2. TEMA: NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER

MAB1. Matematiksel Muhakeme, MAB2. Matematiksel Problem Çözme

KB2.16.3. Analojik Akıl Yürütme

E3.6. Analitik Düşünme, E3.7. Sistematik Olma, E3.11. Özgün Düşünme

SDB2.2. İş Birliği, SDB3.2. Esneklik

D16. Sorumluluk, D17. Tasarruf, D20. Yardımseverlik

OB2. Dijital Okuryazarlık, OB3. Finansal Okuryazarlık, 0B7. Veri Okuryazarlığı

MAT.9.2.1. Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
a) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
b) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
c) Doğrusal referans fonksiyonu grafik veya cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer doğrusal fonksiyonlara dönüştürür.
ç) Doğrusal referans fonksiyon ile elde ettiği doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
d) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
e) Varsayımlarına dayalı olarak doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya sembolik dil ile sunar.
ğ) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamındaki kullanışlılığını değerlendirir.
h) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.     
ı) İşe koştuğu doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.

MAT.9.2.2. Gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme
a) Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon ile g(x) = ± |x| fonksiyonu arasındaki ve gerçek sayılarda tanımlı bir h doğrusal fonksiyonu ile k (x) = ± |h(x)| ± c (c ∈ℝ) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonu arasındaki cebirsel ve grafiksel benzerlikleri, farklılıkları gözlemler.
b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun nitel özelliklerini tespit eder.
c) Tespit ettiği nitel özelliklerinden hareketle gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun parçalı gösterimine yönelik çıkarımlarda bulunur.

MAT.9.2.3. Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme
a) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
b) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
c) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
f) Elde ettiği çözümü uygun yöntemleri seçerek doğrular.
g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
ğ) Problemin olası çözüm stratejilerine dayalı olarak çıkarımlar yapar.
h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri, Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlikler

• Fonksiyonlar, niceliklerin birbirine bağlı değişimlerini temsil eder.
• Doğrusal değişim, doğrusal fonksiyonlarla temsil edilir.
• Doğrusal fonksiyonlar, doğrusal referans fonksiyondan türetilebilir.

artanlık-azalanlık, bağımlı-bağımsız değişken, bire birlik, doğrusal denklem ve eşitsizlik, doğrusal fonksiyon, doğrusal ilişki, eğim, fonksiyonların parçalı gösterimi, fonksiyonun işareti, fonksiyonun sıfırı, katsayı, kök, maksimum-minimum noktaları, mutlak değer fonksiyonu, sabit fonksiyon, sabit terim

Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, araştırma ödevi, performans görevi ve proje ödevi ile değerlendirilebilir.

Öğrencilerden grafik temsili verilen bir doğrusal fonksiyona uygulanabilen dönüşümlerin sonuçlarını içeren bir performans görevi hazırlamaları istenebilir. Hazırlanan performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Çalışma kâğıdı kullanılarak öğrencilerin doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle matematiksel temsilleri arasında kurulan ilişkilere yönelik matematiksel doğrulama yapmaları istenebilir. Çalışma kâğıdında ortaya çıkan sonuçlar, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirebilir.

Öğrencilere gerçek yaşam durumlarında mutlak değer fonksiyonu ile modellenebilen örneklerin belirlenmesine yönelik bir araştırma ödevi verilebilir. Verilen araştırma ödevi, içerik ve sunum süreçlerini içeren derecelendirme ölçeğiyle değerlendirilebilir.

Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri kullanmayı gerektiren gerçek yaşam problemlerinde öğrencilerin problemi matematiksel temsillere dönüştürebilmelerini, uygun çözüm stratejileri oluşturabilmelerini, çözümlerini kontrol edip yansıtabilmelerini değerlendirmek amacıyla öğrencilere performans görevi verilebilir. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.

Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri kullanmak amacıyla öğrencilere gerçek yaşam problemlerinden yola çıkarak olası tüm çözüm stratejilerini incelemelerini, çözüme ulaşan stratejiyi genelleyebilmelerini, elde edilen sonuçları değerlendirerek matematiksel modelleme yapabilmelerini sağlamaya yönelik proje ödevi verilebilir. Bu ödevin değerlendirilmesinde projeyi hazırlama, içerik ve sunum süreçlerini de içeren derecelendirme ölçeği hazırlanabilir.

Öğrencilerin doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi fonksiyon olarak ifade edebildiği; doğrusal ilişkili iki değişkenin birbirine bağlı değişimlerini, artış veya azalışlarını fark edebildiği; dik koordinat sistemini tanıdığı; sıralı ikilileri bu sistemde gösterebildiği ve bir cebirsel ifadenin değerini değişkenin alacağı farklı sayı değerleri için hesaplayabildiği kabul edilmektedir. Ayrıca öğrencilerin dik koordinat sisteminde verilen doğrusal fonksiyon grafiklerinin birbirine göre konumlarını doğruların eğimlerine göre yorumlayabildiği, bir gerçek sayının mutlak değerini sayı doğrusunda orijine olan uzaklığı olarak ifade edebildiği, doğrusal ilişkili iki niceliğe ait cebirsel ifadede bir niceliğin değeri verildiğinde diğerinin değerini hesaplayabildiği kabul edilmektedir.

Doğrusal ilişkileri belirleyebildiklerini değerlendirebilmek için öğrencilere gerçek yaşam durumundan örnekler inceletilebilir veya doğrusal ilişki içeren eğitici oyunlar oynatılabilir. Öğrencilerin dik koordinat sisteminin özelliklerine dair ön bilgilerini, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik çözümleri, doğrusal fonksiyonlar ve bu fonksiyonların matematiksel temsilleri ile ilgili sahip oldukları bilgi ve beceri düzeylerini, olası kavram yanılgılarını, ilgi ve ihtiyaçlarını tespit etmek için öğrencilere hazır bulunuşluk testleri yapılabilir. Bu bilgi ve becerileri doğru bir şekilde belirleyebilmek için açık uçlu sorular, soru cevap tekniği ile uygulanabilir.

Öğrencilere önceki öğrenmelerine dayanarak fikir yürütmeleri mümkün olan doğru, doğrunun eğimi, doğrusal ilişki, doğrusallık ve mutlak değer kavramlarına dair sorular sorulur. Ardından sıcaklık değişimi, ücret tarifeleri gibi gerçek yaşam durumlarının grafik temsilleri incelenir. Öğrencilerin temada yer alan konulara ilgi duymalarını sağlamak için 8. sınıfta yer verilen doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafik temsilleri arasındaki ilişkiler gerçek yaşam bağlamlarında incelenebilir.

MAT.9.2.1
Fonksiyon kavramının ve fonksiyonlara ilişkin temel özelliklerin keyfî kümeler üzerinden soyut bir yaklaşımla tanımlanması yerine 8. sınıfta yer verilen doğrusal fonksiyonların dik koordinat sistemindeki grafiklerinden ve gerçek yaşam durumlarından hareket edilir. Doğrusal referans fonksiyonun farklı matematiksel temsilleri (grafik, cebirsel gibi) arasındaki ilişkilere dayalı olarak öğrencilerin bu referans fonksiyonu anlamlandırmaları sağlanır (MAB3). Doğrusal referans fonksiyonun bağımlı-bağımsız değişkeni, tanım kümesi, görüntü kümesi, tanımlı olduğu aralıklara bağlı olarak fonksiyonun işareti, maksimum-minimum noktaları, artanlığı-azalanlığı, sıfırı ve bire birliği öğrencilerle beraber incelenir. Yeterli çeşitlilikte örnek durum incelemek mümkün olmayacağından doğrusal fonksiyonlarda örtenlik ve teklik-çiftlik nitel özelliklerine değinilmez.

Öğrencilerin gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun grafik temsili üzerinde gerçekleştirilecek dönüşümler yoluyla gerçek sayılarda g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsiline ulaşmaları sağlanır. Dönüşümler yapılırken k ve r değerlerinin her ikisinin veya birinin 0 olduğu durumlar aşamalı olarak ele alınır. Öğrencilerin grafik temsilleri ile cebirsel temsillerdeki katsayıların ilişkilerini yorumlamaları sağlanır. Elde edilen doğrusal fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımda bulunabilmeleri için öğrencilere fırsat verilir. Bu amaçla farklı a, k katsayıları için fonksiyonun grafiğinin eğimini, grafiğinin eksenleri kestiği noktaları ve iki farklı doğrusal fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktalarını tahmin etmeleri sağlanır. Özel olarak a = 0 olduğunda fonksiyonun sabit fonksiyon olarak adlandırıldığına yer verilir. Böylelikle sabit fonksiyonun cebirsel temsili, doğrusal fonksiyonun sabit terimi ile ilişkilendirilir. Öğrencilerin dijital öğrenme araçlarını kullanma becerilerini geliştirmek için matematik yazılımlarını veya diğer çevrim içi araçları etkin şekilde kullanmaları sağlanır (OB2, MAB5). Öğrencilere doğrusal referans fonksiyonun grafik temsiline uygulanan dönüşümler ve fonksiyonun cebirsel temsilindeki değişimine yönelik inceleme içeren performans görevi verilebilir. Öğrencilerin performans görevini zamanında ve eksiksiz olarak teslim etmeleri beklenir. Böylece sorumluluk değerini kazanmaları desteklenir (D16.3).

Öğrencilerin elde ettikleri varsayımlarını doğrusal fonksiyonun katsayılarının değerlerine göre genellemeleri ve genellemelerini kontrol etmeleri sağlanır. Öğrencilerin genelledikleri her varsayımdan yola çıkarak fonksiyonun katsayıları ile fonksiyonun niteliği arasındaki ilişkiler hakkında önermelerde bulunmaları beklenir. Gerçek sayıların bir alt aralığında tanımlı doğrusal fonksiyonların maksimum-minimum değerini belirleme uygulamalarında aralığın açık aralık olması durumunun öğrenciler tarafından yorumlanması beklenir. Diğer nitel özelliklerin yanı sıra öğrencilerin fonksiyonun sıfırını ve tanımlı olduğu aralıklara bağlı olarak fonksiyonun işaretini de doğrusal fonksiyonların cebirsel ve grafiksel özellikleri bağlamında fonksiyonun bir özelliği olarak incelemeleri ve bu özelliklere yönelik önermelere ulaşmaları sağlanır. Gerçek sayılarda f(x) = ax + b (a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı fonksiyonun işareti incelenirken hem grafik temsilinden hem de x = -b/a noktasına göre ayrılmış işaret tablosundan yararlanılır. Bu önermelerde sembolik dil ve niceleyicilerin uygun biçimde kullanılması beklenir (a, b ∈ ℝ ve ∀ a > 0 için gerçek sayılarda f(x) = ax + b şeklinde tanımlı fonksiyon artandır.” gibi). Ardından doğrusal fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili ulaşılan önermeler, kullanışlılık açısından değerlendirilir (belli bir açılış ücreti ile başlayan taksi ücretinin yola bağlı değişiminin fonksiyonun artanlığı ile ilişkilendirilmesi gibi). Ayrıca gerçek sayılar kümesinin aralıklara ayrılması ile her aralıkta başka bir doğrusal fonksiyonun tanımlı olduğu parçalı gösterimli fonksiyon elde edilir. Fonksiyonun parçalı gösteriminin anlamlandırılması için gerçek yaşam durumları incelenir. Örneğin kimya disiplini bağlamında ısıtılan bir buz kütlesinin sıcaklık değişimine ilişkin bir deneyin zamana bağlı sıcaklık verileri incelenir (OB7). Bu veriler elektronik tablolara yansıtılarak oluşan fonksiyonun grafiği incelenir ve bu grafiğe ilişkin elde edilen parçalı gösterimli fonksiyonun cebirsel temsili yapılır (MAB4, MAB5).

Sunulan her bir önerme için matematiksel doğrulama veya ispat sürecine gidilir. Doğrusal fonksiyonların matematiksel temsilleri, grafik dönüşüm süreçleri ve nitel özellikleri hakkında elde edilen önermelere ilişkin nasıl matematiksel doğrulama yapılabileceği sınıfça tartışılır. Yapılan matematiksel doğrulamalar öncelikle öğrenciler tarafından çözümlenir ve sonrasında kendi başlarına matematiksel doğrulama yapabilmeleri için öğrencilere fırsatlar tanınır (E3.11). Örneğin gerçek sayılarda f(x) = ax + b (a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonda a > 0 veya a < 0 olması durumunun fonksiyonun artanlığı-azalanlığı ile ilişkisi, tablo ve grafik temsilleri kullanılarak öğrenciler tarafından doğrulanır. Benzer şekilde ulaşılan önermelerden bazıları, nitel özelliklerin tanımlarından hareketle öğrenciler tarafından cebirsel olarak ispatlanır. Örneğin artanlığa ilişkin teorem (∀ a > 0 için gerçek sayılarda f(x) = ax + b (a, b ∈ ℝ) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonlar artandır.) ile  gerçek sayıları için iken dir.” ifadesi arasında ilişki kurulur ve teoremin ispatı bu ifadeye dayalı olarak yapılır. Böylece muhakeme süreci, matematiğin sembolik dili ve niceleyicilerle desteklenir. Doğrusal fonksiyonların tüm nitelikleri için matematiksel doğrulamalar ve bazıları için (artanlık-azalanlık, bire birlik) ispatlar yapıldıktan sonra öğrencilerin doğrulama ve ispat için başvurdukları cebirsel ve grafiksel yöntemleri farklı durumlarda nasıl kullanabileceklerini ve bu yöntemlerin kullanışlılıklarını değerlendirmeleri sağlanır. Doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle matematiksel temsilleri arasında kurulan ilişkilere yönelik matematiksel doğrulama yapmaları için öğrencilere çalışma kâğıdı verilebilir. Grafik ya da cebirsel temsili verilen bir doğrusal fonksiyona uygulanan dönüşümleri ve doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerini içeren performans görevi verilebilir.

MAT.9.2.2
Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı referans fonksiyonun nitel özellikleri dikkate alınarak gerçek sayılarda g(x) = ± |x| şeklinde tanımlı fonksiyonun grafik temsili incelenir. İki fonksiyon arasındaki benzerlikler ve farklılıklar tespit edilir. g(x) = ± |x| fonksiyonunun cebirsel temsili olarak fonksiyonun parçalı gösterimine yer verilir. Bu incelemenin ardından bir h doğrusal fonksiyonu ile gerçek sayılarda k(x) = ± |h(x)| ± c ( c∈ℝ) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun cebirsel ve grafiksel ilişkileri incelenir. Burada fonksiyonların nitel özellikleri arasındaki farklılıklara odaklanılır. Özel olarak gerçek sayılarda tanımlı,cebirsel temsili t(x) = ± |ax + b| (a, b ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde verilen fonksiyonun sıfırı ile grafik temsili arasındaki ilişki gözlemlenir. Yapılan inceleme ve gözlemler sonucu fonksiyona ait nitel özellikler belirlenir. Belirlenen nitel özelliklere ilişkin önermeler, sözel olarak ifade edilir. Ayrıca öğrencilerin bir h doğrusal fonksiyonunun sıfırı ile grafik temsili arasındaki gözlemlerinden gerçek sayılarda k(x) = ± |h(x)| ± c (c∈ℝ) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun farklı bir cebirsel temsili olarak parçalı gösterimine dair çıkarımlar (iki farklı doğrusal fonksiyonun cebirsel temsilinin tek bir cebirsel temsille ifade edilebilmesi gibi) yapmaları beklenir (MAB3). Öğrencilere gerçek yaşam durumlarında mutlak değer fonksiyonu ile modellenebilen örneklerin belirlenmesine yönelik bir araştırma ödevi verilebilir.
MAT.9.2.3
Gerçek yaşam bağlamlarında sunulan problemler, cebirsel veya grafik olarak temsil edilir (MAB3). Problemlerdeki sözel, cebirsel veya grafik temsillerinden hareketle, f ve g doğrusal fonksiyonlar olmak üzere, f(x)=g(x), f(x)≤g(x), f(x)≥g(x), f(x)=0, f(x)<0, f(x)>0, |f(x)|=g(x), |f(x)|≥g(x), |f(x)|<0, |f(x)|>0, |f(x)|=0, |f(x)|<k, |f(x)|>k, |f(x)|=k (k∈ℝ) biçimindeki denklem ve eşitsizlikler; cebirsel veya grafik olarak elde edilir. Bu denklem ve eşitsizliklerin matematiksel bileşenleri ve aralarındaki ilişkiler belirlenir (E3.6, E3.7). Öğrencilerden bu denklem ve eşitsizliklerin matematiksel temsilleri arasında geçişler yapmaları beklenir. Bu geçişlerde öğrencilerin problemin olası çözümü hakkında grafikten bir yorum elde edebilmeleri ve cebirsel işlemler için bir strateji belirlemeleri hedeflenir. Örneğin gerçek sayılarda f(x) = ax + b (a, b ∈ ℝ, a≠0) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonun grafiği ile f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı arasında ilişki kurulabilmesi için x = - b/a kök değerine göre ayrılmış bir işaret tablosu kullanılır. Bu temsiller arası geçişin gösterilebilmesi için elektronik tablolardan ve matematik yazılımlarından yararlanılır (OB2, MAB5). Özel olarak f(x) < 0 şeklindeki bir eşitsizliğin f(x) < g(x) şeklindeki eşitsizliklerin özel bir hâli (g(x) = 0) olduğunu ve grafik temsilinde g fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile temsil edildiğini öğrencilerin fark etmeleri sağlanır. Bunun için g fonksiyonunun tanım kümesindeki her x = a gerçek sayısının görüntüsünün y = 0 olduğu ve bu durumun dik koordinat sisteminde (a, 0) şeklinde temsil edildiği yorumuna ulaşmaları sağlanır. Doğrusal fonksiyonlardan elde edilen denklem ve eşitsizlikleri kullanmayı gerektiren gerçek yaşam durumlarındaki sözel temsillerin matematiksel temsillere dönüştürülebilmesine yönelik açık uçlu sorular sorulur. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin kesişim noktaları ile fonksiyonların birbirine eşitlenmesi sonucu elde edilen denklemlerin çözüm kümesi arasındaki ilişki incelenir. Bunun için cebirsel ve grafik temsiller arası ilişkilere analitik bir bakış açısıyla sistematik bir şekilde yer verilir (E3.6, E3.7).

Öğrencilerin incelenen denklem ve eşitsizliklerin çözümlerine ulaşabilmek için grafiksel ve cebirsel yaklaşımlara dayalı çözüm stratejileri geliştirmeleri sağlanır. Problem durumuna uygun bir strateji seçilerek denklem veya eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun sıfırı ile ilişkilendirilerek elde edilir. Matematiksel araç ve teknolojilerden, denklem ve eşitsizliklerin grafik gösterimlerinden ve yerine koyma yönteminden yararlanılarak elde edilen çözüm kümelerinin doğruluğuna ilişkin değerlendirmeler yapılır. Bu noktada çözümler, farklı bir stratejiyle kontrol edilerek olası hatalar düzeltilir (SDB3.2, MAB5).

Öğrencilerin incelenen denklem ve eşitsizliklerin çözümlerinde olası çözüm stratejilerinin neler olabileceğini tartışmaları sağlanır. Özellikle gerçek yaşam durumlarını içeren problemlerde bu tür denklem ve eşitsizliklerin çözümünü sağlayan stratejiler gözden geçirilir. Kullanılan gerçek yaşam problemlerinin ekonomi, fizik gibi disiplinlerle ilişkili olmasına ve toplumsal yarara vurgu yapmasına özen gösterilir (D20.2). Örneğin üretilen/talep edilen ürün miktarının bağımsız değişken, ürün fiyatının bağımlı değişken olarak kabul edildiği arz-talep doğrularında piyasa denge fiyatını bulmak için neler yapılabileceği sorgulanır (OB3, D17.3). Buradan hareketle öğrencilerden ortak çözüm kümesinin bulunmasına yönelik stratejiler geliştirmeleri beklenir. Çözüme ulaştıran stratejilere ilişkin çıkarımlar yapmaları sağlanır. Yapılan çıkarımlar, benzer problem durumlarında kullanılmak üzere matematiksel bir modele dönüştürülür. Bu matematiksel modellemeler toplumsal fayda sağlayacak durumlar üzerinden (ekoloji, sağlıklı aşam gibi) geliştirilebilir (D16.2).Matematiksel bir model ortaya koymaya yönelik, iş birlikli öğrenmeyi hedefleyen grup içi çalışmalar desteklenir (SDB2.2). Tüm bu süreçlerde elde edilen matematiksel modellerin sınırlılıkları, güçlü ve zayıf yönleri; bu denklem ve eşitsizliklerin çözümleri bağlamında değerlendirilir. Öğrencilere denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözmelerine yönelik performans görevi ve proje ödevi verilebilir.

(*) Doğrusal fonksiyonların grafikle gösteriminde etkileşimli çevrim içi uygulamalara (oyunlar, bilgi yarışmaları, grafik çizim programları), animasyonlara, somut materyal kullanımına ve elektronik tablolara dayalı farklı etkinliklere yer verilir. Öğrencilere doğrusal fonksiyonları cebirsel olarak ifade edebilme, grafik temsillerini ortaya koyabilme ve yorumlayabilmeye yönelik, kişiselleştirilmiş geri bildirimler verilerek değerlendirmeler yapılır. İş birlikli öğrenme temelinde öğrencilere gerçek yaşam durumlarında doğrusal ilişkileri tartışabileceği, grafik yorumlarını yapabileceği grup çalışmaları, ortak sunumlar ve projeler yaptırılır. Bilgisayar bilimleri, ekonomi, fizik, kimya gibi farklı disiplinlerde geçen doğrusal ilişkili durumların keşfedilmesine ve bu durumların matematiksel temsillerle ilişkilendirilmesine yönelik görevler verilir. (*) Benzer şekilde doğrusal fonksiyonlar veya mutlak değer fonksiyonlarına ilişkin bilgi ve becerilerini kullanabilecekleri (elektronik tablo hazırlama, sözde kod yazma, matematik yazılım programları kullanma gibi) farklı uygulamalar yaptırılır.

Doğrusal fonksiyonların temellendirilmesinde önemli yer tutan doğrusal ilişkiler ve dik koordinat sisteminde gösterimler üzerinde durulur. Doğrusal ilişki içeren gerçek yaşam durumu örnekleri, öğrencilerin yakın çevresi dikkate alınarak çeşitlendirilir. Böylelikle öğrencilerin konuya karşı olan ilgi ve motivasyonları artırılır. Gerçek yaşam örneklerinden hareket edildiğinde bağımlı-bağımsız değişken kavramları ve doğrusal fonksiyonun cebirsel gösterimi daha kolay anlamlandırılır.

f(x) = ax ± b (a, b∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonların ve f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özellikleri ile ilgili performans görevleri ve çalışma kâğıtları için daha fazla zaman verilir. Geri bildirimlerde ve değerlendirmelerde çoklu ortam (sözlü, yazılı, görsel gibi) kullanılır.

Öğrenciler için bireyselleştirilmiş öğrenme planları oluşturulur ve öğrencilerin bireysel ihtiyaçlarına uygun hedefler belirlenir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.