6. Tema: Nesnelerin Geometrisi (3)

MAT.4.3.8
Öğretmen sınıfa getirdiği aynanın karşısına öğrencileri veya nesneleri konumlandırır. Öğrencilerin aynadaki kendi görüntülerine veya aynanın karşısına konan nesnenin görüntüsüne bakması sağlanır (E1.1). Öğrencilerin veya görselin konumları değiştirilerek aynadaki görüntülerinin incelenmesi istenir (OB4, KB2.2). Aynaya bitişik olarak verilen nesne ile aynadaki görüntüsünün bitişik olduğuna, nesne aynadan uzaklaştıkça ise aynadaki görüntüsünün de aynı oranda uzaklaştığına dikkat çekilir. Nesnenin aynadaki görüntüsünün bir yansıma olduğuna vurgu yapılır ve nesneler üzerinden oluşturulan farkındalık, şekillere yansıtılmaya çalışılır. Örneğin zemine bir ayna konulur ve kâğıtlara çizilmiş şekiller aynaya yaklaştırılır. Böylece şekil görüntüsünün de nesnelerdeki gibi benzer durumlar oluşturduğu gösterilir. Ayna yerine bir çizgi çekilir ve bunun aynayı nitelendirdiğinden bahsedilerek çizgiye yani doğruya göre yansıma oluştuğu belirtilir. Bu süreçte örneğin kâğıt üzerine aynayı temsil eden bir çizgi ve çizginin herhangi bir yanına da kâğıt üzerinde bir şekil çizilir. Şekil çizgiye yaklaştırıldıkça çizginin diğer tarafında da nasıl bir şeklin oluşacağı konusunda tartışma yapılır (SDB2.1). Ardından şeklin aynadaki yansıması dikkate alınarak çizginin diğer tarafında oluşacak şekil yorumlatılır. Böylece nesnenin aynadaki görüntüsünden yola çıkılarak şeklin aynadaki görüntüsü oluşturulmuş olur ve aynanın yani çizginin diğer tarafına şeklin yansımasının resmedildiğinin fark edilmesi sağlanır. Aynaya göre oluşan yansımanın aslında çizgiye yani doğruya göre bir simetri olduğunun farkına varılır. Bu süreçte ayna ile simetri doğrusunun birlikte yer aldığı etkinliklere yer verilir (MAB5.1). Örneğin etkinliklerde kâğıdı katlayıp geometrik şekiller oluşacak şekilde kesilebilir. Kâğıtlardaki simetri doğrusu olan kat izine ayna konularak aynada oluşan görüntü ile simetri doğrusunun diğer yanında kalan görüntünün eş olduğu bilgisi özetlenebilir (OB1, KB2.2). Bu süreçte öğrencilerin öğrenme durumları eşleştirme sorularından yararlanılarak belirlenebilir.

MAT.4.3.9
Ders sürecine yatay ve dikey simetri doğrusunun gösterdiği özellikler simetrik harf, rakam, kelebek, papatya, yaprak, kilim deseni gibi görseller üzerinden başlanır (OB4, KB2.2, D5.2). Doğruya göre simetriye ilişkin eş parçaların incelenmesi, ilişkilendirilmesi, özelliklerin fark edilmesi sağlanır. Devamında simetriye ilişkin eş parçalar görsel ve biçimsel özellikleri yönünden karşılaştırılarak mantıksal ilişkiler ortaya konulur (OB1, KB2.7). Ortaya konulan ilişkilerden yola çıkılarak etkileşimli etkinlikler üzerinden şeklin doğruya göre simetrisi oluşturulur. Örneğin izometrik ya da noktalı kâğıt üzerine aynayı temsil eden bir doğru, doğrunun herhangi bir yanına da bir şekil çizilir. Nesnenin aynadaki görüntüsünden yola çıkılarak şeklin aynadaki görüntüsü, aynanın (doğrunun) diğer tarafına çizilir (OB4). Böylece yatay ya da dikey simetri doğrusuna belirli bir mesafede konumlandırılan bir şeklin, doğruya göre simetrisi alındığında doğruya göre uzaklığın korunduğu hissettirilir. Eğik simetri doğrusuna göre simetri alma sürecine girilmez. Şeklin simetriğinin yorumlanmasında açık uçlu sorular ve eşleştirme soruları kullanılabilir.

MAT.4.3.10
Öğrencilere izometrik, noktalı ya da kareli kâğıt üzerinde birleşimi ile anlamlı bütünler oluşturulacak belirli şekiller sunulur. Bu şekiller arasındaki ilişkiler anlamlandırılır ve yönergeler ile bu ilişkiler sürece yansıtılarak anlamlı bir yapı oluşturulur. Öğrenciden yönergeyi takip ederek bu parçaları tamamlaması ve anlamlı bir ürün oluşturması istenir. Benzer şekilde öğrenciler gruplara ayrılır ve fen, teknoloji, mühendislik, matematik (FeTeMM) etkinliği kapsamında farklı geometrik cisimler gruplara dağıtılarak bir köprü tasarlamaları istenir (SDB2.2). Köprünün dayanıklılığını da göz önünde bulundurarak hangi geometrik cisimlerin hangi yerde daha uygun kullanılacağına ilişkin yorumlama yapmaları istenir (SDB1.2, SDB1.3). Sonrasında öğrencilere dijital ortamdan bir köprü resmi gösterilir veya bir yönerge verilir. Resme ya da yönergeye uygun ilişki oluşturmaları istenir (D7.1). İlk ve son oluşturdukları ilişkiler arasındaki dayanıklılık ilişkisi gruplar arasında tartışılır ve en uygun tasarıma karar verilir (SDB3.1, SDB3.2). Öğrencilerin günlük yaşamda karşılaştığı geometrik şekiller ve geometrik yapılar arasında ilişkileri ortaya koyduğu kodlama stratejisini dikkate alarak bir yapı oluşturma süreci performans görevleri verilebilir ve analitik derecelendirme anahtarı ile değerlendirilebilir (SDB1.2).

Öğrenciler gruplara ayrılır ve farklı zorluk seviyelerine göre geometrik şekiller seçilerek gruplara dağıtılabilir. İş birliğine dayalı öğrenme ile grup üyeleri birbirine yardım ederek şekillerin simetrisini çizmeleri sağlanabilir. Bu süreçte her grup üyesinin kendi çizimlerini grup içinde paylaşmasına fırsat verilebilir ve diğer grup üyelerinin bütün çizimler üzerinde yorum yapmasına olanak tanınabilir. Geri bildirimler verilerek doğru çizime yönlendirilir ve simetri kavramının pekiştirilmesi sağlanabilir. Etkileşimli tahta olan sınıflarda ise dijital araçlar veya interaktif tahtalar kullanılarak öğrencilere simetri çizimleri üzerinde daha fazla oynama ve deneme şansı tanınabilir.

Öğrencilere simetri kavramını kullanarak özgün ürünler oluşturabilecekleri proje görevleri (altın oran vb.) verilebilir. Örneğin “FeTeMM” etkinliği kapsamında öğrencilerin yatay ve dikey simetri doğrusunun yanında eğik simetri doğrusunu da dikkate alarak yeni şekiller veya modeller tasarlayacakları ortam sağlanabilir. Tarihî bir eserin eksik parçasını veya yapının eksik şeklini görsel çizimlerle tamamlama görevi verilebilir.

Aynaya göre simetrinin aslında bir doğruya göre simetri olduğunun kavratılması sürecinde kâğıt katlama ve kesme gibi somut materyallerle gerçekleştirilen etkinliklere daha çok ağırlık verilebilir. Renkli kâğıtların iki eş parça olacak şekilde ortasından katlandığında kat yerlerinde beliren çizginin simetri doğrusu olduğu, kağıdın diğer tarafındaki resmin aslında aynadaki görüntünün bir yansıması olduğu ifade edilebilir. Bu süreçte yaparak yaşayarak öğrenme ile öğrencinin süreçte aktif rol alması sağlanabilir. Yönerge ile bir nesnenin tamamlanması sürecinde ise az sayıda parça ve basit nesneler kullanılabilir.