1.TEMA: SAYILAR VE NİCELİKLER (1)

MAB2. Matematiksel Problem Çözme

KB2.14. Yorumlama, KB2.15. Yansıtma

E1.1. Merak, E3.7. Sistematik Olma

SDB1.2.Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme, SDB2.2. İş Birliği

D17. Tasarruf

OB3. Finansal Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık

MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme
a) Tam sayıları inceler.
b) Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda açıklar.
c) Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar.
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme
a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler.
b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar.
c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu  değerlendirir.
MAT.7.1.3. Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme 
a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler. 
b) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
c) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.
MAT.7.1.4. Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.
f) Problemin çözümünü kontrol eder.
g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar.
h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.

Rasyonel Sayılar ve Rasyonel Sayılarla İşlemler:
Tam Sayılar
Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması
Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Problem Çözme

Genellemeler
• Tam sayılar doğal sayıları, rasyonel sayılar tam sayıları kapsar.

• Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. 
• Her rasyonel sayı sonlu ya da devirli bir ondalık gösterime sahiptir.
• Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı bulunur. 
Anahtar Kavramlar
devirli ondalıklı gösterim, mutlak değer, rasyonel sayılar, tam sayılar
Sembol ve Gösterimler
mutlak değer sembolü: | |

Öğrenme çıktıları; farklı soru türlerini içeren izleme testleri, performans görevi, öz, akran ve grup değerlendirme formları, açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı ile değerlendirilebilir.
Öğrencilere grup çalışması ile mutlak sıfırı araştırmalarına yönelik performans görevi verilebilir. Bu görevde sıfır değerinin aynı anlama gelip gelmediğini açıklamaları, iki farklı ölçme birimine ait termometre görselleri üzerinden sıcaklık değerleri arasındaki matematiksel ilişkiyi farklı örnekler ile ifade etmeleri ve poster olarak sunmaları istenebilir. Görev, mutlak sıfırı açıklama, matematiksel ilişkileri kurma, temsil etme ve görselleştirme kriterlerini içeren bütüncül dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir. Grup çalışmalarında öğrenciler öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları ile kendi ve arkadaşlarının süreçlerini değerlendirebilir. 
Performans ürünü, izleme testleri ve çalışma kâğıdı sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebildikleri, kesir ve kesirlerle işlemlere ilişkin muhakeme yapabildikleri, ondalık gösterimlerin basamak değerlerini çözümleyebildikleri, kesir ve bölme ilişkisini yorumlayabildikleri, gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebildikleri kabul edilmektedir.

Rasyonel sayılar ve rasyonel sayılarla işlemler konusuna geçmeden önce öğrencilerin doğal sayılar, kesirler, ondalık gösterimler ve bunlarla gerçekleştirilen işlemlere ilişkin ön bilgileri çeşitli açık uçlu sorular ile sorgulanabilir. Bu süreçte gerçek yaşam problemlerinden yararlanılabilir, problemler için geliştirilen stratejiler ve stratejilerin işe koşulmasında sayı doğrusu temsili kullanmaları istenebilir.

Doğal sayılarla işlemlerde sonucun her zaman doğal sayı çıkıp çıkmadığı, merak uyandıracak bir soru üzerinden sorgulanabilir. Örneğin “3+?=0” eşitliği verilerek “?” yerine hangi sayı gelebileceği sorulur ve öğrencilerin doğal sayılardan farklı sayıların da olduğunu hissetmeleri sağlanır.
Öğrencilerin uzunluk, alan ve kütle gibi bazı nicelikler ile sıcaklık ve zaman niceliklerinin arasındaki farkı tartışmaları sağlanır ve doğal başlangıç noktasının önemi tartışılır. Sosyal bilgiler dersi bağlamında tarihî olayların zaman çizelgesine yerleştirilmesi veya fen bilimlerinde sıcaklık ölçme aracı olarak kullanılan termometrenin yapısının incelenmesi gibi durumlar üzerinden 0 (sıfır) tartışılır.

MAT.7.1.1
Doğal sayılar ile tam sayıların ilişkilendirilmesinde gerçek yaşam bağlamlarının [sıcak ve soğuk, yükseklik ve derinlik, borçlar, gelir ve gider, zaman, asansör gibi] sorgulanması ve bu bağlamlar üzerinden tam sayıların yaşantımızdaki önemi ile başlanır (E1.1). Böylece öğrencilerle bağlamlardaki sıfırın, pozitif ve negatif tam sayıların ne anlama geldiği tartışılır (SDB2.2), büyüklük ve yön kavramlarının önemi vurgulanır. Gerçek yaşam bağlamlarında tam sayıların nasıl kullanıldığı, yatay ve dikey sayı doğrusu üzerindeki yerleri öğrenciler ile belirlenir. Tam sayıları temsil ederken sayı doğrusu öncelikli araç olmakla birlikte uygun bağlamları açıklamada sayı pulları da kullanılabilir (MAB3). Bu süreçte bireysel ya da sınıf içi uygulamalarda öğrencilerden boş sayı doğrusunda verilen tam sayıları yerleştirmeleri istenir. Bu yerleştirmede ardışık iki tam sayı arasında başka bir tam sayı olup olmadığı sorgulanır. Örneğin “2x?=1” sayı cümlesindeki “?” yerine gelen sayının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta incelenebilir. Örneğe benzer şekilde tam sayıların yeterli olmadığı durumlar ve gerçek yaşam bağlamları üzerinden rasyonel sayılar ele alınır. Öğrencilerin rasyonel sayılar ile kesirler arasındaki ilişkiyi denk kesirlerden yararlanarak tartışmaları sağlanır. Örneğin gibi denk kesirlerin sayı doğrusunda gösterilmesi ve ortak yönlerinin açıklanması istenir. Öğrencilerin verilen denk kesirlerin sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık geldiğini fark etmesi sağlanır ve bu noktanın  özelliklerini incelemeleri (a ve b tamsayı, a ve b aralarında asal, b≠0) istenerek rasyonel sayılar tanımlanır. Burada verilen örneklerin negatif olup olmayacağı da tartışılır (SDB2.2). Ayrıca a/b gibi bir rasyonel sayının “b=1” olma durumu ele alınarak öğrencilerin “Her tam sayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.” genellemesine (KB2.9) ulaşmaları beklenir. Öğrencilere sınıfta mutlak sıfırı araştırmalarına yönelik performans görevi verilebilir. Bu görevde sıfırın farklı bağlamlardaki anlamlarını açıklamaları (örneğin iki farklı ölçme birimine ait termometre görselleri üzerinden sıcaklık değerleri arasındaki matematiksel ilişkiyi ifade etmeleri) ve poster olarak sunmaları istenebilir. Görev, mutlak sıfırı açıklama, matematiksel ilişkileri kurma, temsil etme ve görselleştirme kriterlerini içeren bütüncül dereceli puanlama anahtarı yardımıyla değerlendirilebilir. Ayrıca bazı maddelerin erime ve kaynama noktalarının hangi sıcaklık değerlerinde gerçekleştiğini veren bir tablo üzerinden en düşük ve en yüksek sıcaklığın, sıcaklık değerleri arasındaki farkın en az olduğu ikililerinin belirlenmesi ve tablonun yorumlanması üzerine bir çalışma kâğıdı sunulabilir  (OB4).

Öğrencilerin tam sayıları rasyonel sayılara genişletmesinden sonra bir sayının mutlak değerini inceleme çalışmalarına geçilir. Bunun için gerçek yaşam bağlamlarından [örneğin bir helikopterin hastaneden ne kadar uzakta olduğunun belirlenmesi, bir fabrikada iki ayrı şekilde yüzer gramlık kahve paketleyen makinelerden hangisinin daha az hata ile paketlediğini (100 gram fazla paketleme ile 200 gram eksik paketleme durumunda, 100 gram fazla paketlemede daha az hatanın olması) bulma] yararlanılır ve öğrencilerin bir sayının mutlak değerinin seçilen bir başlangıç noktasına olan uzaklığı olduğunu fark etmeleri sağlanır. Gerçek yaşam durumlarından (örneğin sınıftaki öğrencilerin ve nesnelerin kütlelerinin tahmin edilmesi ve hata miktarlarının ne anlama geldiğinin tartışılması) hareketle mutlak değer kavramının anlamı ve kullanımı üzerine öğrencilerin tartışmaları sağlanır (SDB2.2). Bir rasyonel sayının sayı doğrusunda 0’a (sıfır) olan uzaklığının mutlak değer olarak belirtilmesine yönelik çalışmalar yapılır ve sembolik temsili kullanılır. Rasyonel sayıların sayı doğrusuüzerinde temsil edilmesi ile öğrencilerin rasyonel sayıların tam sayıları ve doğal sayıları da kapsadığını ve her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir noktaya karşılık geldiğini açıklaması beklenir. Bu süreçte  durumları incelenir. Gerçek yaşam bağlamlarında karşılaştığı durumları içeren; doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabileceği farklı soru türlerinden oluşan bir izleme testi uygulanabilir.

MAT.7.1.2
Öğrencilerden kesir, bölme işlemi ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiden yararlanarak rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin paydası 10’un kuvveti olarak yazılabilen ve yazılamayan rasyonel sayıların payını paydasına bölmeleri ve ondalık gösterimleri belirlemeleri istenir. Öğrencilerle bu bölme işlemleri sonucunda neden bazı sayıların sonlu, bazılarının ise devirli bir ondalık gösterime sahip olduğu tartışılır. Öğrencilerin bu süreçte paydalar hakkında çeşitli örüntüler keşfetmeleri beklenir. Öğrencilerin herhangi bir rasyonel sayının ondalık gösterim ile temsil edilebileceğini fark etmeleri ve her rasyonel sayının bir ondalık gösterime sahip olduğunu ifade etmeleri beklenir. Bu süreçte sonlu ve devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirme çalışmaları gerçekleştirilir. Öğrencilerle 0,99999…sayısının 1’e eşit olup olmadığı konusunda sınıf tartışması yapılarak öğrencilerin düşüncelerini ifade etmeleri, gerekçelendirmeleri ve doğrulamaları beklenir (SDB2.2). Ayrıca öğrencilerin paydası 10’un kuvveti olarak yazılabilen sayıların (örneğin .1/8 ve 2/5  paydasının genişletilerek   ve 2/5=4/10=0,4 ondalık gösterimlerini elde etmeleri istenir. Rasyonel sayıları ve ondalık gösterimleri birbirine dönüştürmeyi içeren açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılabilir. 

MAT.7.1.3
Öğrencilerin gerçek yaşam bağlamları üzerinden paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak sayıları sayı doğrusu üzerinde göstermeleri istenir. Öğrencilerden gerçek yaşamla ilişkili çeşitli rasyonel sayı örnekleri vermeleri istenerek sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini kurmaları ve sembolik olarak ifade etmeleri beklenir (E3.7). Rasyonel sayılar karşılaştırılırken öğrencilerden kesirler için kullandıkları stratejileri işe koşmaları ve sonuçlarını tartışmaları sağlanır (SDB2.2). Böylece öğrencilerin “Sayı doğrusunda soldan sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür” genellemesine ulaşmaları beklenir (KB2.9). Ardından öğrencilerin rasyonel sayıları sıralarken ya da karşılaştırırken sayı doğrusu üzerinde en solda bulunan sayının en küçük olduğu ve en sağda bulunan sayının en büyük olduğunu fark etmeleri ve bu durumu sıralama ve karşılaştırma yaparken kendi ifadeleriyle açıklamaları beklenir. Öğrencilerin iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı olup olmadığı konusunda tartışmaları sağlanarak düşüncelerini sayı doğrusuna yansıtmaları sağlanır. Bu süreçte bir sayı doğrusu çizilerek önce tam sayılar ardından rasyonel sayıların yerleştirilmesi ile iki rasyonel sayı arasında (-4 ve -5 ya da 3/5 ve 4/5) başka sayıların nasıl yerleştirilebileceği tartışılır (SDB2.2). Böylece öğrencilerin “Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı bulunabilir.” genellemesine (KB2.9) ulaşmaları beklenir. Rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma ile ilgili farklı soru türlerinden oluşan izleme testi kullanılarak değerlendirme yapılabilir.

MAT.7.1.4
Rasyonel sayılarla dört işlem öğretimi problem çözme sürecinin matematiksel çözümler geliştirme aşamasında gerçekleştirilir. İşlem öğretiminde paydası 1 olan rasyonel sayılardan başlanarak paydası 1’den farklı rasyonel sayılara geçiş yapılır. Paydası 1 olan rasyonelsayılarla çalışmak için problem bağlamları [ölçme (sıcaklık, zaman, uzunluk, alan gibi) değişimini içeren, yükseklik ve derinlik bağlamlarını kapsayan, düzenli tasarruf yaparak toplam elde edilecek para miktarını hesaplamayı içeren ve alışveriş sırasında fiyat araştırması yapmanın önemini vurgulayan, aynı zamanda bilinçli harcama yapmayı destekleyen, borçlar ile gelir ve gider dengesinin işlendiği (D17.1, OB3) gibi] gerçek yaşam durumlarından seçilebilir. Rasyonel sayılarla problem çözümlerinde öğrencilerden öncelikle problemde verilenleri, istenenleri, istenenlere yönelik işlemleri belirlemeleri ve bunlar arasındaki ilişkileri açıklamaları istenir (E3.7). Bu süreçte öğrencilerden probleme uygun temsili (sayı, şekil, sayı doğrusu gibi) seçmeleri ve kullandıkları temsil üzerinden problemden ne anladıklarını kendi ifadeleri ile açıklamaları beklenir. Problemin çözümü çin stratejiler belirleme aşamasında öğrencilerin uygun sayı, işlem, şekil, örüntü veya değişkenleri oluşturmaları ve stratejilerini uygulamaları istenir. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla dört işlem gerektiren problemlerin çözüm sürecinde kullanılacak işlemlerde öğrencilerin tam sayılar ile deneyimi olmadığından öncelikle sayı doğrusu olmak üzere çeşitli temsiller (sayma pulları, sanal manipülatifler gibi) kullanılır (MAB3). Sayma pulları ve sanal manipülatiflerin kullanımı toplama ve çıkarma işlemleri ile sınırlandırılmalıdır. Çeşitli temsillerle desteklense de bir pozitif sayı ile bir negatif tam sayının çarpımı ve bölümü ya da iki negatif tam sayının çarpımı ve bölümü gibi anlaşılması zor olan işlemlerde ise örüntü yaklaşımından yararlanılabilir. Bu yaklaşımda öğrencilerin bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımından başlayarak her bir basamağın çarpan kadar azaldığı bir örüntü oluşturması (örneğin iki negatif sayının çarpımında 4.(-2), 3.(-2), 2.(-2), 1.(-2), 0.(-2), (-1).(-2), (-2).(-2),… örüntüsünden -8,-6,-4,-2,0,2,4,… elde edilmesi) istenebilir. Öğrencilerin örüntülerdeki ilişkilere dayalı pozitif ve negatif ya da iki negatif tam sayının çarpımı ve bölümünü genellemeleri beklenebilir (KB2.9). Tam sayılarla işlemlerde öğrencilerden uygun problem bağlamları üzerinde çalışırken çeşitli temsilleri ya da yaklaşımları sayı cümleleri ile ilişkilendirerek işe koşmaları istenir. Öğrencilerin problemleri çözerek olası farklı çözüm yollarını inceleyerek genellemelere ulaşmaları beklenir. Bu süreçte genellemelere ulaştıracak sorular sorulur. Öğrencilerin genellemelerin geçerliliğini çeşitli sayı cümleleri ile değerlendirmeleri sağlanır. Öğrencilerin (+2) + (-6) ile (+2) - (+6) sayı ifadelerinin aynı sonucu verdiğini görmeleri, işlemlerin birbirleri ile ilişkilerini (örneğin çıkarma işleminin, eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini) fark etmeleri beklenir. Benzer şekilde paydası 1’den farklı rasyonel sayılarla işlemlerde öğrencilerden kesirlerle işlemlere yönelik ön bilgilerini kullanmaları ve bu bilgilerini rasyonel sayılara yansıtmaları beklenir. İşlemlerin öğretimi sürecinde öğrencilerin rasyonel sayılarla dört işlemde toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özelliklerini akıcı işlem yapmak içinkullanabilmeleri sağlanır. Öğrencilerin rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade etmelerine olanak sağlayacak çalışmalara yer verilir. Ayrıca rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler de ele alınır. Örnekler in seçiminde en fazla üç adımla sınırlı kalınır. Çok adımlı işlemlerde öğrencilerin hangi işlemin daha önce yapılacağını ayraçla belirlemeleri istenir. Çok adımlı işlemlerde kesir çizgisinin işlem önceliğindeki kullanımını fark etmeleri sağlanır. Tüm bu süreçlerde öğrencilerden çözümlerinin doğruluğunu farklı yollar ile kontrol etmeleri, çözüme ulaşamadıklarında ise stratejilerini değiştirmeleri istenir. Problem çözüm sürecinin ardından öğrencilerden farklı çözüm stratejilerini incelemeleri ve çözüme ulaştıkları stratejilere uygun genellemeler yapmaları beklenir. Genellemelerin geçerliliğini çeşitli örnekler ya da temsiller kullanarak veya çeşitli problem durumlarında işe koşarak değerlendirmeleri sağlanır. Sürecin sonunda öğrencilerin ilgilerini çekecek bağlamlardan yararlanarak problem kurma çalışmaları da yapılır. Problem kurma çalışmalarında öğrencilerin kurdukları problemleri nasıl çözdüklerini ve hangi stratejileri seçtiklerini nedenleriyle paylaşmaları istenir. Bu çalışmalar istenirse grup çalışması olarak da planlanabilir. Grup çalışmaları grup değerlendirme formu kullanılarak değerlendirilebilir. Ayrıca grup çalışmasının sonunda öğrencilerin kendilerini ve akranlarını değerlendirmeleri için öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu kullanmaları sağlanabilir (SDB1.2, SDB2.2). Öğrenme çıktısının değerlendirilmesinde açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi kullanılabilir.

Tarihsel süreçte negatif sayı kavramının ortaya çıkışı, bazı antik medeniyetlerin negatif sayıları neden kabul etmediği üzerine araştırma görevi verilebilir. 
Öğrencilerin farklı okyanus derinliklerindeki okyanus sıcaklıklarını tam sayı olarak karşılaştırmaya yönelik bir araştırma yapmaları ve elde ettikleri sonuçlarla iklim değişikliğinin etkilerini temel alan bir rapor yazmaları istenebilir.

Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin incelendiği “Hesap makinesi kullanılarak çok basamaklı ve bir örüntü içeren rasyonel sayılara karşılık gelen ondalık gösterimler ve ondalık gösterimleri (devirli-sonlu) verilen sayılara karşılık gelen rasyonel sayılar nasıl bulunur?” gibi sorular sorulabilir. Bu sayıların sayı doğrusuna yerleştirilmesi ve hangi sayıya yakın olduklarının araştırılması istenebilir.

Rasyonel sayıların müzik ile ilişkisini içeren bir araştırma görevi verilebilir. Müzikte notaların ölçülerinin (birlik nota -1, ikilik nota , dörtlük nota  rasyonel sayılarla ilişkisi üzerinde çalışmalar yapılabilir. Öğrencilerin bilinen farklı kültürlerden bir müzik parçasının notaları üzerinden rasyonel sayıların toplamı ile ilgili tartışmaları sağlanabilir.

Rasyonel sayılarla ilgili işlem yapmayı gerektiren özgün ve kendi ilgileri doğrultusunda problem kurma çalışması yapılabilir. Örneğin öğrencilerden ... sonsuz toplamına uygun bir problem kurarak sonucun 1’e nasıl eşit olabileceği (Zenon paradoksu) ile ilgili araştırma yapmaları istenebilir.

Tam sayıları tanımlamada asansör gibi öğrencilerin sık karşılaştıkları bağlamlardan başlanabilir. Ayrıca sayı doğrusunun sınıf tabanına çizilmesi ya da oluşturulması ile öğrencilerin hangi tam sayının nerede olduğunu belirlemelerine dayanan oyunlar oynanabilir.
Öğrencilerin mutlak değer ile ilgili veri toplamalarını gerektiren bir araştırma problemi (Örneğin bir pakette 10 kutu kürdan ve bir kutuda ise 50 adet kürdan bulunmaktadır. Arkadaşlarınızla belli sayıda kürdan satın alarak hangi pakette daha fazla paketleme hatası olduğunu bulunuz.) verilebilir ve problemin sonucuna nasıl ulaştıkları tartışılabilir.
Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini elde etmede hesap makinesi kullanılarak öğrencilerin çıkarım yapmaları sağlanabilir. Rasyonel sayılarla karşılaştırma yaparken önce paydası 1 olan rasyonel sayılarla deneyim kazanmaları sağlanarak paydaları 1’den farklı olan kolaydan zora ilerleyen örnekler sunulabilir. Karşılaştırmalarda çeşitli temsiller kullanılabilir. 
Paydası 1 olan rasyonel sayılarla toplama işleminin gerektirdiği problem çözümlerinde strateji olarak bir sayının pozitifi ve negatifinin toplamı ile başlanabilir [4+(-4), (-8)+8 gibi] ve bu işlemleri sayı doğrusunda göstermeleri istenebilir. Ardından sonucu pozitif olan bir toplama işleminde hangi sayıların parçalanarak 0 (sıfır) elde edilebileceği tartışılabilir [7+(-4)=3+4+(-4) gibi]. Verilen işlemlerde sonucu 0 (sıfır) olan sayı çiftleri bulunarak bağlam, temsil ve sonuç üçlüsü ilişkilendirilebilir. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla çıkarma işlemlerinde basit problem bağlamları üzerinde çalışılabilir. [Ben, suyun 2 metre altındayım (-2) sonra 1 metre daha aşağı (-1) daldım. Şu an neredeyim? gibi]. Paydaları 1’den farklı rasyonel sayılarla işlemlerde örnekler kolaydan zora ele alınabilir ve çeşitli temsiller kullanılarak işlem becerileri desteklenebilir. 
Rasyonel sayılarla ilgili problemler önce tek işlem içeren şekilde, basitten karmaşığa doğru ele alınabilir. Bu süreçte iş birlikli çalışmalar ile öğrencilerin arkadaşları ile etkileşimde bulunmaları sağlanabilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.