6.TEMA: VERİDEN OLASILIĞA

-

KB2.11. Gözleme Dayalı Tahmin Etme

E1.1. Merak, E2.5. Oyunseverlik

SDB2.2. İş Birliği

D3. Çalışkanlık

OB2. Dijital Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık

MAT.6.6.1. Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme
a) Bir olayın olasılığı ile deneylerden elde ettiği veriyi ilişkilendirir.
b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
c) Çıkarımlardan hareketle olasılık değerini hesaplama için göreli sıklığın kullanımına yönelik yargıda bulunu

Deneysel Olasılık

Genellemeler
  • Deneysel olasılık deneyden elde edilen veriye dayanır.
  • Deneysel olasılığın değeri, olayın meydana gelme sayısının deneyin tekrar sayısına bölümüdür.
Anahtar Kavramlar
çıktı, deney, göreli sıklık
Sembol ve Gösterimler
-

Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, performans görevi, öz değerlendirme, akran değerlendirme ve grup değerlendirme formları ile değerlendirilebilir.
Öğrencilerden gerçek bir bağlam üzerinde olayların olasılığı hakkında tahmin ve hesaplama yapmalarını gerektiren performans görevi istenebilir. Bu görevlerde deneyin olasılığına yönelik tahminlerde bulunmaları, simülasyon yardımıyla çok sayıda tekrar yapmaları, deneylerin sonuçlarını kaydetmeleri, elde ettikleri veriyi görselleştirmeleri, veriler üzerinden olasılık hesaplamalarına ulaşmaları ve olasılık değerlerinin uygun aralıkta olmalarını kontrol etmeleri beklenebilir. Öğrencilerin yaptıkları deneylere yönelik süreci yansıtan bir poster ya da afiş hazırlayarak sınıf içinde sunmaları istenebilir. Performans görevi içerik, doğruluk, görsel materyal, bilgi toplama, bilgi düzenleme ve veri görselleştirme gibi ölçütlerden oluşan bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Performans görevlerinin ardından öğrencilere öz, akran veya grup değerlendirme formları doldurtularak süreçte gösterdikleri performanslara ve yansıtmalara ilişkin görüş elde edilebilir. 
Performans ürünü ve çalışma kâğıtları sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin bir olayın olasılığının 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu yorumlayabildikleri, sayıları yüzde, kesir ve ondalık gösterimle ifade edebildikleri kabul edilmektedir.

Öğrencilerin bir örnek olayın (“A basketbol takımının şampiyon olma olasılığı nedir?” gibi) olasılığına yönelik tahminlerini olasılık spektrumu görselinde işaretlemeleri istenebilir. 
Örneğin A basketbol takımını tutan bir öğrenci bu olayın olasılığını çok olası ya da kesin olarak dile getirirken bu takımı tutmayan bir öğrenci ise az olası ya da imkânsız şeklinde ifade edebilir. Öğrencilerin kişisel yargılarına ya da deneyimlerine dayanan olasılık tahminlerini nedensel ya da mantıksal gerekçelerle açıklaması beklenir.

Öğrencilerin seçilen bir deneyde (örneğin içinde 5 yeşil ve 3 pembe özdeş top bulunan bir torbadan top çekme deneyi) olayların olasılığı üzerine tahminlerini olasılık spektrumu görselinde işaretlemeleri istenir. Ardından öğrencilere deney sonuçlarını nasıl kaydedebilecekleri, tahminlerini doğrulamak için bu deneyi en az kaç kere tekrarlamaları gerektiği gibi sorular sorulur.

MAT.6.6.1
Bu temada bir olayın olasılığı deneysel olarak yorumlanır. Öğrencilere herhangi bir deney sonucunda elde edilen her bir sonucun çıktı olarak ifade edildiği açıklanır. Öğrencinin merak edebileceği olasılık deneylerinin sonuçları incelenir (E1.1). Olasılık deneyleri oyunlaştırılır (E2.5). Öğrencilere sunulan deneylerin yapılabilir olmasına dikkat edilir. Bu deneyler sınıf içi ve dışı etkinlikler ile gerçekleştirilir. Madenî para, sayı küpü ve resim küpü atma, çark çevirme, torbadan top veya sayı pulu çekme gibi deneylerin yanında fen bilimleri (sınıftaki öğrencilerin kan grupları gibi) ya da sosyal bilgilerle (sınıftaki öğrencilerin doğum yerlerini gösteren bir çark oyunu gibi) ilişkili bağlamlar seçilir. Bu deneylerin çok tekrarlı (20, 30 kez gibi) olmasına dikkat edilir ve bu deneyleri istatistik yazılımları kullanarak simülasyonlarla yapabileceklerini fark etmeleri sağlanır (MAB5). Öğrencilerin gruplar hâlinde iş birlikli çalışmaları sağlanır (SDB2.2). Bir öğrenci deneyi gerçekleştirirken, diğer öğrencilerin deney sonuçlarını bir araç kullanarak (çetele tablosu gibi) kaydetmeleri sağlanır. Öğrencilerin kaydedilen sonuçlardan oluşan verileri nokta grafiği gibi temsiller ile göstermeleri beklenir. Hazırladıkları grafiğe dayanarak veriyi özetlemeleri ve sıklık değerini bulmaları istenir (OB4). Verilerin sıklık değeri ile tahminlerini karşılaştırarak yorum yapmaları beklenir. Örneğin bir sayı küpü atma deneyinde öğrencilerin ikili gruplar hâlinde çalışarak deneyi en az 20 kez yapmaları istenebilir (SDB2.2). Öğrencilerin deney sonuçlarının farklı olabileceğini, her deneyde farklı sonuçlarla karşılaşabileceklerini fark etmeleri, bu farklılıkları rastgelelik fikri etrafında tartışmaları beklenir. 

Deney yapmadan önce, öğrencilerin deney sonucuna dair beklentilerini yüzde ile ifade etmeleri, bu beklentilerini nasıl doğrulayacakları ve seçilen olayın olasılığını nasıl hesaplayabilecekleri üzerine tartışmaları istenir. Deney sonunda ise, deneylerde (her 20 tekrardan oluşan deney) gözlenen sıklıkları beklenen sıklıklarla karşılaştırmaları istenir. Yaptıkları karşılaştırmaya yönelik olasılığı sayısal olarak  ifade etmeleri (örneğin, “20’de 6” ifadesinin kesir belirttiğini fark ederek söylemeleri) istenir (MAB3). Öğrencilerin istenen çıktıların (deneyin tekrar sayısına göre) göreli sıklıklarını karşılaştırmaları ve her deney sonucunda elde ettikleri veriye dayanarak göreli sıklıklar hakkında parça- bütün ilişkisi yoluyla çıkarım yapmaları beklenir. Buradan hareketle öğrencilerin deneyde seçilen bir olayın olasılık değerinin göreli sıklık değerine eşit olduğu, olasılık değeri için olayın meydana gelme sayısının deneyin tekrar sayısına bölümüyle hesaplandığı yargısına ulaşmaları beklenir. Bu temada, iki veya daha fazla olaylı (örneğin, iki sayı küpünün üst yüzünde gelen sayıların toplamının 7 gelmesi olayı, bir sayı küpünün üst yüzünde asal sayı olması ve/veya bir paranın tura gelmesi olayı gibi) deneylere girilmez.

Öğrencilerin bir olayın olasılığını deneysel olarak yorumlayıp yorumlayamadıklarını değerlendirmek amacıyla öğrenme çıktısının sonunda çalışma kâğıdı ile öğrencilerin bireysel olarak disiplinli ve istikrarlı çalışma alışkanlıkları geliştirmeleri ve çalışkanlık değerini kazanmaları teşvik edilir (D3.2).

Öğrencilere gerçek bir bağlam üzerinde olayların olasılığı hakkında tahmin ve hesaplama yapmalarını gerektiren performans görevi verilebilir. Öğrencilerin bu görevlerde olayın olasılığına yönelik tahminlerde bulunmaları, matematik yazılımları aracılığıyla simülasyon oluşturarak çok sayıda tekrar yapmaları (MAB5, OB2), deneylerin sonuçlarını kaydetmeleri, elde ettikleri veriyi görselleştirmeleri, veriler üzerinden olasılık hesaplamalarını yapmaları ve olasılık değerlerinin uygun aralıkta olup olmadığını kontrol etmeleri beklenebilir. Öğrencilerden yaptıkları deneylere yönelik süreci yansıtan bir poster ya da afiş hazırlayarak sınıf içinde sunmaları istenebilir.

Öğrencilerin bireysel veya grup olarak yapabilecekleri bir performans görevinde seçilen bir deneyin simülasyonunu bir istatistik yazılımında tasarlamaları ve bu deneye ait veri toplamaları sağlanabilir. Simülasyonda tekrar sayısı artırıldığında istenen çıktı sayısında ve olasılık hesaplamalarındaki değişimi izleyerek çıkarımlarda bulunmaları istenebilir. 
Elde ettikleri veriye göre seçilen olayın olasılığını deneysel olarak ifade etmeleri ve tüm deney sürecini poster şeklinde hazırlamaları beklenebilir.

Olasılık deneylerinde daha az sayıda tekrar yapılabilir.
Öğrencilerin olasılık spektrumu aralığında olmayan tahminlerinin, sayıların farklı temsilleri arasındaki ilişkilere dayanarak tartışmaları sağlanabilir. Deneyin çıktılarının farklı görselleştirme araçları ile kaydedilmesi ve incelenmesi sağlanabilir. 

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.