4. Tema: İşlemlerden Cebirsel Düşünmeye-2

İ.MAT.4.1

 Günlük yaşam problemlerinden yola çıkılarak (En çok iki işlemli problemlerle çalışılır.) öğrencilerin problemde verilen ve istenenleri anlamalarına yönelik çalışmalar yapılır. Bu süreçte paralar, zaman, uzunluk, tartma gibi öğrencilerin günlük yaşamda karşılaşabileceği durumlara ilişkin toplama ve çıkarma işlemi gerektiren problemler ele alınır. Problemde verilenler ile istenilenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirlemeye yönelik çalışmalar yapılır. Öğrencilere problemi çözmek amacıyla kendi stratejilerini geliştirmeleri için fırsat verilir (SDB3.2, E3.3). Öğrencilerin geliştirdikleri stratejileri matematiksel temsillere dönüştürmeleri sağlanır. Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile yeniden açıklamalarına imkân verilir. Problemlerin çözümü için kullanacağı işlemleri zihinlerinde tasarlayarak tahminde bulunmaları istenir. Daha sonra işlem yaparak stratejilerini çözüm için uygulamaları sağlanır (SDB3.1). Onlar ve birler basamakları vurgulanarak toplama işlemi yaparken birler basamağından başlanması ve eldeli işlemlere dikkat edilmesi gerektiğinin anlaşılması vurgulanır. Bu süreçte toplamları 100’ü geçmemek koşuluyla iki sayı veya üç sayı ile toplama işlemi yapılır. Çıkarma işleminin eksilen ve çıkan ögeleri arasında büyüklük küçüklük, onluk bozma gerektiren durum gibi ilişkileri öğrencilerin modellemeler yolu ile belirlemesi sağlanır. Ayrıca süreçte yapılan çıkarma işlemlerinde 100’e kadar (100 dâhil) olan bir çokluktan belirtilen sayı kadarının eksiltilmesi istenir. Öğrencilerin buldukları sonucu kontrol etmeleri ve kontrol sonucunda çözüme ulaşamadıkları yöntemleri değiştirmeleri, çözüme ulaştıran yöntemlerin hangi problemlere uygulanabileceğini matematiksel örneklerle değerlendirmeleri sağlanır. Örneklerde deste ve düzinenin kullanılmasına da yer verilir. Öğrencilerin problem çözme sürecindeki öğrenme kanıtları izleme testleri yardımıyla belirlenebilir. İfade edilen testler aracılığıyla öğrencilerin problem çözme sürecinde yaşadığı güçlükler ve problem çözme adımlarındaki eksik yönleri ortaya çıkarılır. Toplama ve çıkarma işlemlerini gerektiren günlük yaşam problemlerini çözümleri ile hazırlayabilecekleri performans görevi verilebilir. Performans görevinin değerlendirilmesi bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile yapılabilir.

 İ.MAT.4.2

 Öğrencilerden bir grup nesneyi ikişerli, üçerli, dörderli veya beşerli gruplayıp sayması istenir. Öğrencilerin nesneleri kaç gruba ayırdıklarını belirlemeleri ve nesne sayısını ileriye doğru ritmik sayarak ifade etmeleri beklenir. Bu sayede oluşan grup sayısı, gruplarda yer alan nesne sayısı ve toplam nesne sayısı arasında ilişki olduğuna dikkat çekilir. Öğrencileri düşünmeye yönelten sorular sorularak toplam nesne sayısını bulmanın kısa bir yolu olduğundan bahsedilir. Bu süreçte öğrencilerden nesne grupları arasındaki ilişkileri sorgulamaları, farklı çözüm yollarını inceleyerek karşılaştırmaları, arkadaşlarının geliştirdiği çözüm yollarını dikkate alarak değerlendirmeleri ve kendi düşüncelerini gerektiğinde yeniden gözden geçirmeleri, ulaştıkları sonuçları gerekçeleriyle açıklamaları istenir (D3.3, D10.1, D10.3). Ardından öğrencilere çarpma işlemi ve sembolü tanıtılır. Sınıftaki öğrencilerin yapılan gruplandırmaları ve toplam nesne sayısını çarpma işlemi ile ifade etmeleri sağlanır. Böylelikle tekrarlı toplama işleminden ve ileriye doğru ritmik saymadan yola çıkılarak öğrencilerden çarpma işlemini anlamlandırmaları beklenir. Sonrasında ise öğrencilerden çarpma işlemini kullanarak farklı durumlara yönelik örnek vermeleri istenir.Çarpma işleminde 10’a kadar olan sayıları 1, 2, 3, 4 ve 5 ile çarpmaları istenir. Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesinin çarpımı değiştirmeyeceğinin anlaşılmasına yönelik etkinlikler yapılır. Bununla birlikte yüzlük tablo ve işlem tabloları kullanılarak 5’e kadar (5 dâhil) çarpım tablosu oluşturulur. Çarpma işleminde 1 ve 0’ın etkisine çeşitli örnekler verilerek vurgu yapılır (0 için yutan eleman, 1 için etkisiz eleman ifadelerine yer verilmez.). İzleme testleri ve gözlem formları yardımıyla öğrencinin çarpma işlemini nasıl çözümlediğine ilişkin durumu belirlenebilir. Öğrencilerden bir miktar nesneyi ikişerli, üçerli, dörderli veya beşerli olarak paylaştırdıklarında kalan nesne sayısını bulmaları istenir. Öğrencilerin kalan nesne sayısını bulurken geriye doğru ritmik sayma veya ardışık çıkarma işlemi yapmaları beklenir. Öğrencilerle yapılan soru cevap etkinliğiyle, geriye doğru ritmik saymadan ve ardışık çıkarma işlemi yapmaktan daha kısa bir yola ihtiyaç olduğunun fark edilmesi sağlanır (OB1). Öğrencilere bölme işlemi ve sembolü tanıtılır. Her aşamada yapılan paylaştırma işlemini bölme işlemi ile doğru bir şekilde ifade etmeleri sağlanır. Böylelikle geriye doğru ritmik sayma ve ardışık çıkarma işleminden yola çıkarak öğrencilerden bölme işlemini anlamlandırmaları beklenir. Süreçte bölüneni 20’ye kadar olan sayılarla (2, 3, 4, 5) kalansız bölme işlemi yapılır. Öğrencilerden bölme işleminden yararlanarak günlük yaşamda farklı sayılarla bölme işlemi gerektiren durumlara yönelik örnek vermeleri istenir (SDB2.1). Bu süreçte verilen cevaplar kontrol listesi ile kayıt altına alınabilir. İzleme testleri ve gözlem formları yardımıyla da öğrencinin bölme işlemini nasıl çözümlediği belirlenebilir.

 İ.MAT.4.3

 Çarpma ve bölme işleminin bileşenleri, işlemler üzerinde ifade edilir. Bu bileşenlerin arasındaki ilişkileri öğrencilerin kendi ifadeleriyle belirtmesi sağlanır (SDB2.1). Bu şekilde bileşenler arasındaki ilişkiler ortaya konulur. Öğrencilerin çarpma işleminin değişme özelliğini ifade etmeleri sağlanır. Bunun yanında 0 ve 1 rakamlarının çarpma işlemlerindeki durumuna tekrar dikkat çekilir. Bu süreçte çarpma ve bölme arasındaki ilişkinin fark edilmesi sağlanır. Çarpmanın kısaca eşit terimli toplamanın kısa yazılışı olduğuna vurgu yapılır. Bölmenin bir bütünün eşit parçalara bölünmesi ve kaç eşit parçanın ortaya çıkması olduğu ifade edilir. Ayrıca çarpma ile bölme işlemlerinin ilişkili olduğuna vurgu yapılır. Bu ifade verilirken bölme işleminin adımlarında çarpma işleminin yapıldığı durumlara örnek verilir. Bunun yanında örnek bir çarpma işlemi verilerek çarpmanın da doğruluğunu sağlamak için bölme işleminden yararlanıldığı gösterilir. Öğrencilerin çarpma ve bölme işlemleriyle ilgili tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini geliştirebilmek için kendi stratejilerini oluşturmalarına fırsat verilir (SDB3.2). Bu doğrultuda günlük yaşamda karşılaşabileceği tek işlem gerektiren problemlerden yola çıkılarak etkinlikler yapılır. Çarpma ve bölme işlemlerine yönelik tahminlerini ve zihinden işlem sonuçlarını ifade etmeleri sağlanır. Öğrencilerin işlem deneyimi kazanacakları bilgilere ulaşmaları için çeşitli oyun ve etkinlikler yapılır. Tüm öğrencilerin tahmin ve zihinden işlem sonuçlarını ilişkilendirmeleri, bu ilişkiye yönelik çıkarımlarını kendi cümleleri ile ifade etmeleri sağlanır. Tahmin ve işlem sonucu karşılaştırmalarında tahminlerinin işlem sonuçlarından eksik, fazla veya eşit olduğunu belirleyerek açıklamaları istenir. Öğrencilere içerisinde tahmin ve zihinden işlem içeren çeşitli etkinlikler verilerek, açıkladıkları stratejiler doğrultusunda kontrol listeleri uygulanarak değerlendirme yapılabilir. Öğrenme kanıtları izleme testleri yardımıyla belirlenebilir. İfade edilen testler aracılığıyla öğrencilerin çarpma ve bölme işlemlerini tahmin etme sürecinde nasıl bir zihinsel işlem yürüttükleri ortaya çıkarılabilir.

Öğrencilerden gerçek yaşam durumlarını içeren problemleri, dört işlem ile ilişkilendirerek yeniden ifade edebilmeleri beklenebilir. Eldeli toplama ve onluk bozarak çıkarma yapma konusunda örnekler vermeleri ve toplama işlemlerini çıkarma işlemlerine dönüştürmeleri istenebilir. Benzer şekilde öğrencilerin 5’e kadar olan sayılarla çarpma ve iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılara bölme işlemlerine ilişkin örnekler oluşturmaları ayrıca çarpma işlemlerini bölme işlemlerine dönüştürmeye yönelik çalışmalar yapmaları sağlanabilir.

 Öğrencilerin ilgileri doğrultusunda rutin olmayan problemler oluşturulup öğrencilerden bu problemleri çözmeleri ve konuyla ilgili resim, afiş gibi çalışmalar yapmaları beklenebilir. Ayrıca süreçte dijital görsellerden yararlanılabilir. Öğrencilerin doğru dijital bilgi ve görsellere ulaşmalarını ve bunları uygun şekilde kullanmalarını sağlamak amacıyla dijital bilgiye erişim yollarından yararlanılabilir. Görselleri arama ve bulma sürecinde fikrî mülkiyet hakları konusunda farkındalık oluşturularak buna uygun davranışlar sergilenmesi sağlanabilir.

Öğrencinin dört işlem ile ilgili öğrenme-öğretme uygulamalarındaki performanslarını artırmak amacıyla görsellerle modelleme yapılabilir. Üzerine sayarak bulma ile ilgili faaliyetler düzenlenebilir. Üzerine sayma ve azaltma oyunları oynatılabilir. Etkinliklerin çok fazla duyuya hitap eden matematiksel araç ve teknolojilerin yardımıyla yapılmasına olanak tanınabilir. Öğrencilerin sınıf içinde gruplama yapacağı nesneler üzerinden problem durumu oluşturulup bu problem durumlarını çözme etkinlikleri de yapılabilir.