1.TEMA:SAYILAR VE NİCELİKLER (2)

MAB2. Matematiksel Problem Çözme

KB2.14. Yorumlama, KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme, KB2.17. Değerlendirme

E1.1. Merak, E2.5. Oyunseverlik, E3.2. Odaklanma, E3.3. Yaratıcılık, E3.4. Gerçeği Arama, E3.6. Analitik Düşünme, E3.10. Eleştirel Bakma

SDB1.2. Öz Düzenleme/Kendini Düzenleme, SDB1.3. Öz Yansıtma/Kendine Uyarlama, SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık

D4. Dostluk, D5. Duyarlılık, D14.Saygı, D16. Sorumluluk, D17. Tasarruf, D18. Temizlik, D19.Vatanseverlik

OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB3. Finansal Okuryazarlık, OB8. Sürdürülebilirlik Okuryazarlığı

MAT.6.1.5. Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlayabilme
a) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini inceler.
b) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamlarını kullanarak yeniden ifade eder.
c) Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kendi cümleleriyle açıklar.

MAT.6.1.6. Kesir ve bölme işlemi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme 
a) Kağıt-kalemle ve hesap makinesinde bölme işlemi gerçekleştirerek kesirlerin ondalık gösterimlerine ilişkin gözlem yapar.
b) Kesirlerin sonlu ve devirli ondalık gösterimlerine ait örüntüleri belirler.
c) Örüntülerde keşfedilen ilişkileri geneller.

MAT.6.1.7. Karşılaştığı günlük hayat ya da matematiksel durumlarda standart uzunluk ölçme birimlerini değerlendirebilme
a) Standart ölçme birimlerini kullanarak ölçme yapar.
b) Ölçme sonuçlarını belirlediği ölçme birimleri ile karşılaştırır.
c) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.

MAT.6.1.8. Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme
a) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
b) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler. 
c) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde problem bağlamına uygun temsilleri (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanır.
ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir. 
e) Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir. 
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirir

Kesirlerle İşlemler:
Ondalık Gösterimleri Çözümleme
Kesir-Bölme İlişkisi
Uzunluk Ölçme 
Kesirlerle Dört İşlem İçeren Problem Çözme

Genellemeler
  • Kesirler ve kesirlerin ondalık gösterimleri ile ilgili yapılan işlemlerin anlamı, doğal sayılar ile yapılan işlemlerin anlamı ile aynıdır.
  • Toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilme eş büyüklükteki birim kesirlerle mümkündür.
  • Kesirlerle bölme işlemi, parçalara ayırma ve ölçme fikrine dayanır.
  • Bir doğal sayı 1' den büyük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan büyük bir sayıdır, 1' den küçük bir kesirle çarpıldığında ise sonuç bu sayıdan küçük bir sayıdır.

Anahtar Kavramlar
basamak değeri, uzunluk ölçme

Sembol ve Gösterimler
dm, dam, hm

Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, eşleştirme ve boşluk doldurma sorularından oluşan izleme testi, sayı kartları, görsel kartlar ve performans görevi ile değerlendirilebilir.

Sınıf içinde grup çalışması ile sürdürülebilirlik okuryazarlığı bağlamında çevre ve çevreyi etkileyen sistemler üzerine araştırma yapmalarını ve araştırmalarında elde ettikleri verilerle kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili problemler kurmalarını ve çözmelerini gerektiren performans görevleri verilebilir. Öğrencilerden performans görevinde öğrendikleri bilgileri, oluşturdukları problemleri ve çözümlerini bir rapor olarak hazırlamaları istenebilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde bilgiye ulaşma, ulaştıkları bilgiye dayalı problem kurma ve problemleri çözme süreçlerine yönelik kriterleri barındıran analitik dereceli puanlama anahtarı, grup çalışmalarının değerlendirilmesinde ise öz, akran ve grup değerlendirme formları kullanılabilir. 
Performans ürünü, izleme testleri ve çalışma kâğıdı sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerin doğal sayıları içeren gerçek yaşam problemlerini çözebildikleri kabul edilmektedir. Ayrıca birim kesirlerin büyüklük küçüklük ilişkilerini çözümleyebildikleri; denk kesirleri kullanmak için matematiksel temsillerden yararlanabildikleri; paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapılandırabildikleri; kesirlerin farklı gösterimlerini temsil edebildikleri ve bu gösterimlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabildikleri kabul edilmektedir. 
Öğrencilerin uzunluk ölçüm birimlerini (km, m, dm, cm, mm) ve dönüşümlerini yorumlayabildikleri kabul edilmektedir.

Ondalık gösterimlerle işlem yapma, basamak değeri bilgisi gerektirdiğinden sanal manipülatifler ya da onluk taban blokları gibi modeller kullanılarak ondalık gösterimleri temsil etme ve kesirlerle ilişkilendirme gerektiren sorularla öğrencilerin ön bilgileri değerlendirilir. 
Öğrencilerin bölme işlemi ile ilgili ön bilgilerini değerlendirmek amacıyla doğal sayılarda bölme işleminin anlamına yönelik sorular sorulur. Problemlerde bölümün 1’den küçük ve 1’den büyük olduğu durumlar ele alınır ve sayı cümlesi olarak nasıl yazıldığı tartışılır. 

Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili problemlerin çözümlerine geçmeden önce öğrencilerden paydaları eşit iki kesri toplama ve çıkarmayı içeren problem kurmaları ya da bir hikâye oluşturmaları istenebilir. Oluşturulan problemin çözümünde çeşitli temsilleri (sayı doğrusunu ya da alan modelleri gibi) kullanmaları ve yapılan işlem sonucunda ulaşılan genellemeyi ifade etmeleri beklenir. Kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerini gerektiren problemlerin çözümlerine geçmeden önce öğrencilerden doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin anlamlarını ve aralarındaki ilişkileri açıklamaları istenir. Benzer süreç ondalık gösterimlerle çarpma ve bölme işlemleri için de uygulanır. Yüzde ile ilgili problemlere geçmeden önce öğrencilere, bir çokluğun kesir kadarını alma ya da kesir kadarı verilen bir çokluğu bulmayı gerektiren günlük hayat problemleri verilerek problemlerin çözümleri tartışılır.
Uzunluk ölçmeye ilişkin ön değerlendirmede metrenin ast katlarına yönelik ölçme çalışmaları yapılır. Bu süreçte öğrencilerin ölçme işlemini doğru bir şekilde nasıl yapacağını (birimleri eşit uzunlukta seçme ve uç uca yerleştirme, çakıştırmama, arada boşluk kalmayacak şekilde hizalama gibi) sorgulaması sağlanır.

Doğal sayıların basamak ilişkileri hatırlatılarak basamaklar arasındaki 10’un kuvvetlerine dayalı ilişkinin ondalık gösterimler için de geçerli olduğunu keşfettirmeye yönelik bir çalışma gerçekleştirilebilir

MAT.6.1.5 
Öğrencilere matematik tarihinden ondalık gösterimlerin basamak değerlerine yönelik örnekler sunulur. Öğrencilerden ondalık gösterimleri ilk kez kullanan Kâşî’nin çalışmalarını araştırmaları istenebilir. Bu çalışma ile öğrencilere somut ve somut olmayan kültürel mirası tanımak, tanıtmak, korumak ve geliştirmek için girişimlerde bulunarak vatanseverlik değeri kazandırılabilir (D19.3). Ardından 17. yüzyıla kadar farklı kültürlerde gerçekleştirilen çalışmalar [örneğin Stevin (Sitivın), Napier (Napiyer), Kepler (Kepler)] incelenerek ondalık gösterimlerin kesir ile ilişkisinin nasıl kurulduğunu, basamak değerlerinin nasıl ifade edildiğini tartışmaları sağlanabilir (SDB2.3). Bu süreçte grup çalışmaları yapılabilir. Grup çalışmalarında öğrencilerden diğer öğrencilerin açıklamalarını dinlemeleri, anlaşılmayan noktaları göstermeleri ve mümkünse problemi açıklayan öğrenciye sorular sormaları, öğrencilerin geçersiz olduğunu düşündükleri açıklamalar üzerinde tartışmaları istenebilir (SDB2.1, SDB2.2).

Kesirlerden ondalık gösterimlere geçişte önce paydası 10’un kuvvetlerine genişletilebilen kesirler seçilir ve bu kesirler çeşitli temsillerden (kare veya dikdörtgen alan modeli, onluk sayı blokları gibi) yararlanılarak (MAB3) görselleştirilir. Ondalıkların basamak değeri üzerine yapılacak çalışmalarda gerçek yaşam durumlarından yararlanılır. Öğrencilerden ondalık gösterimlerin paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde nasıl yazılabileceğini keşfetmeleri ve basamak değerini ifade etmeleri beklenir. Bu süreçte hem alan modelleri hem de boş sayı doğrusu üzerinde verilen ondalıkların temsili istenir. Böylece öğrencilerin farklı temsilleri ilişkilendirmeleri sağlanır. Öğrencilerden boş sayı doğrusundan yararlanarak ondalıkları belirlenen basamağa kadar yuvarlama çalışmaları yapmaları istenir. Gerçek yaşam durumlarından yararlanılarak öğrencilerden verilen ondalıkların büyüklüklerini karşılaştırmaları ve sıralamaları beklenir. Ondalık gösterimler karşılaştırılırken ve sıralanırken çeşitli temsillerden (örneğin 0,6; 0,60; 0,600 ve 0,06 gibi örneklerin 10x10’luk kareli kâğıt üzerinde, onluk sayı bloklarında ve sayı doğrusunda temsili) (MAB3), etkileşimli uygulamalardan, dijital oyunlardan (E2.5) yararlanılabilir (MAB5). Öğrencilerin kesirlerin ondalık gösterimlerin basamak değerlerini yorumlamalarının değerlendirilmesi için süreçte ve öğrenme çıktısının sonunda açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı kullanılabilir.

MAT.6.1.6 
Öğrencilerin paydası 10’un kuvveti biçiminde yazılamayan farklı kesirlerin ondalık gösterimlerinin nasıl çözümlenebildiğini (uzunluk modeli ya da 10x10’luk kareli kâğıt üzerinde alan modeli gibi temsiller kullanılarak) incelemeleri istenerek sürece başlanır. Öğrencilerin bölme işlemi ile kesir kavramı arasında ilişkilendirme yapmalarına yönelik çalışmalar gerçekleştirilir. Ondalık gösterimleri elde ederken öğrencilerden kesirlerin payını paydasına bölmesi ve bölme işlemini devam ettirmesi istenir. İşlem sonuçları hesap makinesi ile kontrol edilir (MAB5). Öğrencilerin çeşitli kesirlerde payın paydaya bölümüne ait işlemleri inceleyerek, kesirlerin sonlu ve devirli ondalık gösterimlerine ait örüntüleri belirlemeleri sağlanır. Örneğin bazı kesirlerde bölme işleminin bitmediği ya da hesap makinesinde ondalık gösterimlerde aynı sayının ya da sayıların sürekli tekrar ettiğini fark etmeleri beklenir. Bu süreçte örnek olarak kesrinin ondalık olarak  modellemesi yapılabilir. Neden bazı kesirlerin sonlu bazılarının ise devirli ondalık gösterimlere sahip olduğu tartışılmalıdır. Öğrencilerden payı paydasına tam bölünmeyen kesirlerde, kesrin sonlu ya da devirli olduğunun paydadaki değere göre belirlenmesine ilişkin genellemeleri açıklamaları istenir. Devirli ondalık gösterimlerin kesir gösterimine dönüştürüldüğü çalışmalara yer verilmez. Öğrencilerin kesir ile ondalık gösterimler arasındaki ilişkiyi nasıl genellediklerinin değerlendirilmesine yönelik açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıtları kullanılabilir.

Süreç bileşenlerinin değerlendirilmesi için verilen kesirlerin sonlu ya da devirli ondalık gösterimleri ile eşleştirilmesine dayalı sayı kartları ve görsel kartlar kullanılabilir. Sınıfta bu kartlar üzerinde çalışılırken yapılan hataların not edilmesi ve etkinliğin değerlendirilmesi aşamasında hataların açıklanması ile öğrenciler problem çözme sürecine de hazırlanabilir. Sayı kartları sıralanırken “Kartların yerinden nasıl emin oluruz?”, “Farklı düşüncesi olan var mı?” gibi sorular ile öğrencilerin düşüncelerini ifade etmeleri sağlanır (SDB1.3, SDB2.1).

MAT.6.1.7
Öğrencilerden Türkiye’de metrik sisteme nasıl geçildiğine dair tarihsel sürece ve farklı ülkelerde metrik sistem dışındaki kullanımlara ilişkin araştırma yapmaları istenebilir. Araştırmalardan elde ettikleri sonuçları kaydetmeleri ve sınıf arkadaşları ile paylaşmaları sağlanarak dostluk değerini kazanmaları desteklenir (D4.2, OB1). Çeşitli şekillerin uzunluklarına yönelik tahminlerde bulunduktan sonra ölçümler yapmaları istenir. Elde edilen ölçümler sonucunda öğrencilerin birimlerin elde edilmesini ve birimler arası dönüşümleri tartışmaları sağlanır. Ölçme sonuçlarının farklı uzunluk ölçme birimleri ile karşılaştırılması beklenir. Öğrencilerin ölçme sonuçlarının her zaman tam sayı olamayacağına ilişkin gözlemlerinden hareketle elde edilen uzunluklarda ondalık gösterimlerin basamak değerlerini yorumlamaları (KB2.10) beklenir. Bu değerlerin metrenin ast ve üst katları ile ilişkilendirilmesine yönelik sınıf tartışmaları yapılırn (SDB2.2) (Örneğin 634,9 cm= 6 m 34 cm 9 mm= 6 m 3 dm 4 cm 9 mm = 6349 mm). Bu süreçte metrenin tüm ast ve üst katları tanıtılır. Standart uzunluk ölçme birimleri arasındaki dönüşümler ise metre-kilometre, metre-desimetre-santimetre-milimetre ile sınırlandırılır. Yapılan çalışmalar sonucunda uzunluk ölçme birimlerinin kullanılabileceği farklı bağlamlar incelenerek, uygun ve elverişli birimlerin neler olabileceğine yönelik yargıda bulunması beklenir.

Günlük hayatta öğrencilerin karşılaşabileceği çeşitli problem durumlarından yararlanılarak hazırlanan boşluk doldurma, açık uçlu ve eşleştirme sorularından oluşan izleme testi kullanılabilir. Ölçme birimlerinin belirlenip şekillerin uzunluğunun tahmin edilmesi, ölçülmesi ve karşılaştırılmasında etkileşimli içeriklerden veya dijital oyunlardan (E2.5) yararlanılabilir. Uzunluk ölçme birimleri ve birimler arasındaki dönüşümlere yönelik açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı ile değerlendirilebilir.

MAT.6.1.8
Dört işlem problemlerinden önce kesirlerin ve ondalık gösterimlerin matematik tarihindeki gelişimleri ele alınabilir. Kesirlerin tarihsel gelişiminin Mısırlılar ve Babillilere dayandığı ifade edilerek [örneğin papirüsler (Rhind Papirüsü gibi) ve taş tabletler] işlemlere yönelik hesaplama stratejileri tartışılabilir. Bu süreçte farklı toplumların kültürel miraslarına değer vermenin saygı değeri açısından önemi vurgulanabilir (D14.3). Öğrencilerin kesirler ve ondalık gösterimlerle ilgilenen matematikçilerin çalışmalarını araştırarak sınıfta tartışmaları istenebilir (OB1). Bu tartışmalarla matematiğin insanlığın ortak bir değeri olduğunun bilinciyle öğrencilerin matematiğe değer vermeleri sağlanabilir (SDB2.3).

Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili işlemler matematiksel problem çözme alan becerisi kapsamında ele alınmaktadır. İşlemler problem çözme sürecinin matematiksel çözümler geliştirebilme bütünleşik becerisi üzerinden gerçekleştirilir. Bu bağlamda işlemler çeşitli temsiller (alan modeli, sayı doğrusu, sanal manipülatifler gibi) (MAB3) ya da teknolojik araçlar (MAB5) ile desteklenebilir. Bu süreçte öğrencilerden işlemlerini sembolik temsiller ile ilişkilendirerek  gerçekleştirmeleri beklenir. İşlemlere yönelik tahmin çalışmalarının yapılması sağlanarak sayılar ve işlemler arasında ilişki kurmalarına fırsat verilir. Bu süreç ile öğrencilerin yansıtıcı düşünmeleri desteklenebilir (E3.2). Öğrencilerin  problemlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinden hangisini seçeceklerine karar vermelerini sağlamak için tek işlem içeren durumları incelemeleri sağlanır. Ardından işlemlerin karışık olarak ele alındığı problem durumlarına geçilir ve problemler çözülür (E3.6).

Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlemlere öğrencilerin gerçek yaşamda karşılaştıkları durumlarla ilgili (adil paylaşım, sağlıklı yaşam için yürüyüş yapma, ağaç dikme, iş bölümü yapma, tasarruf, paralarımız lira-kuruş, zaman yönetimi, sürdürülebilirlik gibi) problem bağlamları seçilerek başlanabilir (E1.1). Örneğin sürdürülebilirlikle ilgili “buzul alanının her 1000 kilometrekarelik kaybının kutup foklarının popülasyonlarında %5 azalmaya neden olduğu” gibi bir bağlam matematiksel bir problem olarak öğrencilere sunulabilir. Böylece matematik dersi ile sosyal bilgiler dersinin ilişkilendirilmesi yapılabilir. Seçilecek problemlerde (Örneğin her 0,5 milyon ton  karbon emisyonu yaklaşık 145 futbol sahası büyüklüğünde buzul erimesine neden oluyor. Bu durumda son 10 yıldaki insan faaliyetlerinin ne kadar buzulun erimesine neden olduğu sorulabilir.) öğrencilerin bu etkiye neden olan sistem parçaları arasındaki ilişkileri matematiksel hesaplamalarla ortaya koyarak parçalar arasındaki döngüleri (OB8) ve çevresel sürdürülebilirliğin sağlanabilmesi için atık yönetiminin önemini anlamaları ve duyarlılık değerini kazanmaları sağlanabilir (D5.2, SDB2.3).

Problemlerin çözümünde öğrencilerden problemi anlayarak problemde verilenleri ve istenenleri, istenenler ile seçilen işlemler arasındaki ilişkiyi belirlemeleri beklenir. Problem durumlarını yorumlarken öğrencilerin bağlama uygun temsiller (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanmaları ve problemi kendi ifadeleriyle yeniden açıklamaları istenir. Problemlere yönelik matematiksel çözümler geliştirilirken öğrencilerin sonuçlara ilişkin tahminlerde bulunmaları sağlanır. Bu süreçte tahmin çalışmalarında  ,1’e yakınlık temel alınır, öğrencilerin bu bilgileri  , 4 gibi tam sayılı kesirlere yansıtmaları istenir (KB2.15). Böylece öğrencilerin kesrin büyüklüğü hakkında çıkarım yapmaları sağlanır (KB2.10). Tahmin çalışmaları ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemleri için de gerçekleştirilir. Öğrencilerin problemin çözümüne yönelik stratejiler geliştirmeleri sağlanır. Seçilen stratejilerin uygulanma sürecinde grup çalışması yaptırılabilir. Grupların çözümlerini arkadaşlarına açıklamaları, bu süreçte birbirlerini dinlemeleri ve düşüncelerini ifade etmelerine fırsat tanınır (SDB2.1). Ayrıca öğrencilerin verilen görevleri zamanında yerine getirerek sorumluluk değeri ve öz düzenleme becerilerini kullanarak zaman yönetimi yapabilmelerini sağlayacak problem ve görevlere yer verilebilir. Böylece öğrenciler disiplinli bir şekilde kendi duygu ve davranışlarını yönetebilir ve kişisel gelişimlerini desteklemeye yönelik planlama yapabilirler (D16.3, SDB1.2).

Problem çözme sürecinde kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini anlamlandıran öğrencilerin “Toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilme eş büyüklükteki birim kesirlerle mümkündür.” genellemesine (KB2.9) ulaşmaları beklenir. Öğrencilerden denk kesir ilişkilendirmesi yapmaları ve eş değer sayı cümleleri yazmaları istenir (örneğin toplamının toplamına eş değer olduğu fikri). Kesirlerle çarpma işlemi içeren problemlerin çözümünde ise bir kesir ile bir doğal sayının çarpımı ve iki kesrin çarpımı ele alınır. Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımında örneğin ile  işlemlerinin anlamları tartışılır. Ayrıca bir doğal sayının 1’den büyük ya da 1’den küçük kesirlerle çarpımına yönelik çalışmalar yapılır. Bu çalışmalar çeşitli temsiller kullanılarak desteklenebilir. Bu süreçte işlem sonuçlarına yönelik öğrencilerin “Bir doğal sayı 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan büyük bir sayıdır, 1’den küçük bir kesirle çarpıldığında ise sonuç bu sayıdan küçük bir sayıdır.” şeklinde genellemelere ulaşmaları beklenir (KB2.9). Benzer şekilde iki kesrin çarpımı problemlerinin çözümünde dikdörtgen alan modelinin kullanımı teşvik edilir. Bu süreçte öğrencilerin alan modelini sembolik temsil ile ilişkilendirmeleri sağlanır (örneğin “bir pizzanın bulunuz?” gibi bir problemin sembolik temsilinin olduğunu ifade etmeleri ve çözümü alan modeli ile ilişkilendirilmesi). Öğrencilerin bu ilişkilendirmeyi yapabilmeleri için “kesrin birimini (paydası) nasıl buldunuz?”,“parçaların sayısını (pay) nasıl belirlediniz?” gibi sorular yöneltilebilir. Kesirlerle bölme işlemi gerektiren problemlerin çözümünde, öncelikle bir doğal sayıyı kesre bölme ya da kesri bir doğal sayıya bölme üzerinden, öğrencilerin işlemlerin anlamını çeşitli temsillerle (alan modeli, uzunluk modeli gibi) ilişkilendirmeleri ve bölme işleminin iki anlamını (paylaşım ve eşit gruplama) yorumlayarak (KB2.14) (örneğin  işlemi için  eş parçaya bölünmesi,  işlemi için bir porsiyon kurabiye 3’te 1 ise 6 kurabiyeden elde edilebilecek porsiyon sayısının belirlenmesi) çözümleri tartışmaları sağlanır. Öğrencilerin benzer şekilde bölme işleminin anlamları üzerinden kesrin kesre bölümünü alan modeli ya da sayı doğrusunu kullanarak göstermeleri istenir. 

Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemleri gerektiren problemlerde öğrencilerin basamak tablosu kullanarak basamakların alt alta geldiğini fark etmeleri sağlanır (E3.6). Ondalık gösterimlerle çarpma ve bölme işlemleri gerektiren problemlerin çözümünde çarpma işlemi gerçekleştirilirken öğrencilerin tekrarlı toplama, ondalık gösterimleri verilen sayıları kesre dönüştürerek çarpma ve doğrudan çarpma şeklinde yaklaşımları kullanmaları sağlanır. Bölme işlemlerinde de benzer şekilde öğrencilerden ondalık gösterimleri verilen sayıları kesre dönüştürerek bölme, bölünen ve böleni genişletme gibi yaklaşımları kullanmaları beklenir. Bu süreçte sayı doğrusu ya da yüzlük kart gibi temsiller kullanılarak işlemler ile temsillerin ilişkilendirilmesi sağlanır. Ayrıca bir doğal sayının 1’den küçük bir ondalık gösterim ile çarpılması ya da bir doğal sayının 1’den küçük bir ondalık gösterim ile bölünmesi çalışmalarına yer verilir. Çalışmalarda sayı doğrusu gibi modeller kullanılır ve işlem sonuçlarına dayalı olarak öğrencilerin “bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık gösterim ile çarpıldığında sonucun o sayıdan küçük olduğu” şeklinde bir genellemeye ulaşmaları beklenir (KB2.9). Ayrıca öğrencilerin ondalık gösterimleri verilen sayılarla; 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpma ve bölme gerektiren problemlerin çözümünde akıcı işlem yapmayı sağlayacak sonuçları keşfetmeleri sağlanır.

Yüzde ile ilgili problemlerin çözümünde öğrencilerin örneğin bir çokluğun belli bir yüzdesini hesaplama problemlerinde %1’lik kısmı referans alarak kullanmaları ya da bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımını ilişkilendirmeleri beklenir. Yüzde kapsamında gerçek yaşam problemleri (alışverişlerdeki ve ticaretteki kâr-zarar durumları, ürünlerin KDV oranlarını hesaplama, ürün fiyatlarındaki yüzde olarak ifade edilen indirimler gibi) ele alınarak öğrencilerin ilgili ekonomi terimlerini (örneğin kâr, zarar, iskonto, gelir, gider) kullanmaları ve bilinçli harcama için stratejiler geliştirmeleri sağlanır (SDB1.2 OB3). Tüm bu süreçlerde öğrencilerden çözümlerinin doğruluğunu farklı yollar ile kontrol etmeleri, çözüme ulaşamadıklarında stratejilerini değiştirmeleri istenir. Problem çözüm sürecinin ardından öğrencilerden farklı çözüm stratejilerini incelemeleri ve çözüme ulaştıkları stratejilere uygun genellemeler yapmaları beklenir. Genellemelerin geçerliliğini çeşitli örnekler ya da temsiller kullanarak veya çeşitli problem durumlarında işe koşarak değerlendirmeleri sağlanır (E3.10). Öğrencilere kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili gerçek yaşam durumlarında karşılaştıkları -sırasıyla- iyi yapılan dırılmış (rutin) ve iyi yapılandırılmamış (rutin olmayan) problemlerden oluşan bir çalışma kâğıdı verilebilir. Problemlerin çözümlerine yönelik tahmin çalışmaları yapılır. Öğrenciler çalışma kâğıdını bireysel olarak çözebilecekleri gibi grup çalışmaları ile çözümlerini tartışmaları istenebilir (SDB2.2). Grup çalışmalarının değerlendirilmesinde grup değerlendirme formu kullanılabilir. Ayrıca öğrenciler öz değerlendirme ve akran değerlendirme formlarını kullanarak hem kendi süreçlerini hem de arkadaşlarının süreçlerini değerlendirebilir (SDB1.2, SDB2.2). Diğer yandan sınıf içinde sürdürülebilirlik okuryazarlığı ve duyarlılık değeri bağlamında çevre ve çevreyi etkileyen sistemler üzerine (örneğin öğrencilerin okulda veya evde çöplerin ve atıkların ne kadarının geri dönüştürülebilir olduğunu araştırmaları, sonuçları kesirlerle ifade etmeleri) araştırma yapmaları, araştırmalarında kullandıkları verilerle problem kurmaları ve problemleri çözmelerini gerektiren bir performans görevi verilebilir. Bu görevin sonucunda ayrıca öğrencilerle kamu malları ve ortak yaşam alanlarını özenli ve temiz kullanma (D16.2), gıda israfını önlemeye yönelik çalışmalara etkin katılma (D17.2), çevre temizliği ve atık yönetimi konusunda örnek davranışlar sergileme (D18.3) üzerine tartışmalar yapılabilir. Böylece tasarruf ve temizlik değerlerinin kazanılması desteklenebilir. Öğrencilerden hazırladıkları performans görevinin sonucunda oluşturdukları problemleri ve çözümlerini bir rapor olarak hazırlamaları ve raporlarını sunmaları istenebilir. Performans görevinin değerlendirilmesinde analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

Performans ürünü, çalışma kâğıdı ve izleme testi sonuç değerlendirme olarak kullanılabilir.

Öğrencilerden Mısırlıların bir kesri, birim kesirlerin toplamı olarak nasıl yazdıklarına ve bölme işleminden yararlanarak ondalık gösterimleri kesir biçiminde nasıl ifade ettiklerine yönelik araştırma yapmaları istenebilir.
Uzunluk ölçme birimlerinin diğer disiplinlerde kullanım alanlarını keşfetmesine yönelik araştırma görevi verilebilir. 
Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili gerçek yaşam problemleri verilerek çözümleri tartışılabilir. Örneğin 150 birimkarelik bir evin kullanım alanlarının öğrencilere göre en verimli büyüklüklerini yüzde ile belirlemeleri ve hesaplamaları istenebilir. Problemin çözüm sürecinde ortaya çıkan büyüklükleri kesir ve ondalık gösterimler ile ifade etmeleri istenebilir. Elde edilen büyüklüklerin uygun olup olmadığı tartışılır ve tartışma sonucunda kullanım alanlarıyla eşleştirilen yüzdelikler manipüle edilerek yeni büyüklükler karşılaştırılabilir. Bu süreçte elektronik tablodan yararlanılabilir.

Uzunluk ölçme, ondalık gösterimlerin çözümlenmesi, basamak değerleri, kesir ve bölme ilişkisine yönelik çevrim içi oyunlar kullanılabilir. Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili problem çözümlerinde öğrencilerin yakın çevrelerinden, ilgi alanlarından problem bağlamları seçilebilir. Örneğin ondalık gösterimler ile işlemlerde para bağlamı (125,5 TL paramın onda biri kadar borcum varsa kaç liram kalır?) seçilebilir. Ayrıca problemler kolaydan zora doğru hazırlanarak çözüm süreçlerinde öğrencilere bireysel destek verilebilir ve çözümlerine anlık geri bildirimler yapılabilir. Bu süreçte grup çalışmalarından da yararlanılabilir. Öğrencilerin grup tartışmalarına aktif katılımı teşvik edilerek düşüncelerini açıklamalarına fırsat verilebilir. Öğrencilerin bireysel ya da grup çalışmalarına yönelik günlük tutmaları sağlanarak düşünceleri hakkında fikir sahibi olunabilir. Öğrenme çıktıları görsel, işitsel, dokunsal veya dijital materyallerle desteklenebilir.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.