7.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA

-

KB3.1.Karar Verme

E3.7. Sistematik Olma, E3.10. Eleştirel Bakma, E3.11. Özgün Düşünme

SDB1.1. Öz Farkındalık/Kendini Tanıma, SDB3.1. Uyum, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme

D3. Çalışkanlık

OB2. Dijital Okuryazarlık, OB7. Veri Okuryazarlığı

MAT.8.7.1. Gerçek yaşamda karşılaşabileceği bir olayın olasılığına ilişkin farklı olasılık yaklaşımlarından (öznel, deneysel, teorik) uygun olanı belirleyerek karar verebilme
a) Bir olayın olasılığına ilişkin karar vermeye yönelik amacı belirler.
b) Karara ilişkin bilgi toplar. 
c) Karara ilişkin olasılık yaklaşımlarına yönelik önermeler oluşturur.
ç) Karara ilişkin oluşturduğu önermeleri sorgular.
d) Ulaştığı sonuca göre olasılık yaklaşımlarına ilişkin seçim yapar.
e) Olasılık yaklaşımına ilişkin seçimini verdiği karara yansıtır. 

 Öznel, Deneysel ve Teorik Olasılık İlişkisi

Genellemeler
Deneyin tekrar sayısı arttıkça elde edilen deneysel olasılık değeri hesaplanan teorik olasılık değerine yaklaşır. 

Anahtar Kavramlar
benzetim (simülasyon), deneysel olasılık, öznel olasılık, teorik olasılık

Sembol ve Gösterimler
-

Öğrenme çıktıları; izleme testi, performans görevi, öz, akran ve grup değerlendirme formları ve gözlem formu ile değerlendirilebilir.
Öğrencilere çeşitli durumlar üzerinde istatistik yazılımı kullanarak bir deney tasarlamaları ve deneyin simülasyonunu oluşturmalarını gerektiren bir performans görevi verilebilir. 
Etkinlikler grup çalışması ile yürütülebilir. Örneğin madenî para atma veya sayı küpü atma deneyini istatistik yazılımlarında oluşturmaları ve bu deneyi 20, 50, 100, 200, 500 kez deneyerek elde ettikleri sonuçları resim, afiş gibi görseller kullanarak sunmaları istenebilir. 
Öğrenciler grup çalışmalarının ve performans görevlerinin ardından öz, akran ve grup değerlendirme formları doldurabilirler. Performans görevini değerlendirebilmek için bütüncül veya analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Öğrenciler süreçte gösterdikleri performanslara ilişkin görüşlerini yansıtabilirler.
Bu temada öğrencilerin süreç değerlendirmelerinde gözlem yapabilmek için bir gözlem formu oluşturulabilir.
Performans ürünleri ve izleme testleri sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin bir olayın olasılığını öznel olarak yorumlayabildikleri, deneysel olasılığı göreli sıklıklarla ilişkilendirebildikleri ve teorik olasılığı hesaplayabildikleri kabul edilmektedir.

Öğrencilerin belirsizlik içeren örnek durumların olasılıklarını incelemeleri istenebilir. Sayı küpleri, madenî para gibi fiziksel manipulatif getirilerek öğrencilerin seçilen bir deney üzerinde bir olayın (örneğin torbadan çekilen topun kırmızı olması) olasılığına yönelik öznel olarak olasılığı yorumlamaları istenebilir. Öğrencilerin yaptıkları tahminleri bir deney yaparak test etmeleri ve böylece deneysel olarak yorumlamaları sağlanabilir.
Benzer şekilde, öğrencilerin seçilen bir olayın olasılığını teorik olarak hesaplamaları, olaya ait çıktıları ve örnek uzayı listelemeleri, olasılığın hesaplanması için olaya ait çıktıların sayısını, olası tüm çıktıların sayısına oranlayarak bulmaları istenebilir. Ön değerlendirme süreci öğrencilerin katılım göstereceği sınıf içi tartışmalarla zenginleştirilebilir ve öğrencilerin grup iletişimine katılmaları sağlanabilir. Öğrencilerin yaptıkları grup çalışmaları öz farkındalık becerilerini geliştirebilir.

Öğrencilerden gerçek yaşamda karşılaşabilecekleri belirsizlik içeren bir durumu incelemeleri istenir. Özdeş topların bulunduğu bir torbadan farklı renklerdeki topların seçilmesi olayını (örneğin 5 pembe, 3 mavi özdeş topun olduğu torbadan top çekme deneyi) incelemeleri ve olası tüm çıktıları belirlemeleri beklenir. 

MAT.8.7.1
Öğrencilerin verilen olayların olasılıklarını öncelikle tahmin edebilmeleri beklenir. Öğrencilere olasılığını tahmin edebilecekleri ve sonrasında deneyini yapabilecekleri bir örnek olay (örneğin torbadan top çekilip belirli bir renkte gelmesi, atılan sayı küpünün üstündeki sayının tek sayı olması gibi) sunulur. Ele alınan örnek üzerinden öğrencilere verilen olayın olasılığına dair beklentileri sorularak, beklentilerini "çok olası, %50’den fazla, yüksek olası, şansı daha yüksek gibi" ifadelerle betimlemeleri beklenir. Öğrencilerin tahminlerine gerekçe vermeleri, yargılarına ulaşmak için vardıkları gerekçeleri açıklamaları istenir (SDB3.3) ve bu gerekçelerinde özgün düşünme eğilimi desteklenmiş olur (E3.11). Öğrenciler, kendi yargılarına ve kişisel deneyimlerine dayanarak seçilen olayın olasılık tahminleri hakkında gerekçelendirme yapabilirler. Öğrencilerin bu olaylar için yaptıkları tahminlerinin öznel olasılık olarak değerlendirilebileceğinin farkına varmaları beklenir. Öğrencilerin sundukları gerekçelerin kendi deneyimlerinden yola çıkarak vardıkları kişisel yargılara dayandığını fark etmeleri sağlanır (SDB1.1).

İkinci bir yaklaşım olarak verilen örnek olayın deneysel olarak incelenebilmesi, öznel ve deneysel olasılık arasında ilişki kurulabilmesi için sınıf tartışması ile öğrenciler veri toplamaya yönlendirilir. Seçilen olayın olasılığına yönelik öğrencilerin deney sonuçlarını çetele tablosu vb. ile kaydetmeleri, deney sonunda elde ettikleri veriyi uygun bir grafikle görselleştirmeleri ve göreli sıklıkları hesaplamaları istenir (OB7, E3.7). Dolayısıyla, verilen olayın olasılığını deneysel olarak yorumlamaları sağlanır (KB2.14). Sınıf ortamında gerçekleştirilen deney tekrar sayısı toplamının sırasıyla 20, 50, 100, 200, 500 gibi değerlere ulaşması sağlanır. Sanal manipülatifler, genel ağda bulunan hazır simülatörler veya istatistik yazılımları kullanılarak deneylerin simülasyonları oluşturulur ve tekrar sayısı 1000, 2000 gibi daha yüksek tekrar sayılarına çıkarılır. Öğrencilerin sırasıyla her deney sonrası deneysel olasılık değerini hesaplamaları ve bu değerleri birbirleri ile ve üçüncü bir yaklaşım olarak hesapladıkları teorik olasılık değeri ile karşılaştırmaları istenir. Böylece öğrencilerin deneysel ve teorik olasılık arasındaki ilişkiyi fark etmeleri beklenir (MAB3). Sonuç olarak, öğrencilerin yapılan deneyde tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değerlerinin daha az değiştiğini ve giderek teorik olasılık değerine yaklaştığını fark etmeleri beklenir. Buna benzer etkinlikler grup çalışması ile yürütülerek, öğrencilerin grup çalışmalarında aktif rol oynamaları sağlanır ve grupla çalışma becerisi geliştirilmiş olur. Yapılan bu çalışmalar öğrencilerin çalışkanlık değerini kazanmalarını destekler (D3.4). Öğrencilere istatistik yazılımı kullanarak seçtikleri bir deneyi tasarlama veya simülasyon yapma ile ilgili performans görevi verilebilir (MAB5). Örneğin; öğrencilerden madeni para atma ve sayı küpü atma deneyini istatistik yazılımlarında oluşturmaları ve bu deneyi sırasıyla 20, 50, 100, 200, 500 vb. kez tekrarlamaları istenir. Öğrencilerin bu performans görevinde elde ettikleri sonuçları resim, afiş gibi görseller kullanarak sunmaları istenir. Öğrencilerin sınıf içinde ve dışında yaptıkları grup çalışmaları ile öz farkındalık becerileri geliştirilmiş olur (SDB1.1).

Verilen örnek olay üzerinden sınıf içinde tartışma ortamı yaratılarak öğrencilerin bu olayın farklı olasılık yaklaşımlarına göre olasılık yorumları hakkında sorgulama yapmaları sağlanır. Böylece birbirlerinin yorumlarından şüphe duyarak eleştirilerde bulunurlar ve kendi yaklaşımlarını savunma eğiliminde olurlar (E3.10, SDB3.3). Ek olarak, öğrenciler birbirlerini ikna etmeyi denerler ve düşüncelerini başkalarının bakış açılarını göz önünde bulundurarak değerlendirirler, alternatif düşünce sistemlerini/ varsayımlarını/çıkarımların ele alırlar ve gerektiğinde düşüncelerini değiştirirler (SDB3.3). Özellikle öğrencilerin öznel yaklaşımla olasılığı tahmin ederken kişisel yargılarını yeniden incelemeleri önerilir ve değişen durumlar karşısında değişime açık ve istekli olmaları sağlanır (SDB3.1). Bunun üzerine öğrencilerin verilen olayın olasılığına ilişkin olasılık yaklaşımlarını değerlendirmeleri ve seçtikleri yaklaşıma göre bir karar almaları beklenir. Öğrencilerden ulaştıkları karara ilişkin yansıtma yapmaları beklenir. Gerçek yaşam durumlarında öznel, deneysel ve teorik olasılıklara ilişkin olasılık değerlerini inceleyebilecekleri karar verme süreçlerinde yorumlama gerektiren doğru/yanlış soruları ve açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi uygulanabilir. Öznel, deneysel ve teorik olasılık ile ilgili öğrencilerden bilgilendirici, açıklayıcı ve tanıtıcı resim, afiş gibi görselleri performans görevi olarak hazırlamaları istenebilir. Bu temada, iki veya daha fazla olaylı (örneğin, iki sayı küpünün üst yüzünde gelen sayıların toplamının 7 gelmesi olayı, bir sayı küpünün üst yüzünde asal sayı olması ve/veya bir paranın tura gelmesi olayı gibi) deneylere girilmez.

Bütün bu örnek durumlar üzerinden ele alınan olasılık yaklaşımlarının öğrenciler tarafından önerilmesi beklenir fakat önerilmediği durumda öğrencilerin tahmin etmelerine (beklentilerine) yönelik çeşitli ipuçları vererek olasılığın farklı yaklaşımlarını fark etmeleri sağlanır. Sınıf ortamında bu olasılık yaklaşımlarının üçüne de değinilmesi beklenmektedir. Bunun için karar verme gerektiren gerçek yaşam durumları çeşitlendirilebilir. Gerçek yaşam durumlarından beden eğitimi veya sosyal bilgiler dersleri ile ilişkilendirilebilecek örnekler öğrenciler tarafından sorgulanır. Örneğin bir öğrencinin tercih edeceği seçmeli derse veya katılacağı spor faaliyetine ilişkin kararında olasılık yaklaşımlarının uygunluğuna dair durumlar tartışılır (SDB3.3).

Bu temada öne çıkan simülasyonlar çevrim içi uygulamalar ve istatistik yazılımları ile gerçekleştirilir. Öğrenciler dijital bir görev olarak simülasyonları oluşturabilirler. Simülasyonlar için hangi araçları nasıl kullanacaklarını belirler ve karar verirler. Böylece öğrenci seçilen dijital araç doğrultusunda kendi yetkinliğini günceller  (OB2). Bu temada öğrencilerin süreç değerlendirmelerini gözlemlemek için, öğretmenin bir gözlem formu oluşturması beklenebilir.

Öğrencilerin özel olarak tasarlanmış bir düzgün on iki yüzlünün (örneğin 2 yüzünde 4, 3 yüzünde 2 yazması gibi) atılması deneyini dijital ortamda simüle etmeleri ve simülasyon sonunda elde ettikleri veriyi tablo, nokta grafiği gibi görselleştirme araçları ile görselleştirmeleri beklenebilir. İncelemeleri sonunda düzgün on iki yüzlü atma deneyinde istenen olayın öznel, deneysel ve teorik olasılığını karşılaştırarak yorumlamaları istenebilir. Özel tasarlanmış fiziksel manipülatiflerle (örneğin, özel sayı küpleri, düzgün çok yüzlüler biçiminde hazırlanmış malzemeler) ya da istatistik yazılımlarında tasarlanan deneyler kullanılarak olasılık yaklaşımlarına dayalı karar vermeye yönelik benzer çalışmalar yapılabilir. 

Öğretmen öğrencileri heterojen gruplara ayırarak grup çalışması yapmalarını isteyebilir. 
Grup çalışması sırasında verilen bir deneyi yapmaları ve bu deneye ait olası tüm çıktıları listelemeleri beklenebilir. Verilen deneye bağlı olarak seçilen olayların olasılığını öznel, deneysel ve teorik olarak yorumlamaları ve bu yorumlarına dayanarak hesaplamaları beklenebilir. Bu deneyde ele alınan olasılık yorumları üzerine öğrencilerin grup olarak çalışması istenebilir ve hazırladıkları poster veya afiş üzerinden tartışmaları sağlanabilir.
Deneysel ve teorik olasılık ilişkisini görselleştirmek ve yorumlamak için istatistik yazılımlarından ve çevrim içi uygulamalardan yararlanılabilir. Önceden hazırlanmış simülasyonlardan faydalanılabilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.