyimlerini ifade etmeleri istenerek derse dikkatlerini vermeleri sağlanır. Bununla birlikte öğrencilere kategorik ve nicel veriler içeren bir bağlama yönelik açık uçlu sorular sorulabilir. Bağlam doğrultusunda oluşturulabilecek araştırma soruları; verilerin toplanma süreci; verilerin analizinde sıklık, ortalama, tepe değer, ortanca, açıklık, ortalama mutlak sapma değerlerinden hangilerinin araştırma sorularına cevap verebileceği ve sonuçların nasıl yorumlanacağı konularında test maddelerinin öğrencilerin ön bilgilerini yoklayacak yapıda olmasına dikkat edilir. Test sonuçları doğrultusunda öğrencilere geri bildirim verilir.

Öğrencilere örnek bir nicel veri dağılımı gösterilir. Verilerin histogram ve kutu grafiğiyle görselleştirilmesine yönelik sorular sorulur ve sorulara ortaokul düzeyinde öğrenilen sıklık tablosu, sütun grafiği, daire grafiği, çizgi grafiği, nokta grafiği, kök-yaprak gösterimi gibi veri görselleştirme araçlarıyla cevap verilip verilemeyeceği tartışılır. Bu görselleştirme araçlarının her zaman yeterli olamayacağı fark ettirilir.

Benzer şekilde veri özetlemeyi gerektirecek nicel bir veri dağılımı öğrencilere gösterilir. Öğrencilere kutu grafiği, histogram ve/veya standart sapma kullanmayı gerektirecek sorular sorulur; ortaokul düzeyinde öğrenilen sıklık, ortalama, tepe değer, ortanca, açıklık, ortalama mutlak sapma gibi veri özetleme değerleriyle sorulara cevap verilip verilemeyeceği tartışılır. Bu değerlerin veri özetleme için her zaman yeterli olamayacağı fark ettirilir.

MAT.9.6.1
İstatistiksel araştırma süreci; bağlamı belirleme, bağlama yönelik soru sorma, veri toplama planı yapma, verileri analize hazır hâle getirme, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama bileşenlerini içerecek şekilde ele alınır. Bu sınıf seviyesinde öğrenciler, tek nicel değişken içeren dağılımlarla istatistiksel araştırma sürecini yürütür. 

İstatistiksel araştırma problemlerine kaynaklık edecek bağlamlar, gerçek yaşam durumlarına uygun olarak belirlenir. İstatistiksel araştırma sürecine başlarken öğrencilere merak ettiği sağlık, eğitim, çevre, doğa, iklim gibi gerçek yaşam durumlarına ilişkin bilgilere ihtiyaçlarının olduğu fark ettirilir (E1.1, OB1). Öğrencilerin gerçek yaşam durumlarına ulaşabilmelerinde fikir alışverişi önemli olduğu için grup çalışmalarına katılmaları, farklı fikirlerin ortaya çıkmasını destekleyebilir. Öğrenciler, ortaya koydukları gerçek yaşam durumlarını arkadaşlarıyla tartışarak süreçte etkin rol alır (SDB2.2, D3.4). Bireysel çalışma veya grup çalışması yoluyla belirledikleri gerçek yaşam durumlarını örümcek ağı kavram haritası gibi tekniklerle gösterir veya dijital ortamlarda zihin haritası araçları yardımıyla oluşturarak paylaşır (OB2). Belirlenen gerçek yaşam durumları, veri toplamayı gerektirip gerektirmeme ölçütüne göre sınıf içi tartışmayla belirlenir (SDB2.1, SDB2.2). Bu süreç, öz ve akran değerlendirme formu ile değerlendirilebilir (SDB1.2, SDB1.3).

Belirlenen bağlamlardan yola çıkılarak öğrencilerin merak ettikleri soruları ifade etmeleri beklenir (E3.8). Öğrencilerin hazırladığı sorulara ilişkin fikirler üzerinden tartışma yürütmeleri, tartışma sonucunda nicel veri dağılımlarını betimleyebileceği ve karşılaştırabileceği istatistiksel araştırma sorularına ulaşmaları sağlanır (SDB2.2). Belirlenen araştırma soruları bireysel veya grup olarak sınıfa sunulur. Araştırma sorularının istatistiksel araştırma soruları olup olmadığı;
• Amacın net olması,
• Araştırmaya değer olması,
• İlgilenilen grubun (evrenin) açık olması,
• Değişkenlerin açık bir biçimde görülmesi,
• Veri toplanarak cevaplanabilmesi,
• Değişebilirliği (doğal ortamdan kaynaklı, müdahaleden kaynaklı, ölçümden kaynaklı, örneklemden kaynaklı) yansıtması,
• Odaklanılan grubun araştırmaya imkân vermesi (veri setindeki verileri tek tek ya da veri dağılımını bütüncül olarak incelemeye yönelik analize imkân vermesi),
• Nicel veri toplamaya uygun olması
ölçütleri dikkate alınarak tartıştırılır (SDB1.1). Öğrencilerden bireysel olarak veya grup çalışmasıyla bağlam doğrultusunda belirledikleri, sınıf içi tartışma sonrası son hâlini verdikleri nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma sorularını oluşturmaları beklenir. Öğrencilerin sınıf tartışmalarına katılması; istatistiksel araştırma sorularına ulaşmaları sürecinde argümanlarını ortaya koyabilmesini, bu argümanlarını savunabilmesini ve farklı fikirleri değerlendirebilmesini destekler.

Araştırma sorusu hazırlamaya ilişkin değişebilirlik ölçütünün dört çeşidini de yansıtabilecek örnekler verilmesine dikkat edilir. Doğal ortamdan kaynaklanan değişebilirlik, doğada var olan değişebilirlik olarak ifade edilir. Öğrencilerin boy uzunluklarının farklılık göstermesi, bu duruma örnek olarak verilebilir. Ölçümden kaynaklanan değişebilirlik, ölçüm için kullanılan araçlarda veya bu araçları kullanan kişiler arasında farklılıklar olduğunda ortaya çıkar. Örneğin öğrencilerden bir topun düşme süresini bir kronometre ile ölçmeleri istendiğinde öğrencilerin kronometreyi yanlış okuması, ölçüm ayarını seçerken farklılaşma, kronometre ayarının yanlış yapılması gibi sebeplerden dolayı ölçüm değişebilirliği yaşanabilir. İki farklı kişinin kronometreyi aynı anda başlatması veya aynı anda durdurması mümkün olmadığında ölçümden kaynaklanan değişebilirlik ortaya çıkar. Müdahaleden kaynaklanan değişebilirlik isteyerek ortaya çıkarılır. Güneş ışığının bitkilerin büyümesini nasıl etkilediğini gözlemlemek için bitkilerin farklı güneş ışığı alma süresine sahip ortamlara yerleştirilmesi, bu değişebilirliğe örnek olarak verilebilir. Örneklem değişebilirliği ise aynı evrenden birden fazla örneklem alındığında ortaya çıkar. Evrenden farklı örneklemler alındığında ortalamalarının farklılık göstermesi, örneklem değişebilirliğine örnek olarak gösterilebilir.

Araştırma sorularının farklı disiplinlerden hareketle yapılandırılması, istatistiksel araştırma sürecinin daha iyi anlamlandırılmasına yardım eder. Örneğin biyoloji dersiyle ilişkilendirmek için memelilerin boy uzunluklarının nasıl bir dağılım gösterdiği incelenebilir. Meteorolojik verilerden hareketle ortalama sıcaklıkların değişimine dair çıkarım yapılarak coğrafya dersiyle, farklı kültürlere ait bilgiler toplanarak tarih dersiyle, bireylerin psikolojik değişkenlerine yönelik veri toplanarak psikoloji dersiyle, toplumsal olaylara yönelik araştırmalar yapılarak sosyoloji dersiyle ilişkilendirme yapılabilir. Bu ilişkilendirmelerle öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecini deneyimlemeleri sağlanır. Ayrıca verilerin betimlenmesine ve karşılaştırılmasına ilişkin araştırma soruları hazırlanırken dikkat edilmesi gereken noktalara değinilmelidir.

Belirlenen araştırma soruları doğrultusunda yürütülecek nicel veri toplama sürecine yönelik öğrenci fikirleri alınarak sınıf içi tartışma süreci yürütülür (SDB2.1, D14.1). Öğrencilere taslak bir veri toplama planı yaptırılır. Taslak veri toplama planları;
• Araştırma sorularına cevap bulmayı sağlayacak veri toplama araçlarını belirleme,
• Rastgeleliği sağlama,
• Evren ve örneklemi belirleme,
• Değişkenleri belirleme,
• Verilerin nerede, ne zaman, nasıl toplanacağını belirleme,
• Verilerin nasıl kaydedileceğini belirleme ölçütlerine göre incelenir.
Oluşturulan veri toplama planı doğrultusunda öğrencilerden veri toplama araçlarının (anket, görüşme, gözlem gibi) belirlenip oluşturulması ve verilerin toplanması istenir (OB1). Bu süreçte toplanan verilerin analize hazır hâle getirilmesi beklenir. Verileri toplarken kişisel verilerin gizliliğine, nesnel ve dürüst olunmasına dikkat edilir (D8.2, D6.1). Toplanan verilerin araştırma sorusuna cevap vermesi ve evrene uygunluğu, eleştirel bir bakış açısıyla tartışılır (E3.10). Sınıf içi tartışma sonrası son hâli verilen veri toplama planları sınıfta paylaşılır.

Öğrenciler tarafından oluşturulan istatistiksel araştırma soruları ve veri toplama planları, istatistiksel araştırma sorusu ve veri toplama planı ölçütleri doğrultusunda oluşturulan kontrol listesiyle değerlendirilebilir.

Araştırma soruları bağlamında toplanan verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma) araçlarından uygun olanların seçilmesi sağlanır (MAB3). Kutu grafiğinin veri grubuna ilişkin özet bilgilerin (ortanca, açıklık, çeyrekler açıklığı, alt çeyrek, üst çeyrek, alt uç değer, üst uç değer) görselleştirilmesine olanak sağladığına dikkat çekilir. Uygun olan araçların belirlenmesinde araştırma sorularına yeniden dönülür, hangi araçların uygun olduğuna dair sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Seçilecek araçların araştırma sorularına cevap verecek ve verileri analiz edecek nitelikte olmasına dikkat edilir. Analiz sürecinde verilerin nasıl dağıldığının görülebilmesi ve/veya veri özetleme araçlarının dağılım üzerinden değerlendirilebilmesi amacıyla istatistik yazılımları kullanılır (MAB5).

Analiz süreci tamamlandığında elde edilen sonuçlardan yola çıkılarak öğrencilerle veriler arasını ve ötesini yorumlamaya yönelik sınıf içi tartışma yapılır (SDB2.1). Öğrenciler veriler arasını okumada analizden elde edilen sonuçlara ilişkin verileri karşılaştırmaya, verilerin ötesini okumada analizden elde edilen sonuçlara ilişkin verilerden hareketle geleceğe yönelik tahmin yapmaya teşvik edilir.

Öğrencilerin araştırma sorularına geri dönmeleri, elde ettikleri sonuçlardan hareketle araştırma sorusuna cevap vermeleri sağlanır. Araştırma sorularına verilecek cevapların istatistiksel ifadeler (verilerin merkezinin nasıl bir eğilim gösterdiğine, verilerin nasıl yayıldığına dair ifadeler) içermesi önemlidir. Bu süreçte seçilen örneklem dağılımından hareketle öğrencilerin evren dağılımı hakkında genellemeler yapmaları ve elde edilen sonuçları belirsizliği dikkate alan cümlelerle ifade etmeleri beklenir. Öğrencilere nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma sürecinin bütününü değerlendirmeye yönelik bir performans görevi verilebilir.

MAT.9.6.2
Öğrencilerin başkaları tarafından oluşturulan istatistiksel bilgilere eleştirel bakabilmeleri (E3.10) ve bu bilgileri tartışabilmeleri önemlidir. Bu bağlamda öğrencilere nicel veri dağılımlarına ilişkin hatalı/yanlı sonuç, yorum, çıkarım veya tahminleri içeren çalışma kâğıdı verilir; öğrencilerden bu çalışma kâğıdını incelemeleri istenir. Öğrencilerin var olan istatistik bilgileri doğrultusunda istatistiksel temellendirme yapmaları sağlanır. Buradan hareketle öğrencilerin verilen durumlara eleştirel bakmaları, istatistik bilgilerini kullanarak hataları/yanlılıkları tespit etmeleri istenir (E3.10). Öğrencilerin belirlediği hatalar ve yanlılıklar tartışmaya açılır (SDB2.1, SDB2.2). Öğrencilerden bu hata ve yanlılıkları eleştirel gözle değerlendirmeleri beklenir (KB3.3). Belirlenen bu hatalar/yanlılıklar beyin fırtınası, zıt panel, kollegyum gibi tekniklerle tartışılır. Fikir ve değerlendirmelerinden hareketle nicel veri dağılımlarına ilişkin hatalı/yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve/veya tahminler çürütülür veya kabul edilir (D6.1).

(*) Öğrencilerden basit rastgele örneklemin yanı sıra farklı örnekleme yöntemlerinden (sistematik, tabakalı, küme tipi) hareketle istatistiksel araştırma sürecini deneyimlemeleri, elde edilen verilerin analiz ve yorumlanma sürecindeki benzerlik veya farklılıkları ortaya koymaya yönelik sınırlandırılmış performans görevleri hazırlamaları istenir.

Öğrencilere farklı gruplara ait farklı değişkenler içeren veri setleri verilir. Öğrencilerden bu veri setlerine uygun, betimlemeye ve/veya karşılaştırmaya yönelik araştırma soruları oluşturmaları; uygun değişkeni seçerek istatistiksel araştırma sürecini yürütmeleri istenir.

(*) Öğrencilerden istatistiğin doğasına (sayıların bağlama göre anlam kazanması) ilişkin araştırma yapmaları ve araştırma sonuçlarını farklı araçlarla (poster, bildiri, sunum) paylaşmaları beklenir.

Öğrencilerden nicel veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım ve/veya tahminleri içeren durumları araştırmaları istenir. Bu durumları araştırırken hangi kaynakları (gazete haberleri, dijital kaynaklar, resmî kaynaklar gibi) kullanabileceklerini bilmeleri ve bu kaynakları kullanırken nelere dikkat etmeleri gerektiğine dair paylaşımlar yapmaları beklenir. Bu araştırmalarında fark ettikleri noktaları eleştirel olarak değerlendirmeleri istenir. Örneğin trafik kazalarını önlemek amacıyla radar yerleştirilen bir yerleşim yerinden geçen araçların hızlarını içeren bir durumu ve bu duruma ilişkin yorumları öğrencilerin değerlendirmeleri istenebilir. Yapılan yorumlar ile araçların hızlarını içeren veri dağılımları arasında tutarlılık olup olmadığı; yanlı, yanlış veya eksik bilgilerin olup olmadığı öğrenciler tarafından incelenerek değerlendirilir. Öğrencilerin yaptıkları bu değerlendirmeleri sunum, poster, bilgi görseli gibi araçlarla veya dijital ortamlarda içerik oluşturarak diğer arkadaşları ile paylaşmaları ve deneyimlerini ifade etmeleri sağlanır.

Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecine dâhil olmaları için grup çalışması yapılır. Gruplar heterojen şekilde düzenlenir. Akran öğrenmesi sayesinde öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecini anlamlandırmaları desteklenir.

Öğrencilerin hazır veri seti üzerinde çalışmaları sağlanır. Veri setindeki sayıların tam sayı olmasına dikkat edilir.

Nicel veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım ve/veya tahminler daha basit düzeyde (öğrencilerin yakın çevresindeki olay veya durumları içermesi gibi) sunularak öğrencilerin bunlara ilişkin değerlendirme yapmaları istenir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.