5. TEMA: EŞLİK VE BENZERLİK

MAB1. Matematiksel Muhakeme (MAB1.1. Matematiksel Doğrulama veya İspat Yapma), MAB2. Matematiksel Problem Çözme

KB2.10. Çıkarım Yapma, KB2.15. Yansıtma

E1.3. Azim ve Kararlılık, E1.4. Kendine İnanma (Öz Yeterlilik), E3.6. Analitik Düşünme, E3.7. Sistematik Olma

SDB2.1. İletişim, SDB2.2. İş Birliği, SDB2.3. Sosyal Farkındalık, SDB3.3. Sorumlu Karar Verme

D3. Çalışkanlık, D7. Estetik, D12. Sabır, D14. Saygı, D19. Vatanseverlik

OB1. Bilgi Okuryazarlığı, OB2. Dijital Okuryazarlık, OB4. Görsel Okuryazarlık, OB5. Kültür Okuryazarlığı

MAT.9.5.1. Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme
a) Mevcut bilgisi dâhilinde geometrik dönüşümlerin (yansıma, öteleme, dönme) özelliklerine, bir geometrik şeklin dönüşüm sonrasında oluşan görüntüsüne ilişkin varsayımlarda bulunur.
b) İncelediği örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
c) Dönüşümlerin özellikleri ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
ç) Elde ettiği genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin önermeler sunar.
d) Geometrik dönüşümlerle ilgili elde ettiği önermeleri konu ile ilgili başka çıkarımlar yapmak için kullanarak değerlendirir.     

MAT.9.5.2. İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme
a) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarda bulunur.
b) İncelediği örnekler üzerinden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
c) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımları ile elde ettiği genellemeleri karşılaştırır.
ç) Ulaştığı genellemelerden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin önermeler sunar.
d) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına dair elde ettiği önermelerin farklı ve yeni durumların anlamlandırılmasına yönelik sunduğu katkıyı değerlendirir.

MAT.9.5.3. Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme
a) Bir üçgene benzer üçgenler oluştururken eşlik ve benzerlik deneyimlerini gözden geçirir.
b) Deneyimlerine dayalı çıkarımlar yapar.
c) Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili ulaşılan çıkarımları farklı problem durumlarında değerlendirir.

MAT.9.5.4. Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme
a) Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerine ilişkin farklı ispatları kullanır.
b) Kullandığı matematiksel ispat ve teoremleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir.

MAT.9.5.5. Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme
a) Problemin verilen ve istenenlerine ilişkin parçaları belirler.
b) Problemde verilenler, istenenler ve gerekli işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Problemin parçaları arasındaki ilişkileri problem bağlamına uygun olarak dönüştürür.
ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemin çözümünü gerçekleştirmek için stratejiler oluşturur.
e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygulayarak problemi çözer.
f) Problemin çözümünü kontrol eder.
g) Problemin çözümü için geliştirdiği, kullandığı stratejilerdeki kısa yolları ve çözüme ulaştırmayan stratejileri belirleyerek çözüme ilişkin deneyimini gözden geçirir.
ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerden hangilerinin hangi tür problemlere uygulanabileceğine ilişkin çıkarım yapar.
h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Geometrik Şekillerin Yansıma, Öteleme ve Dönme Dönüşümleri Sonrası Görünüşü ve Bu Görünüşün Özellikleri, Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları

• Tüm kenar uzunlukları belli olan sadece bir üçgen vardır. Geometrik dönüşümlerle (öteleme, yansıma, dönme) bu üçgene eş üçgenler üretilebilir.
• Öteleme, yansıma ve dönme dönüşümleri sonucunda başlangıçtaki şekil ile dönüşüm sonrası oluşan şeklin görüntüsü eştir.
• Benzer üçgenlerde karşılıklı açıların ölçüleri eşittir ve bu açıların karşısındaki kenarlar orantılıdır.
• Eş üçgenlerde benzerlik oranı 1'dir.
• Birbirine paralel en az üç doğrunun kendilerini kesen doğrular üzerinde oluşturdukları karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları orantılıdır.
• Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan dik üçgenler birbirine ve başlangıçtaki üçgene benzerdir.
• Öklid ve Tales teoremleri, bir üçgenden hareketle o üçgene benzer üçgenler oluşturma yoluyla elde edilebilir.

benzerlik, dönme dönüşümü, eşlik, Öklid teoremi, Pisagor teoremi, Tales teoremi

Öğrenme çıktıları; çalışma kâğıdı, açık uçlu sorular, proje ödevi ve performans görevi ile değerlendirilebilir.

Öğrencilere dönüşümler kullanarak elde edebileceği motif ve süsleme örnekleri oluşturup bu örnekleri sunmalarına yönelik performans görevi verilebilir. Öğrencilerin tasarladığı bu çalışmalar sınıfta sunulabilir. Performans görevleri, öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları ile değerlendirilebilir. Ayrıca öğrenci ürünleri, analitik dereceli
puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.

Öğrencilere farklı benzer üçgenler çizilerek bunların benzerliklerinin hangi özelliklere göre kurgulandığını ortaya koyan bir performans görevi verilebilir. Bu performans görevi, analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılarak değerlendirilebilir.

Öğrencilere benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabileceği çalışma kâğıdı verilebilir.

Öğrencilere Tales, Öklid ile Pisagor teoremlerini, ispatlarını kullanabileceği ve farklı soru türlerinin bulunduğu çalışma kâğıdı verilebilir. Çalışma kâğıtları, dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Öğrencilerin eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremlere ilişkin bilgi ve becerilerini konuyla ilgili farklı problem durumlarının oluşturulması ve problemlerin çözümü için kullanmalarını sağlayacak bir proje ödevi verilebilir. Öğrencilerin çalışmaları, analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir.

Öğrencilerin geometrik bir şeklin yansıma ve öteleme dönüşümü altındaki görüntüsüne ilişkin çıkarım yapabildiği, dönüşümleri içeren problemleri çözebildiği, çalışmaları sonucu bir üçgeni oluşturan yeterli eleman ile eşlik koşulları arasındaki ilişkileri belirleyebildiği kabul edilmektedir. Benzer nesneler/şekiller arasındaki ilişkiyi yorumlayabildiği,
çokgenlerin benzerliğini değerlendirebildiği, Pisagor teoremini tamkare uzunlukları hesaplamak için kullanabildiği ve ilgili problemleri çözebildiği kabul edilmektedir.

Ön değerlendirme sürecinde soru cevap tekniği kullanılarak öğrencilerin öteleme ve yansıma dönüşümü, üçgende eşlik ve benzerlik kavramları ile Pisagor teoremine ilişkin bilgileri değerlendirilir. Verdikleri cevaplardan hareketle öğrencilerde görülen eksiklikler ve varsa hatalı anlamalar üzerinde durulur, öğrencilerin bilgilerini doğru anlamlandırmaları ve öğrenme eksikliklerini tamamlamaları sağlanır.

Öğrencilerin bir şekil ve şeklin yansıma, öteleme ve dönme dönüşümü altındaki görüntülerinin bulunduğu örneği incelemesi sağlanarak dönüşümler arasında bir ilişki olup olmadığını sorgulamaları beklenir. Öğrencilerin öteleme ile yansıma ve dönme ile yansıma dönüşümleri arasındaki ilişkileri fark etmeleri amaçlanır. Önceden çıkarımını yaptıkları
benzerlik koşullarını gerçek yaşam problemlerinde nasıl kullanabileceklerine dair farklı fikirlerin/yöntemlerin oluşturulması amaçlanır. Ayrıca Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerine ilişkin önceki sınıflardaki bilgilerine dayalı olarak öğrencilerin bu teoremlerin ispatlarını benzerlik ile ilişkilendirerek yapabilmeleri sağlanır.

MAT.9.5.1
Ortaokulda yansıma ve öteleme dönüşümüyle ilgili çıkarımlarda bulunan öğrencilerin bu dönüşümlerin özelliklerine dair çeşitli örnekler üzerinden bu çıkarımlarını hatırlamaları ve yeni çıkarımlarda bulunmaları sağlanır. Örneğin bir şeklin ve o şeklin bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün bulunduğu örnekler incelenir. Öğrencilerin şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü karşılaştırmaları sağlanır. Öğrencilerden şeklin değişen ve değişmeyen özelliklerinin neler olduğu hakkında tartışmaları istenir. İncelemeler sonucunda öğrencilerin bu özelliklere ilişkin varsayımlarını belirlemeleri beklenir. Benzer şekilde öteleme dönüşümü ile ilgili örnekler de incelenir ve öğrencilere bu dönüşümün özelliklerine ilişkin varsayımlar oluşturmaları için fırsat verilir. Öğrenciler şekiller ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntülerini karşılaştırırken sorularla (“Şekil ile şeklin dönüşümler altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları ve çevre uzunlukları eşit midir?” gibi) öğrencilere rehberlik edilmesi önemlidir. Öğrencilerin sundukları varsayımlarla ilgili tartışma yapmaları sağlanarak konuya ilişkin genellemelere ulaşmaları beklenir. Öğrencilerin farklı örnekler üzerinden varsayım ve genellemelerini karşılaştırmaları sağlanır. Sonuçta ulaştıkları genellemeler, önerme (“Bir şeklin bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü ile o şekil eştir.” gibi) olarak ifade edilir. Elde edilen önermelerin değerlendirilmesi yine tartışma yoluyla yapılır. Bu değerlendirmelerde dönüşümler sonrası oluşan görüntülerin baştaki şekle eş olduğu, her bir dönüşüm için vurgulanır. Ayrıca öğrencilerin ortaokulda öğrendiği yansıma ve öteleme dönüşümleri arasındaki ilişkiyi (bir şeklin öteleme dönüşümü altındaki görüntüsünün o şeklin düzlemde paralel iki doğruya göre sırayla iki kez yansıma dönüşümü uygulanmasıyla elde edilmesi gibi) fark etmesi sağlanır. Bu bağlamda dönme dönüşümünün yansıma dönüşümü ile ilişkisi vurgulanır. Öğrencilerin bir şeklin dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün o şeklin düzlemde kesişen iki doğruya göre sırayla yansıma dönüşümü uygulanmasıyla elde edildiğine ilişkin çıkarımda bulunmaları sağlanır. Çıkarımların değerlendirilmesi bağlamında dönme dönüşümünün bileşenleri olan dönme merkezi ve dönme açısı açıklanır.

Öğrencilere dönüşümler kullanılarak oluşturulmuş farklı kültürlere ait motif ve süsleme örnekleri verilerek geometrik dönüşümlerin süsleme sanatı, görsel sanatlar ve mimarideki yeri ile ilgili fikirlerini sunmaları sağlanır (OB5). Öğrencilere geometri kullanılarak oluşturulmuş, millî kültüre ait sanat eserlerini ve mimari eserleri görsel yorumlama yöntemiyle incelemesi için fırsat verilir (OB5). Millî kültüre ilişkin bu incelemeler; öğrencilerin kendi millî ve manevi değerlerine duyarlı olmalarına ve saygı duymalarına, kültürel mirasa değer vermelerine katkı sağlayacaktır (D14.3). Sanat eserleri ve mimari eserlere ilişkin tüm bu çalışmalar, öğrencilerin hayal güçlerini ve ruhsal gelişimlerini destekleyecek; sanatı ve estetiği hayatlarının parçası hâline getirmelerine yardımcı olacaktır (D7.2). Öğrencilerden Türk kültürüne ait kilim ve halı motiflerini görsel yorumlama yöntemiyle incelemeleri, bu motifleri kendi yaptıkları süsleme örnekleri ile karşılaştırmaları istenir. Sınıfta kilim ve halı motifleri, örnek olarak sunulur. İletişim ve paylaşma becerilerini geliştirmek için öğrencilere tasarladıkları bu çalışmaları sınıf panosuna astıkları posterlerle ya da çevrim içi uygulamalardan yararlanarak sergileme imkânı sunulur (OB2, D19.3).

Dönme dönüşümü uygulanmış şekiller ve bu şekillerin görüntüleriyle ilgili örnekleri incelemeleri sağlanarak öğrencilere dönme dönüşümü ile ilgili özelliklere dair çıkarımlarda bulunmaları için fırsat verilir. Öğrencilerin geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapmalarını kolaylaştırmak için matematik yazılımları kullanılarak şekiller ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüleri karşılaştırılır (MAB5). Kullanılan matematik yazılımında öğrencilerin çalışmasının sağlanması, dijital ortamda içerik geliştirme ve paylaşma becerilerinin oluşması ve geliştirilmesinde önemli olacaktır (OB2). Süreç boyunca yapılacak çalışmalarda kullanılan çizimler, bu çizimlere ilişkin öğrenci yorumları ve öğrencilerin yaptığı paylaşımlar; görselleri dijital ortamda tanıma, anlama, oluşturma, yorumlama ve dönüştürme becerilerinin gelişimini sağlar (OB4). Öğrencilerin verilen bir görsel üzerinde çalışması, görselin sorgulanarak farklı problem durumlarının çözümünde kullanılmasını ve öğrencilerin özgün görseller oluşturma becerisini destekler (OB4). Öğrencilerden dönüşümler kullanarak elde edebilecekleri motif ve süsleme örnekleri oluşturmaları ve bu örnekleri sunmalarına yönelik performans görevi istenebilir.

MAT.9.5.2
Öğrenciler önceki bilgileri ile bir üçgeni oluşturan yeterli eleman ve eşlik koşulları arasındaki ilişkileri belirleyebilmektedir. Öğrencilere çeşitli eş ve benzer üçgen örnekleri inceletilerek öğrencilerin bu bilgileriyle geometrik dönüşümlere ilişkin çıkarımlarını birlikte yorumlamaları istenir. Bu yorumlarından yola çıkılarak üçgenlerin eş ve benzer olmasına ilişkin koşullara dair varsayımlarda bulunmaları sağlanır. Öğrencilerin varsayımlarını oluşturmalarına yardımcı olacak sorularla (“Tüm açı ölçüleri karşılıklı eşit olan üçgenler eş midir?”, “İki üçgenin eş olmadığı durumda karşılıklı açı ölçüleri eşit olabilir mi?” gibi) süreç yönetilir. Öğrencilerden eşlik ve benzerlik koşullarına dair örnekleri inceleyerek ulaştıkları varsayımlarını genellemelere dönüştürmeleri ve bu genellemeleri ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin örnekler üzerinde yaptıkları ölçüm ve incelemelerden ulaştıkları genellemeler, organize edilerek tahtada özetlenir. Bu tartışmalar ve özetler sayesinde öğrencilerin farklı bakış açılarını diğer öğrencilerin de görmeleri sağlanır ve her bir düşüncenin genellemeye ulaşmada önemli, saygın ve katkı sağlayıcı olduğu vurgulanır. Bu bağlamda öğrenciler, arkadaşlarının fikirlerini anlama ve bu fikirlere saygı duyma konusunda da motive olur (SDB2.3). Ulaşılan genellemeler ile varsayımların karşılaştırılması tartışma yoluyla sağlanır. Ulaşılan genellemelere dair önermeler ifade edilerek iki üçgenin eşlik ve benzerlik koşullarının (Kenar-Kenar-Kenar eşliği ve benzerliği, Açı-Açı benzerliği, Açı-Kenar- Açı eşliği gibi) belirlenmesini hedefleyen öğrenme ortamları oluşturulur. Bu süreçte sınıfta grup çalışması yapılarak her bir grubun eşlik ve benzerlik koşullarını belirlemesi; öğrencilerin iş birliği ve ekip çalışması yapma, düşüncelerini başkalarıyla tartışma, başkalarının düşüncelerini ve bakış açılarını anlama, grup iletişimine katılma ve başka düşüncelerde uzlaşma becerilerine katkı sağlar (SDB2.1, SDB2.2, SDB2.3). Önermelerin değerlendirilmesinde öğrencilerin eş ve benzer üçgenlerle nerelerde karşılaşabileceklerine dair düşünmelerine ve fikirlerini paylaşmalarına olanak sağlanır. Eş üçgenlerin süsleme sanatında dönüşümler yardımıyla üretildiği ve sanat eserlerinin oluşturulmasını sağladığı, çeşitli örneklerle vurgulanır. Öğrencilerin başka disiplinlerde ve günlük hayatta karşılaşılan eş ve benzer üçgenlerle ilgili fikirleri, sınıfça değerlendirilir. Sınıf gruplara ayrılarak her bir grubun geometri tahtası veya başka bir materyal yardımıyla üçgende eşlik ve benzerlik koşullarından birini incelemesi istenir. Öğrencilere iki üçgenin eş ve benzer olması için gerekli koşulları değerlendirebileceği bir performans görevi verilebilir. 

MAT.9.5.3
Üçgenlerin benzerliğinin geometrik problemlerin temelinde yer alması nedeniyle öğrencilerin bu problemlere dair farklı bir bakış açısı kazanması için bir üçgene benzer başka üçgenlerin nasıl oluşturulabileceğine dair düşünmeleri sağlanır. Herhangi bir üçgene benzer üçgenler oluşturmak için o üçgen üzerinde hangi çizimlerin nasıl yapılabileceği öğrencilere sorularak fikirlerin paylaşılması sağlanır. Böylelikle öğrencilerin görsel bir duruma ilişkin çözüm geliştirmek için akıl yürütmesi süreci işe koşulur (OB4). Öğrencilerin benzerlik koşulları ve geometrik çizimlere ilişkin deneyimlerine dayalı fikirlerini açıklamaları, verilen üçgene benzer bir üçgen oluşturmak için gerekli çizimleri yapmaları sağlanır. Öğrencilerden yaptıkları çizimler ile benzerlik koşulları arasında ilişki kurmaları istenir. Elde ettikleri bu ilişkiler yardımıyla farklı çizimlerin yapılıp yapılamayacağı hakkında düşünmeleri beklenir. Seçilen tüm yolların ilk üçgen ile benzer bir üçgen oluşturup oluşturmayacağı, farklı üçgen örnekleriyle çizimler yapılarak denenir. Yapılan denemeler sonucunda öğrencilerin bir üçgene benzer üçgenler oluşturan tüm durumlar hakkında çıkarımda bulunmaları desteklenir. Yaptıkları çıkarımları farklı problem durumlarının çözülmesinde, bazı önerme ve teoremlerin doğrulanmasında veya ispatlanmasında kullanarak öğrencilerin değerlendirmesi sağlanır. Öğrencilerden bir üçgene benzer üçgenler oluşturmayı gerektirecek farklı durumlara ilişkin örnek ve problemleri incelemesi beklenir. Bu problemlere çözüm üretirken öğrencilerin verilen görseli kullanarak yeni ve duruma uygun bir görsel oluşturma süreci desteklenir (OB4). Bir üçgene benzer üçgen oluşturma fikirleri arasında yer alan, üçgenin herhangi bir kenarına paralel çizilerek üçgenin içinde veya dışında o üçgene benzer bir üçgen oluşturulması fikri vurgulanır. Ayrıca bir dik üçgende dik açıdan yükseklik çizilerek üçgenin içinde oluşturulan üçgenler ile ilk dik üçgenin birbirine benzer olduğuna dikkat çekilir. Öğrencilere benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabileceği bir çalışma kâğıdı verilebilir.

MAT.9.5.4
Benzerlik koşullarına dair çıkarımda bulunan ve verilen bir üçgenin iç bölgesinde bir doğru parçası (paralel veya dikme) çizerek benzer üçgen oluşturabilen öğrencilerin bu çıkarımlarından hareketle ifadelerine ulaştıkları Tales ve Öklid teoremlerini ispatlayabilmeleri beklenir. Tales ve Öklid teoremleri tanıtıldıktan sonra bu teoremlerin ispatının bir üçgenden benzer üçgenler oluşturma koşulları kullanılarak nasıl yapılabileceğine dair tartışma yapılır. Tartışma sonucunda benzerlikle ilişkili ispat yöntemi belirlendikten sonra öğrencilerin bu teoremleri ispatlamaları sağlanır. Öğrencilerden ortaokulda tamkare uzunluklar içeren problemler bağlamında kullandıkları Pisagor teoremini bu sınıf seviyesinde ispatlamaları beklenir. Bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eden Pisagor teoreminin ispatında Öklid teroemini nasıl kullanabilecekleri üzerinde düşünmeleri sağlanır. Yapılacak tartışma sonucunda öğrencilerin bir üçgenden benzer üçgenler oluşturma koşullarını ve Öklid teoreminde ifade edilen dik kenar bağıntılarını kullanarak Pisagor teoremini ispatlamaları sağlanır. Teoremlerin ispatında seçilen yöntemin ispat adımlarını takip ederek sistematik şekilde ilerlemek; öğrencilerin kararlılık, analitik düşünme ve sistematik olma eğilimlerine katkı sağlar (E1.3, E3.6, E3.7). İspatlanan teoremlerin değerlendirilmesinde benzer üçgenlerin kullanılmasının önemi vurgulanır. Öğrencilerin ispat yaparken kullandıkları yöntemi farklı problem durumlarına uyarlamaları beklenir. Öğretmenin teoremler ve bu teoremlerin sonuçlarına ilişkin farklı problem durumlarını sunması, bu değerlendirmede önem taşır. Ayrıca bu noktada öğrencilerden Pisagor teoreminin çeşitli dar ve geniş açılı üçgenlerin kenar uzunluklarıyla ilgili sonuçlarını (“Geniş açılı bir üçgende geniş açının karşısındaki kenar uzunluğunun karesi, diğer kenar uzunluklarının kareleri toplamından büyüktür.” gibi) yorumlamaları beklenir. Öğrencilere Tales, Öklid ile Pisagor teoremlerini, ispatlarını kullanabileceği ve farklı soru türlerinin bulunduğu çalışma kâğıdı verilebilir.

MAT.9.5.5
Öğrencilere eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarımlarını ve ispatladıkları teoremleri (Tales, Öklid, Pisagor) kullanmayı gerektiren problem durumları sunulur. Öncelikle bu tür problemlerde verilen ve istenenler ile bunlar arasındaki ilişkiler belirlenir (OB1). Bu süreç, öğrencilerin bilgiyi çözümleme becerilerini de destekler (OB1). Öğrenciler, özellikle gerçek yaşam durumlarını ifade eden problemleri matematiksel dile dönüştürerek o durumu matematiksel olarak incelemeye çalışmalıdır (MAB3). Bu incelemeler esnasında problemle ilgili akıl yürütme süreçlerini işleteceklerinden öğrencilerin eleştirel düşünme becerileri desteklenir. Bu bağlamda problemin yapısı ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkiler belirlenir ve bu ilişkilerin öğrenciler tarafından ifade edilmesi sağlanır. Problemi matematiksel olarak ifade ettikten sonra öğrencilerden çözüm için bir strateji geliştirip bunu uygulamaları ve çözümü kontrol etmeleri beklenir. Öğrenciler, arkadaşları ile çözümlerini karşılaştırarak farklı stratejileri ve çözüm yollarını inceler (SDB2.2). Öğrenciler, çözüme ulaştıran stratejilerin tüm durumlara genellenip genellenemeyeceğini matematiksel argümanlarla gözden geçirir ve gerekçeli yargılarda bulunur (SDB3.3). Öğrencilerin ulaşacakları yargılarda çözüm stratejilerinin hangi tür problemlerde kullanılabileceğini açıklaması beklenir. Bu süreçte öğrencilerden yaptığı çıkarımları başka problem durumlarına yansıtmaları beklenerek eleştirel düşünme becerilerinin ve öz yeterlilik eğilimlerinin gelişimine katkı sağlanır (E1.4). Öğrencilerin çözüm stratejilerini genellemelerinin ardından bu stratejileri farklı problem örnekleri ile değerlendirmesi sağlanır. Öğrencilere farklı problem durumlarını inceleyebilecekleri çalışma kâğıdı verilebilir. Problem çözme süreci; öğrenciler için olumlu bir yaklaşım sergileme, kontrollü ve istikrarlı olma durumlarını gerektirdiğinden öğrencilerin sabırla çalışma becerilerine destek sağlar (D12.3). Öğrencilerin problem çözme süreci boyunca sistematik olarak kararlı davranmaları beklenir (E3.7, E1.3). Ayrıca problem çözerken planlı ve etkin bir şekilde çalışmaları, bilimsel bir yaklaşımla yürüttükleri çalışmalara ilişkin öz denetim becerilerini geliştirmeleri desteklenir (D3.3). Öğrencilere eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri kullanabilecekleri problem durumlarına ilişkin proje ödevi verilebilir.

(*) Öğrencilerden Pisagor teoreminin görsel ispatlarının ve değişik yöntemlerle yapılmış farklı ispatlarının olup olamayacağı üzerine düşünmeleri, konu ile ilgili araştırma yaparak araştırmalarını sınıf içinde sunmaları istenir.

(*) Öğrenilen geometrik dönüşümlerden farklı geometrik dönüşümler olup olamayacağı sorularak özellikle homoteti dönüşümünün incelenmesi istenir. Geometrik dönüşümlerin eşlikle ilişkisinden yararlanılarak homoteti dönüşümünün benzerlikle ilişkisi kurulur. 

(*) Nasirüddin Tusi ile Ebu Cafer Hazin'in Öklid’in 5. postulatına ilişkin çalışmaları incelenir. Öğrencilerden Öklid dışı geometrilerin nasıl oluştuğuna dair araştırma yapmaları istenir. Öğrencilerin Nasirüddin Tusi ve Ebu Cafer Hazin‘in Öklid’in 5. postulatına ilişkin çalışmaları arasında karşılaştırma yaparak bir çıkarımda bulunmaları sağlanır. Araştırmaların dijital ortamda yapılması, öğrencilerin dijital okuryazarlık becerilerinin gelişimini destekler.

Öğrencilerin konuya ilişkin tasarlanmış materyaller veya matematik yazılımları ile çalışmaları sağlanarak öğrenme çıktılarına ilişkin becerilere ve içerik bilgisine ulaşmaları sağlanır.

Öğrencilerin eş ve benzer üçgenlerle dönüşümleri kullanarak desenler oluşturmaları istenir. Çalışmalarını sunmalarına olanak verilir.

İçerikle ilgili sunulacak problemlerin çözümünde akran öğretiminden yararlanılır. İkişer kişilik ekipler hâlinde birbirleriyle etkileşim içinde çalışmaları sağlanır.

Öğrencilerden farklı örnek durumlar üzerinden ölçümler yaparak ispatlanan teoremleri doğrulamaları istenir. Daha sonra teoremlerin ispatları ile ilgili görsel ve materyaller kullanılarak öğrencilerin bu ispatları anlamlandırmaları sağlanır.

Öğrencilerin eşlik ve benzerlik koşullarına ilişkin çıkarımlarda bulunmaları için materyal olarak özellikle geometri tahtaları kullanılır. Öğrencilere konuyla ilgili videolar ve günlük hayattan örnekler sunulur. Etkileşimli içeriklerle uygulama yapma imkânı sağlanır.

Programa yönelik görüş ve önerileriniz için karekodu akıllı cihazınıza okutunuz.